Графические возможности пакета инженерных расчетов Mathcad. Анимация. Элементы программирования

Лабораторная работа N 2

Тема: Графические возможности пакета инженерных расчетов MathCAD. Анимация. Элементы программирования.

Цель работы: Изучение графических возможностей символьного пакета MathCAD. Приобретение навыков построения графиков функции и поверхностей. Знакомство с возможностями анимации и создания условных выражений.

Используемые программные средства: Пакет MathCAD.

Теоретические сведения. В пакете MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разделить на двумерные (или графики на плоскости) и трехмерные (графики в пространстве) В свою очередь двумерные графики делятся на

XY (декартовый) график (XY Plot);
полярный график (Polar Plot).

Среди трехмерных выделяют

график трехмерной поверхности (Surface Plot);
график линий уровня (Contour Plot);
трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
векторное поле (Vector Field Plot).

Деление графиков на типы несколько условно, так как управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).

Все графики создаются аналогичным способом, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.

Некорректное определение данных приводит, вместо построения графика, к выдаче сообщения об ошибке.

Построение двумерного графика.

К двумерным графикам относят графики в декартовой и полярной системах координат. Созданный однажды график одного типа нельзя переделать в график другого типа (в отличие от трехмерных графиков). Для построения XY-графика необходимы два ряда данных, откладываемых по осям ОХ и ОУ.

Для построения нужно:

щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа;
нажать комбинацию клавиш [shift] + 2 или щелкнуть мышью по палитре графических операторов или выбрать пункт X - Y Plot из меню Insert (Вставка).

Появляется пустой график с полями ввода для выражений, отображаемых по осям графика.
XY-график двух векторов.

Самый простой и наглядный способ получить декартов график – это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей ОХ и ОУ. Последовательность построения графика двух векторов х и у показана на рис. 1. В этом случае в шаблоны возле осей вводятся просто имена векторов. Также допускается откладывать по осям элементы векторов, т. е. вводить в шаблоны возле осей имена и соответственно (рис. ). В результате получается график, на котором отложены точки, соответствующие парам элементов векторов, соединенные отрезками прямых линий. Образованная ими ломаная называется рядом данных, или кривой (trace).

Пример 1.

X
Y-график функции.

График любой скалярной функции f(х) можно построить двумя способами. Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений вектору и прорисовке графика вектора.

Пример 2.

Второй способ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из шаблонов (например, у оси ординат), а имени аргумента – в шаблон у другой оси абсцисс (рис.). В шаблоны слева и справа от аргумента необходимо ввести границы диапазона изменения значений аргумента. Если такой диапазон не задан, по умолчанию график будет построен в диапазоне значений аргумента от -10 до 10.

Пример 3.

Построение графиков в полярных координатах

Для создания полярного графика необходимо нажать кнопку Polar Plot на панели Graph (График) и вставить в появившиеся шаблоны имена переменных и функций, которые будут нарисованы в полярной системе координат: угол (нижний шаблон) и радиус-вектор (левый шаблон). Аналогично построению графика в декартовых координатах по осям могут быть отложены два вектора элементы векторов и ранжированные переменные в различных сочетаниях, а также может быть осуществлено быстрое построение графика функции.
Пример 4.

График функции в полярных координатах можно построить также с помощью преобразований полярных координат в декартовые.

В примере 5 построен график кардиоиды в полярных координатах, уравнение которого задано в виде . Уравнения для и – обычное преобразование полярных координат в прямоугольные (декартовые).

Пример 5.

3. Размещение нескольких графиков на чертеже.

График может содержать несколько выражений по оси ординат в зависимости от одного выражения по оси абсцисс или несколько значений по оси ординат, согласованных с соответствующими выражениями по оси абсцисс. Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, необходимо ввести первое выражение для оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле (шаблон). В появившемся месте ввода записывается имя второй функции, сопровождаемое другой запятой и т.д. Все выражение должно использовать одну и ту же переменную.

Пример 6.

