Главная страница 1
скачать файл

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:

X = AX +Y

Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).

Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)-1.

Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.

Все главные миноры матрицы (E - A) порядка от 1 до п, положительны.

Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1.

I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.

а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:

EQ A = A = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (55;42;34;51;58;75;65;72;75;46;45;49;25;16;35;35)) • \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (55;42;34;51;58;75;65;72;75;46;45;49;25;16;35;35)) = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (9286;7840;7915;9280;14215;12203;12292;14063;11393;9454;9280;11057;5803;4420;4690;5367))

б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:

EQ A = A = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (55;42;34;51;58;75;65;72;75;46;45;49;25;16;35;35)) • \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (9286;7840;7915;9280;14215;12203;12292;14063;11393;9454;9280;11057;5803;4420;4690;5367)) = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1791075;1490582;1506299;1750701;2763074;2302695;2321850;2698094;2147372;1791348;1806467;2103446;1061450;876838;883497;1031848))

Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:

EQ B = E + A + A + A = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1800417;1498464;1514248;1760032;2777347;2314974;2334207;2712229;2158840;1800848;1815793;2114552;1067278;881274;888222;1037251))

II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат точно с помощью формул обращения невырожденных матриц.

Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.

а) Находим матрицу (E-A):

EQ (E-A) = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (-54;-42;-34;-51;-58;-74;-65;-72;-75;-46;-44;-49;-25;-16;-35;-34))

б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:

Запишем матрицу в виде:

EQ \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (-54;-42;-34;-51;-58;-74;-65;-72;-75;-46;-44;-49;-25;-16;-35;-34))

Главный определить

Минор для (1,1):

EQ ∆ = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-74;-65;-72;-46;-44;-49;-16;-35;-34)) =

= -74 • (-44 • (-34)-(-35 • (-49)))-(-46 • (-65 • (-34)-(-35 • (-72))))+(-16 • (-65 • (-49)-(-44 • (-72)))) = 1674

Минор для (2,1):

EQ ∆ = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-42;-34;-51;-46;-44;-49;-16;-35;-34)) =

= -42 • (-44 • (-34)-(-35 • (-49)))-(-46 • (-34 • (-34)-(-35 • (-51))))+(-16 • (-34 • (-49)-(-44 • (-51)))) = -10488

Минор для (3,1):

EQ ∆ = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-42;-34;-51;-74;-65;-72;-16;-35;-34)) =

= -42 • (-65 • (-34)-(-35 • (-72)))-(-74 • (-34 • (-34)-(-35 • (-51))))+(-16 • (-34 • (-72)-(-65 • (-51)))) = -19654

Минор для (4,1):

EQ ∆ = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-42;-34;-51;-74;-65;-72;-46;-44;-49)) =

= -42 • (-65 • (-49)-(-44 • (-72)))-(-74 • (-34 • (-49)-(-44 • (-51))))+(-46 • (-34 • (-72)-(-65 • (-51)))) = -3604

Определитель минора

∆ = -54 • 1674-(-58 • (-10488))+(-75 • (-19654))-(-25 • (-3604)) = 685250

Транспонированная матрица

EQ B = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (-54;-58;-75;-25;-42;-74;-46;-16;-34;-65;-44;-35;-51;-72;-49;-34))

Алгебраические дополнения

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-74;-46;-16;-65;-44;-35;-72;-49;-34))

1,1 = -74 • (-44 • (-34)-(-49 • (-35)))-(-65 • (-46 • (-34)-(-49 • (-16))))+(-72 • (-46 • (-35)-(-44 • (-16)))) = 1674

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-42;-46;-16;-34;-44;-35;-51;-49;-34))

1,2 = --42 • (-44 • (-34)-(-49 • (-35)))-(-34 • (-46 • (-34)-(-49 • (-16))))+(-51 • (-46 • (-35)-(-44 • (-16)))) = 10488

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-42;-74;-16;-34;-65;-35;-51;-72;-34))

