Основное уравнение молекулярно - кинетической теории(МКТ) –

= (i/2) * kT где k является постоянной Больцмана - отношением газовой постоянной R к числу Авогадро, а i - число степеней свободы молекул.

Билет 23.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Давление газа на стенку. Средняя энергия молекул. Закон равнораспределения. Число степеней свободы.
Давление газа на стенку - При своем движении молекулы сталкиваются друг с другом ,а также со стенками сосуда , в котором находится газ. Молекул в газе много, поэтому число их ударов очень велико. Хотя сила удара отдельной молекулы мала , но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает давление газа 

Средняя энергия молекулы –

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

Ek= ½ m

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с E_k дается соотношением

Ek= 3/2 kT

Равнораспределения закон - закон классической статистической физики, утверждающий, что для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую трансляционную и вращательную степень свободы приходится средняя кинетическая энергия kT/2, а на каждую колебательную степень свободы — средняя энергия kT (где Т — абсолютная температура системы, k — Больцмана постоянная).

теорема равнораспределения утверждает, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами

Число степеней свободы - наименьшее число независимых координат, определяющих  положение и конфигурацию молекулы в пространстве.

Число степеней свободы для одноатомной молекулы -3 (поступательное движение в направлении трех координатных осей), для двухатомной - 5 ( три поступательных и две вращательных, т.к. вращение вокруг оси Х возможно только при очень высоких температурах),  для трехатомной -6 ( три поступательных и три вращательных).
Билет 24.

Элементы классической статистики. Функции распределения. Распределение Максвелла по абсолютному значению скоростей.

Билет 25.

Распределение Максвела по абсолютному значению скорости. Нахождение характерных скоростей молекул.
Элементы классической статистики:

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно и несчетно.
Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х.

Функция распределения– плотность вероятности распределения частиц макроскопической системы по координатам, импульсам или квантовым состояниям. Функция распределения является основной характеристикой самых разнообразных (не только физических) систем, которым свойственно случайное поведение, т.е. случайное изменение состояния системы и, соответственно, ее параметров.

Распределение Максвелла по абсолютному значению скоростей:

Молекулы газа при своем движении постоянно сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при определенной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется определенному статистическому закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.

График отношения доли молекул к интервалу скорости Δv т.е. .

Практически график описывается функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла:

Выведенный формулы:

При изменении температуры газа будут изменяться скорости движения всех молекул, а, следовательно, и наиболее вероятная скорость. Поэтому максимум кривой будет смещаться вправо при повышении температуры и влево при понижении температуры.

Высота максимума и меняется при изменении температуры. То, что кривая распределения начинается в начале координат, означает, что неподвижных молекул в газе нет. Из того, что кривая асимптотически приближается к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях, следует, что молекул с очень большими скоростями мало.

Билет 26.

Распределение Больцмана. Распределение Максвлла-Больцмана. Барометрическая формула Больцмана.
Распределение Больцмана – распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия.

Закон распределения Больцмана:

где n – концентрация молекул на высоте h,

n0 – концентрация молекул на начальном уровне h = 0,

m – масса частиц,

g – ускорение свободного падения,

k – постоянная Больцмана,

T – температура.

Распределение Максвелла-Больцмана:

равновесное распределение частиц идеального газа по энергиям (E) во внешнем силовом поле (напр., в поле тяготения); определяется функцией распределения:

f ~ e-E/kT

где E - сумма кинетической и потенциальной энергий частицы,

T - абсолютная температура,

k - постоянная Больцмана
Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где p — давление газа в слое, расположенном на высоте h,

p0 — давление на нулевом уровне (h = h0),

M — молярная масса газа,

R — газовая постоянная,

T — абсолютная температура.

Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул n (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана.

Билет 27.

Первое начало термодинамики. Работа и теплота. Процессы. Работа совершаемая газом в различных изопроцессах. Первое начало термодинамики в различных процессах. Формулировки первого начала.

Билет 28.

Внутренняя энергия идеального газа. Теплоемкость идеального газа при постоянном обьеме и при постоянном давлении. Уравнение Майера.
Первое начало термодинамики — один из трёх основных законов термодинамики, представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем

Существует несколько эквивалентных формулировок первого начала термодинамики:

1) Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

2) Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход

3) Изменение полной энергии системы в квазистатическом процессе равно количеству теплоты Q, сообщённому системе, в сумме с изменением энергии, связанной с количеством вещества N при химическом потенциале μ, и работы A', совершённой над системой внешними силами и полями, за вычетом работы A, совершённой самой системой против внешних сил

ΔU = Q ­ A + μΔΝ + A`

Идеальный газ — газ, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.
Работа - При расширении работа газа положительна. При сжатии - отрицательна. Таким образом:

A' = pDV - работа газа (А' - работа газа по расширению)

A= - pDV - работа внешних сил (А - работа внешних сил по сжатию газа)
Теплота- кинетическая часть внутренней энергии вещества, определяемая интенсивным хаотическим движением молекул и атомов, из которых это вещество состоит.
Теплоемкость идеального газа - это отношение тепла, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.


Внутренняя энергия идеального газа – величина, зависящая только от его температуры и не зависящая от объема.
Уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

,

Процессы:

1.

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении.

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна

A = PΔV.

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом:

Q = ΔU + A.

Теплоемкость:

для одноатомных газов ,

для двухатомных газов ,

для многоатомных газов Cp = 4R.

2.

Изохорный процесс— это термодинамический процесс, который происходит при постоянном объёме.

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа:

А=0

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом:

Теплоемкость:

где i - число степеней свободы частиц газа

3.

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа:

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом:

при постоянной температуре dU =0, поэтому все сообщаемое системе количество теплоты расходуется на совершение работы против внешних сил.

Теплоемкость:

Билет 29.

Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты. Уравнение Пуассона. Работа в адиабатном процессе.
Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии.

Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена системы со средой имеет вид:

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е. δQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: Садиаб=0.

Работа совершается газом за счет за счет изменения внутренней энергии Q=0, A=-DU

При адиабатическом процессе давление газа и его объем связаны соотношением:

pV*g=const, где g= Cp/Cv.

При этом справедливы следующие сотношения:

p2/p1=(V1/V2)*g, *g-степень

T2/T1=(V1/V2)*(g-1), *(g-1)-степень

T2/T1=(p2/p1)*(g-1)/g. *(g-1)/g -степень

Приведенные соотношения носят название уравнений Пуассона

уравнение адиабатического процесса.(уравнение Пуассона) g- показатель адиабаты

Билет 30.

Второе начало термодинамики. Цикл Карно. КПД идеально тепловой машины. Энтропия и термодинамическая вероятность. Различные формулировки второго начала термодинамики.
Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами.

Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая невозможность перехода всей внутренней энергии системы в полезную работу.

Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения.

• 
  Постулат Клаузиуса: «Невозможен процесс, единственным результатом которого являлась бы передача тепла от более холодного тела к более горячему» (такой процесс называется процессом Клаузиуса).
  

• 
  Постулат Томсона: «Невозможен круговой процесс, единственным результатом которого было бы производство работы за счет охлаждения теплового резервуара» (такой процесс называется процессом Томсона).
  

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл.

Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно.
Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

1.Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Tн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты QH. При этом объём рабочего тела увеличивается.

2.Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3.Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру TX, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты QX.

4.Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.