Чтобы построить несколько независимых кривых на одном чертеже, введите два или более выражения, отделяемых запятыми на оси абсцисс, и то же самое число выражений на оси ординат. MathCAD согласует выражения попарно: первое выражение оси абсцисс с первым выражением оси ординат, второе со вторым и т.д. Можно построить до 16 функций на оси ординат в зависимости от одного аргумента на оси абсцисс. Если для каждой кривой используется свой аргумент, то можно отобразить только до 10 графиков.

П
ример 7.
Все графики на чертеже совместно используют одни границы на осях. Для каждой оси все выражения и границы должны иметь совместимые размерности.
Изменение размеров графика.

Чтобы изменить размеры графика, необходимо:

Заключить его в выделяющий прямоугольник с помощью щелчка мыши.
Переместить указатель мыши к левому нижнему краю выделяющего прямоугольника. Указатель превратится в двойную стрелку.
Переместить указатель при нажатой кнопке мыши, растягивая графическую область в желаемом направлении.
По достижении желаемого размера отпустить кнопку мыши.

Для отмены выделения щелкните мышью вне графической области.
4. Форматирование двумерных графиков.

При двойном щелчке мышью в области графика (либо выборе в контекстном меню команды Format) открывается окно форматирования графика.

На вкладке Trace (Трасировки) предоставляется возможность задать следующие параметры:

Legend Label (Легенда) – текст легенды, описывающий ряд данных.
Symbol (Символ) – значок, отмечающий выделенную точку:

None – значок отсутствует;
x’s – крестик;
+’s – плюс;
box – прямоугольник;
dmnd – ромб;
o’s – кружок.

Line (Линия) – стиль линии.

solid – сплошная;
dot – мелкий пунктир;
dadot – штрих-пунктир;
dash – крупный пунктир.

Color (Цвет) цвет линии и точек данных,
Weight (Толщина) – толщина линии и точек данных,
Type (Тип) – тип представления ряда данных:

line – линия;
point – точка;
bar – столбик гистограммы;
solidbar – закрашенный столбик;
step – ступенька;
stem – палочка с кружочком;
draw – рисованная линия;
error – позволяет отложить на графике вычисленную ошибку.

Сохранение установок по умолчанию.

На вкладке Defaults (По умолчанию) диалога Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) находятся два элемента управления:

кнопка Change to Defaults (Вернуть установки по умолчанию) позволяет изменить все установки выделенного графика на установки по умолчанию, принятые для текущего документа;
- флажок проверки Use for Defaults (Использовать для установок по умолчанию) фиксирует установками по умолчанию для данного документа установки выбранного графика.

Создание заголовка графика.

Чтобы создать заголовок графика, необходимо:

Дважды щелкнуть мышью в области графика.
В диалоге Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика) перейти на вкладку Labels (Метки).
В поле Title (Заголовок) ввести текст заголовка.
Установить флажок проверки Show Title (Показать заголовок).
Выбрать переключатель Above (Сверху) или Below (Снизу), чтобы заголовок появился сверху или снизу графика.
Нажать кнопку ОК.

Форматирование осей графиков.

Возможности форматирования координатных осей графиков включают в себя управление их внешним видом, диапазоном, шкалой, нумерацией и отображением некоторых значений на осях при помощи маркеров.

Изменение диапазона осей.

Когда график создается впервые, MathCAD выбирает представленный диапазон для обеих координатных осей автоматически. Чтобы изменить этот диапазон, нужно:

Перейти к редактированию графика, щелкнув в его пределах мышью. График будет выделен, а вблизи каждой из осей появятся два поля с числами, обозначающими границы диапазона.
При щелчке мышью в области одного из полей, чтобы редактировать соответствующую границу оси (например, верхнего предела оси х).
Пользуясь клавишами управления курсором и клавишами BackSpace или Del, удалите содержимое поля.
Введите новое значение диапазона.
Щелкните за пределами поля, и график будет автоматически перерисован в новых пределах.