1,3 = -42 • (-65 • (-34)-(-72 • (-35)))-(-34 • (-74 • (-34)-(-72 • (-16))))+(-51 • (-74 • (-35)-(-65 • (-16)))) = -19654

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-42;-74;-46;-34;-65;-44;-51;-72;-49))

1,4 = --42 • (-65 • (-49)-(-72 • (-44)))-(-34 • (-74 • (-49)-(-72 • (-46))))+(-51 • (-74 • (-44)-(-65 • (-46)))) = 3604

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-58;-75;-25;-65;-44;-35;-72;-49;-34))

2,1 = --58 • (-44 • (-34)-(-49 • (-35)))-(-65 • (-75 • (-34)-(-49 • (-25))))+(-72 • (-75 • (-35)-(-44 • (-25)))) = 10973

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-75;-25;-34;-44;-35;-51;-49;-34))

2,2 = -54 • (-44 • (-34)-(-49 • (-35)))-(-34 • (-75 • (-34)-(-49 • (-25))))+(-51 • (-75 • (-35)-(-44 • (-25)))) = -20899

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-58;-25;-34;-65;-35;-51;-72;-34))

2,3 = --54 • (-65 • (-34)-(-72 • (-35)))-(-34 • (-58 • (-34)-(-72 • (-25))))+(-51 • (-58 • (-35)-(-65 • (-25)))) = -1933

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-58;-75;-34;-65;-44;-51;-72;-49))

2,4 = -54 • (-65 • (-49)-(-72 • (-44)))-(-34 • (-58 • (-49)-(-72 • (-75))))+(-51 • (-58 • (-44)-(-65 • (-75)))) = 30583

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-58;-75;-25;-74;-46;-16;-72;-49;-34))

3,1 = -58 • (-46 • (-34)-(-49 • (-16)))-(-74 • (-75 • (-34)-(-49 • (-25))))+(-72 • (-75 • (-16)-(-46 • (-25)))) = 49210

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-75;-25;-42;-46;-16;-51;-49;-34))

3,2 = --54 • (-46 • (-34)-(-49 • (-16)))-(-42 • (-75 • (-34)-(-49 • (-25))))+(-51 • (-75 • (-16)-(-46 • (-25)))) = -10980

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-58;-25;-42;-74;-16;-51;-72;-34))

3,3 = -54 • (-74 • (-34)-(-72 • (-16)))-(-42 • (-58 • (-34)-(-72 • (-25))))+(-51 • (-58 • (-16)-(-74 • (-25)))) = -19410

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-58;-75;-42;-74;-46;-51;-72;-49))

3,4 = --54 • (-74 • (-49)-(-72 • (-46)))-(-42 • (-58 • (-49)-(-72 • (-75))))+(-51 • (-58 • (-46)-(-74 • (-75)))) = -22590

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-58;-75;-25;-74;-46;-16;-65;-44;-35))

4,1 = --58 • (-46 • (-35)-(-44 • (-16)))-(-74 • (-75 • (-35)-(-44 • (-25))))+(-65 • (-75 • (-16)-(-46 • (-25)))) = -57052

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-75;-25;-42;-46;-16;-34;-44;-35))

4,2 = -54 • (-46 • (-35)-(-44 • (-16)))-(-42 • (-75 • (-35)-(-44 • (-25))))+(-34 • (-75 • (-16)-(-46 • (-25)))) = 13426

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-58;-25;-42;-74;-16;-34;-65;-35))

4,3 = --54 • (-74 • (-35)-(-65 • (-16)))-(-42 • (-58 • (-35)-(-65 • (-25))))+(-34 • (-58 • (-16)-(-74 • (-25)))) = 35342

EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (-54;-58;-75;-42;-74;-46;-34;-65;-44))

4,4 = -54 • (-74 • (-44)-(-65 • (-46)))-(-42 • (-58 • (-44)-(-65 • (-75))))+(-34 • (-58 • (-46)-(-74 • (-75)))) = -13942