Форматирование шкалы.

Изменение внешнего вида шкалы, нанесенной на координатную ось, производится с помощью диалогового окна Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматирование выбранного графика), в котором следует перейти на вкладку X-YAxes (Оси X и Y). Вызвать диалоговое окно можно двойным щелчком мыши в области графика или выполнением команды Format /Graph / X-Y Plot (Формат / График / X-Y График), или выбором в контекстном меню команды Format (Формат).

С помощью флажков и переключателей легко поменять внешний вид каждой из осей. Перечислим доступные опции и поясним их действие:

Log Scale (Логарифмический масштаб) – график по данной оси будет нарисован в логарифмическом масштабе. Это полезно, если данные разнятся на несколько порядков;
- Grid Lines (Линии сетки) – показать линии сетки;
- Numbered (Нумерация) – показать нумерацию шкалы. Если убрать этот флажок, то числа, размечающие шкалу, пропадут;
Autoscale (Автоматический масштаб) – выбор диапазона оси производится автоматически процессором MathCAD;
Show Markers (Показать маркеры) – выделение значений на осях.
AutoGrid (Автоматическая шкала) – разбиение шкалы производится автоматически процессором MathCAD. Если этот флажок снят, в поле ввода рядом с ним следует указать желаемое количество меток шкалы;
Equal Scales (Одинаковый масштаб) – оси OX и OY принудительно рисуются в одинаковом масштабе;
Axes Style (Вид оси) – можно выбрать один из трех видов системы координат:

Boxed (Прямоугольник);
Crossed (Пересечение) – координатные оси в виде двух пересекающихся прямых;
None (Нет) – координатные оси не показываются на графике.

Изменить описанные параметры можно и в диалоговом окне Axis Format (Формат оси), которое появляется, если щелкнуть дважды на самой оси.
Замечание. Для полярного графика предусмотрены другие виды осей: Perimeter (Периметр), Crossed (Пересечение) и None (Нет).
Создание маркеров.

Для создания маркеров (пунктирных горизонтальных и вертикальных линий на графике) на вкладке X-Y Axes (Оси Х и У) открывшегося окна форматирования (оси Х-У) устанавливается флажок Show Markers (Показывать маркеры) по оси OX (слева) и/или OY (справа). При этом около выбранной оси появляются шаблоны для ввода чисел либо имен констант. Удобнее использовать имена, так как при перемене значения константы соответствующая метка смещается автоматически.

Трассировка и увеличение масштаба просмотра графика.

Трассировка позволяет очень точно изучить строение графика. Для того чтобы включить режим трассировки, необходимо выбрать в контекстном меню пункт Trace (Трассировка). В результате появится окно трассировки, а в поле графика – две пересекающиеся пунктирные линии. При перемещении указателя мыши по графику передвигается точка пересечения линий трассировки. При этом координаты точки указываются с высокой точностью в окне трассировки в полях X-Value (Значение X) и Y-Value (Значение Y). При нажатии кнопки Сору X (Копировать X) или Copy Y (Копировать Y) копирует соответствующее число в буфер обмена. В дальнейшем его можно вставить в любое место документа или в маркер, нажав клавиши [Ctrl]+V либо выбрав в контекстном меню команду Paste (Вставить).

Если установлен флажок Track Data Points (Следовать за рядом данных), то линии трассировки следуют точно вдоль графика. Если нет, то они могут перемещаться по всей области графика.

Помимо трассировки, предусмотрена еще одна удобная возможность просмотра графика в увеличенном масштабе. Для этого необходимо

Щелкнуть правой кнопкой мыши и в контекстном меню выбрать команду Zoom (Масштаб) – откроется диалоговое окно X-Y Zoom (Масштаб по осям Х и У).
Обвести указателем мыши при нажатой левой кнопке мыши ту область графика, которую необходимо увеличить – эта область окажется обведенной пунктирной линией.
В открытом окне щелкнуть по кнопке Zoom (Масштабировать) – выделенная область увеличится.

Чтобы вернуться к исходному виду графика, используются кнопки Unzoom (отменить масштабирование) или Full View(Вид полностью). Чтобы закрыть окно, оставив график увеличенным, необходимо нажать клавишу ОК.
5. Построение графиков поверхностей
Для построения графика поверхности: необходимо определить матрицу значений, которую необходимо отобразить графически. MathCAD будет использовать номер строки и номер столбца матрицы в качестве координат по осям X и Y. Элементы матрицы будут представлены на графике как высоты выше или ниже плоскости X-Y

Для построения графика поверхности нужно нажать комбинацию клавиш [Сtrl] + 2 или щелкнуть мышью на графической палитре инструментов, или из меню Вставка (Insert) выберите команду Grafics (Surface plot). MathCAD покажет рамку с одним полем ввода, в которое вводится имя матрицы. При нажатии клавиши F9 или перемещении курсора выделенной области. MathCAD дает пространственное изображение матрицы в виде двумерной cетки, находящейся в трехмерном пространстве. Каждый элемент матрицы представляется как точка на определенной высоте, пропорциональной значению элемента матрицы. По умолчанию ориентация поверхности такова, что первая строка матрицы простирается из дальнего левого угла сетки, а первый столбец из дальнего левого угла по направлению к наблюдателю. MathCAD рисует линии, чтобы соединить точки на графике. Эти линии определяют поверхность. Типичный график поверхности показывает значения функции двух переменных. Чтобы создать такой график, необходимо сначала образовать матрицу, содержащую значения этой функции, а затем построить поверхностный график этой матрицы.

Пример 8.

Быстрое построение графика.

Для быстрого построения графика необходимо

Задать функцию двух переменных.
Установив курсор в то место, де нужно построить график, отрыть панель (График) и щелкнуть по кнопке (График поверхности). На экране появится шаблон графика.
В месте ввода ввести имя функции без аргументов.

П
ример 9.

Кроме графиков поверхности, MathCAD также может строить карты линий уровня, трехмерные гистограммы, точечные графики и графики векторных полей.

Пример 10.

6. Форматирование графика поверхности.
Форматирование трехмерных графиков выполняется с помощью диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика), которое вызывается двойным щелчком мыши в области графика. Параметры трехмерных графиков всех типов устанавливаются посредством этого диалогового окна. В диалоге 3-D Plot Format (Форматирование 3-D графика) доступно большое количество параметров, изменение которых способно очень сильно повлиять на внешний вид графика. Они сгруппированы по принципу действия на нескольких вкладках.
Изменение типа графика.

Чтобы поменять тип уже имеющегося графика (например, построить вместо поверхности график линий уровня и т. д.), соответствующий переключатель в нижней части вкладки General (Общие) установите в необходимое положение. После нажатия кнопки ОК график будет перерисован.

Вращение графика.

Самый простой способ ориентации системы координат с графиком в трехмерном пространстве – это перетаскивание ее указателем мыши. Попробуйте перемещать при нажатой левой кнопке мыши указатель в пределах графика, и вы увидите, как поворачивается график. Другой способ изменения ориентации графика – с помощью полей Rotation (Вращение), Tilt (Наклон) и Twist (Поворот) на вкладке General (Общие), которые в совокупности определяют соответствующие углы(в градусах) и тем самым задают направление всех трех осей координат в пространстве

Изменение стиля координатных осей.

С помощью группы переключателей Axes Style (Стиль осей) можно задать один из следующих стилей осей координат: Perimeter (Периметр), Corner (Углом), None (Нет) - оси отсутствуют. Если установить флажок Show Box (Показать куб), то координатное пространство будет изображено в виде куб.

Масштабирование графика.

В поле Zoom (Масштаб) вкладки General (Общие) можно задать числовое значение масштаба.

Форматирование осей.