Обратная матрица

EQ B = \f(1;685250)\b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1674;10488;-19654;3604;10973;-20899;-1933;30583;49210;-10980;-19410;-22590;-57052;13426;35342;-13942))

EQ B = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (0,002;0,015;-0,029;0,005;0,016;-0,03;-0,003;0,045;0,072;-0,016;-0,028;-0,033;-0,083;0,02;0,052;-0,02))

Найдем величины валовой продукции четырех отраслей

EQ X = (B•Y) = \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (0,002;0,015;-0,029;0,005;0,016;-0,03;-0,003;0,045;0,072;-0,016;-0,028;-0,033;-0,083;0,02;0,052;-0,02)) • \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (350;520;278;394)) = \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (2,91;6,55;-4,06;-12,63))

Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij • Xj.

Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.

Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.


Производящие отрасли

Потребляющие отрасли







Конечный продукт

Валовый продукт



1

2

3

4





1

160.19

274.92

-138.06

-644.13

350

2.91

2

168.93

490.92

-263.94

-909.36

520

6.55

3

218.44

301.1

-182.73

-618.87

278

-4.06

4

72.81

104.73

-142.12

-442.05

394

-12.63

Чистый доход

-617.46

-1165.12

722.79

2601.79

1542



Валовый продукт

2.91

6.55

-4.06

-12.63



-7.23

Применение межотраслевого баланса для анализа экономического показателя труда.

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью.

Заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в отраслях:

L1 = 15

L2 = 12

L3 = 35

L4 = 10



1. Коэффициенты прямой трудоёмкости (tj) представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции.

Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта (Lj) к объёму производства этого продукта , т.е. к валовому выпуску (Xj)

Воспользовавшись данной формулой получим:

t1 = 15 / 2.91 = 5.15

t2 = 12 / 6.55 = 1.83

t3 = 35 / -4.06 = 0

t4 = 10 / -12.63 = 0

2. коэффициенты полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат:

EQ T = (5.15;1.83;0;0)\b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (0,002;0,015;-0,029;0,005;0,016;-0,03;-0,003;0,045;0,072;-0,016;-0,028;-0,033;-0,083;0,02;0,052;-0,02))

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях).

Межотраслевой баланс затрат труда


Производящие отрасли

Межотраслевые затраты овеществленного труда













1

2

3

4

Затраты труда на конечную продукцию

Затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы)

1

825

1415.86

-711.03

-3317.37

1802.54

15

2

309.69

900

-483.88

-1667.12

953.31

12

3

0

0

0

0

35

35

4

0

0

0

0

10

10

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Межотраслевой баланс онлайн

Источник:



Межотраслевой балан
скачать файл



Смотрите также:
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат a = a
76.22kb.
Кулинич Е. И. д э. н., профессор Хмельницкого университета управления и права
105.51kb.
03. Треугольники. Урок 14 п. 6
37.04kb.
Высокие цены на нефть, а также рост затрат на импортную продукцию станет серьезной проблемой для бизнеса США и Евросоюза. Об этом заявили эксперты Международного энергетического агентства (мэа)
110.8kb.
Программа курса «Дискретный анализ: 1 семестр»
43.3kb.
Исследование устройства пространства параметров в зависимости от коэффициентов связи 43
195.34kb.
Акоссийенагбе Серж
51.08kb.
Знакомство с техникой заливки тоном происходит параллельно с выдачей задания №2 по черчению «Орнамент из прямых линий»
12.54kb.
Демоны подсознания
129.08kb.
Прямая а и b, лежащая в плоскости, и не имеют общих точек
18.03kb.
Мотивация иностранных инвесторов в теориях прямых иностранных инвестиций: макроэкономический подход
167.66kb.
Задание №1: Расшифровать фразу, зашифрованную столбцовой перестановкой
984.65kb.