Вкладка Axes (Оси) содержит три вложенных вкладки, в которых задаются параметры для каждой из трех координатных осей. В частности, можно включить или отключить показ линий сетки, нумерации и задать диапазонпо каждой из осей . Смысл этих операций сходен с аналогичными операциями для двумерных графиков. При помощи еще одной вкладки – Backplanes (Плоскости заднего плана) задается показ проекций координатной сетки на три скрытые плоскости трехмерного графика.

Стиль заливки и линий.

С помощью вкладки Appearance (Появление) для контурного и поверхностного графиков можно выбрать стиль заливки линий графика поверхности. При выборе переключателя Fill Surface (Заливка поверхности) из группы Fill Options (Опции заливки) вы получаете доступ к опциям цвета (в группе Color Options). Если выбрать переключатель Solid Color (Один цвет), то получится однотонная заливка поверхности. Если установить переключатель Color-map (Цветовая схема), то поверхность или контурный график будут залиты разными цветами и оттенками, причем выбрать цветовую схему можно на вкладке Advanced (Дополнительно).

Спецэффекты.

Во вкладке Advanced (Дополнительно) имеется доступ к управлению несколькими специальными эффектами оформления графиков, благодаря которым они смотрятся более красиво:

Shininess (Сияние) – имеется возможность регулировать сияние в пределах от 0 до 128;
Fog (Туман) - эффект тумана;
Transparency (Прозрачность) – задается процент прозрачности графика;
Perspective (Перспектива) – показ перспективы с определением видимости расстояния.

Еще один спецэффект подсветки графика задается на вкладке Lighting (Подсветка), причем имеются как встроенные схемы подсветки, так и возможность задавать ее цвет и направление самому пользователю.
7. Анимация.

Во многих случаях самый зрелищный способ представления результатов расчетов - это анимация. MathCAD позволяет создавать анимационные ролики и сохранять их в видеофайлах.

Основной принцип анимации в MathCAD – покадровая анимация. Ролик анимации представляет собой последовательность кадров, составленных из некоторого участка документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной FRAME, которая может принимать только натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, это переменная равна нулю.

В виде анимации можно представить любой график, возникновение которого зависит от встроенной переменной FRAME. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:

Определить функцию, использующую переменную FRAME в качестве параметра, например, (см. пример 11).
Постройте график этой функции.
Выберите команду Animate (Анимация) из меню View (Вид)., чтобы открыть диалоговое окно .
Курсором выделите нужный фрагмент изображения.
Задайте в диалоговом окне общее число кадров и частоту их воспроизведения.
Щелкните по кнопке Animate. После завершения процесса создания кадров появится окно проигрывателя видеофайлов. Созданный клип можно сохранить, щелкнув в окне Animate (Анимация) по кнопке Save as (Сохранить как) и использовать вне документа MathCAD.
Сохраненный как avi-файл клип нужно вставить в MathCAD. Для этого в главном меню выберите команду Insert – Object (Вставка – Объект), в открывшемся окне установить переключатель Создать из файла, выберите нужный файл, щелкнув по кнопке Обзор. Желательно также установить флажок Связь. Это позволит редактировать avi-файл непосредственно из документа.

Пример 11.

Замечание 1. При создании анимационных клипов рекомендуется отключить автоматическое масштабирование графика, так как возможны скачки изображения при изменении масштаба.

Замечание 2. При создании файлов анимации допускается выбирать программу видеосжатия. Делается это с помощью кнопки Options (Опции) в диалоговом окне Animate (Анимация).
8. Программирование условных выражений.
Для вставки программного кода в документы в MathCAD имеется специальная панель инструментов Programming (Программирование), которую можно вызвать на экран нажатием кнопки Programming Toolbar на панели Math (Математика), большинство кнопок этой панели выполнено в виде текстового представления операторов программирования.

Основными инструментами работы в MathCAD являются математические выражения, переменные и функции. Назначение программных модулей заключается в определении выражений, переменных и функций в несколько строк, часто с применением специфических программных операторов.

Несмотря на принципиальную эквивалентность определения функций и переменных через встроенные функции MathCAD или программные модули, программирование имеет ряд существенных преимуществ, которые в ряде случаев делают документ более простым и читаемым:

возможность применения циклов и условных операторов;
простота создания функций и переменных, требующих нескольких простых шагов;
возможность создания функций, содержащих закрытый для остального документа код, включая преимущества использования локальных переменных и обработку исключительных ситуаций (ошибок).

Программный модуль обозначается вертикальной чертой, справа от которой последовательно записываются операторы языка программирования.

Создание программы (Add Line).

Чтобы создать программный модуль, необходимо

Ввести часть выражения, которая будет находиться слева от знака присваивания и сам знак присваивания.
При необходимости вызвать на экран панель инструментов Programming (Программирование).
Нажать на этой панели кнопку Add Line (Добавить линию).
Если известно, сколько строк кода будет содержать программа, можно создать нужное количество линий повторным нажатием кнопки Add Line соответствующее число раз.
В появившиеся шаблоны необходимо ввести программный код, используя программные операторы.

После того как программный модуль полностью определен, и ни один шаблон не остался пустым, функция может использоваться обычным образом, как в численных, так и в символьных расчетах.
Замечание. Имена программных операторов нельзя вводить с клавиатуры. Для их вставки можно применять лишь сочетания клавиш, которые приведены в тексте всплывающей подсказки.
Локальное присваивание ().

Язык программирования MathCAD позволяет создавать внутри программных модулей локальные переменные, которые не доступны из других частей документа. Присваивание в пределах программ, в отличие от документов MathCAD, производится с помощью оператора Local Definition (Локальное присваивание), который вставляется нажатием кнопки с изображением стрелки на панели Programming (Программирование).

Замечание. Ни оператор присваивания :=, ни оператор вывода = в пределах программ не применяются.
Локальное присваивание иллюстрируется примером 10. Переменная z существует только внутри программы, выделенной вертикальной чертой. Из других мест документа получить ее значение невозможно.

П
ример 12.
Условные операторы (if, otherwise).

Действие условного оператора if состоит из двух частей. Сначала проверяется логическое выражение (условие) справа от него. Если оно истинно, выполняется выражение слева от оператора if. Если ложно – ничего не происходит, а выполнение программы продолжается переходом к ее следующей строке. Вставить условный оператор в программу можно следующим образом:

Если необходимо, введите левую часть выражения и оператор присваивания.
Создайте новую строку программного кода, нажав на панели Programming (Программирование) кнопку Add Line (Добавить строку).
Нажмите кнопку условного оператора if.
Справа от оператора if введите условие. При необходимости можно использубт логические операторы, вводя их с панели Boolean (Булевы операторы).
Выражение, которое должно выполняться, если условие оказывается выполненным, введите слева от оператора if.
Если в программе предусматриваются дополнительные условия, добавьте в программу еще одну строку нажатием кнопки Add Line и введите их таким же образом, используя оператор if или otherwise.

Оператор otherwise используется совместно с одним или несколькими условными операторами if и указывает на выражение, которое будет выполняться, если ни одно из условий не оказалось истинным.
Пример 13.

Вариант 1

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций,

3. В полярной системе координат построить график трехлепестковой розы для , .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 2

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график спирали Архимеда для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 3

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график улитки Паскаля для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 4

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций ,

3. В полярной системе координат построить график розы для , .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 5

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график спирали Галилея , для , .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 6

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график строфоиды для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 7

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график розы для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 8

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график кардиоиды для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 9

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график логарифмической спирали для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 10

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций ,

3. В полярной системе координат построить график спирали «жезл» , для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 11

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график гиперболической спирали для .

4. Построить поверхность

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции

Вариант 12

1. Построить график функции

2. Построить в одной системе координат при графики функций , .

3. В полярной системе координат построить график циссоиды Диоклеса для .

4. Построить поверхность .

5. Анимировать поверхность при , .

6. Построить при график функции