I. Введение
1. Цель дисциплины.

Изложить основы теории множеств и бинарных отношений, изложить основы теории вероятности и математической статистики. Изложить основы информатики как естественно-научной дисциплины, основные принципы работы современного компьютера и компьютерных сетей.

2. Задача дисциплины.

Укрепление логического мышления, формирование представления о роли и месте математики в гуманитарных исследованиях. Знакомство студентов филологического факультета с рядом фундаментальных математических идей и методов, необходимых для самостоятельного понимания и разработки количественных аспектов гуманитарных проблем. Знакомство с терминологией, используемой в литературе по компьютерной технике и программному обеспечению. Освоение базовых методов и приемов при работе с операционной системой, офисными программами, в Интернете.

3. Место дисциплины в системе высшего профессионального образования.

Курс «Математика и информатика» является единственным курсом в математической подготовке студентов филологического факультета. Он дает необходимый аппарат как для самостоятельной работы, так и для изучения других дисциплин, использующих математические методы и работу на компьютере (в частности, математической лингвистики).

4. Требования к уровню освоения содержания курса.

В процессе изучения курса студент должен ознакомиться с понятиями теории множеств, бинарных отношений, усвоить основные идеи теории вероятности и математической статистики, научиться применять основные вероятностные модели для решения задач, освоить основные методы статистической обработки численных данных. Также студент должен ознакомиться с основными понятиями информатики, освоить основные приемы работы с современным компьютером, в офисных программах и в Интернете, научиться методам обработки текста, использования электронных таблиц, создания презентаций.

5. Методическая новизна курса.

Курс в своей первой части (математика) содержит изложение стандартного классического математического материала, и потому не требует принципиальной методической новизны. Во второй части курса (информатика) изложение теоретического материала ведется на основе самых последних разработок в области компьютерной техники и программного обеспечения, лабораторный практикум проводятся по новому методическому пособию, разработанному на кафедре.

II. Содержание курса

1. 
   Разделы курса, их краткое содержание
   

Часть 1. Математика.

ЯЗЫК МАТЕМАТИКИ.

Множества. Способы записи множества. Подмножества. Булеан. Операции над подмножествами: пересечение, объединение, разность. Основные свойства операций объединения и пересечения: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность. Универсальное множество. Операция дополнения. Законы де Моргана.

Отношения. Декартово произведение двух множеств. Понятие отношения. Свойства отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность. Отношения эквивалентности. Связь отношения эквивалентности с разбиением множества. Отношение порядка. Линейно упорядоченные множества. Понятия максимального, минимального, наибольшего и наименьшего элементов упорядоченного множества; логические зависимости между этими понятиями. Лексикографический порядок на словах.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики. Комбинаторные задачи. Правило произведения. Подсчет числа элементов в декартовом произведении. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона.

Алгебра событий. Событие. Достоверное событие и невозможное событие. Операции над событиями: сложение, умножение, переход к противоположному событию. Свойства операций. Совместные и несовместные события.

Вероятность события. Равновозможные события. Полная группа событий. События, благоприятствующие данному событию. Классическое определение вероятности события. Частота повторения события. Интуитивная связь между частотой и вероятностью. Частотные словари. Моделирование текста на основе частотных словарей.

Вычисление вероятностей. Формула для вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Вероятность произведения зависимых и независимых событий. Формула полной вероятности. Априорные и апостериорные вероятности гипотез. Формула Байеса.

Случайные величины. Дискретная случайная величина. Способы задания случайной величины. Функция распределения случайной величины. Примеры распределений случайных величин: равномерное, геометрическое, биномиальное. Операции над случайными величинами. Математическое ожидание случайной величины. Свойства математического ожидания: математическое ожидание суммы случайных величин, математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины.
Часть 2. Информатика.
Предмет информатики. Исторический очерк развития компьютерной техники. Классификация поколений компьютерной техники. Понятие информации, информационного носителя, алгоритма, программы.

Принципы работы современного компьютера. Двоичная система счисления и представление информации в компьютере. Шеснадцатиричная система счисления. Единицы информации. Представление основных типов данных в компьютере — численной, текстовой, графической, звуковой и видеоинфомации.

Аппаратное обеспечение: описание и характеристики. Системный блок (процессор, материнская плата, оперативно-запоминающее устройство, жесткий диск, дисковод для гибких дискет, дисковод для CD, дисковод для DVD). Дисплей. Клавиатура. Мышь. Другие виды внешних устройств ввода и вывода информации.

Программное обеспечение. Структура программного обеспечения.

Операционные системы. BIOS, MS DOS, UNIX, Mac OS, Windows. Файловая система. Организация памяти компьютера. Файлы и каталоги. Имя файла, путь к файлу. Дерево каталогов. Действия с файлами. Атрибуты файла. Интерфейс пользователя.

Компьютерные сети и Интернет. Основные возможности и проблемы работы в сетях. Топологии сетей. Классификация сетей о дальности передачи данных. Пропускная способность. Понятие сервера и рабочей станции. Основы работы в сети. Входное имя и пароль. Сетевой адрес компьютера. IP-адрес. Доменное имя. Узел Интернета.

2. 
   Темы практических занятий и лабораторных работ.
   

Математика (практические занятия):

1. 
   Множества.
   
2. 
   Бинарные отношения.
   
3. 
   Элементы комбинаторики.
   
4. 
   Вычисление вероятностей.
   
5. 
   Алгебра событий.
   
6. 
   Случайные величины.
   

информатика (лабораторные работы):

1. 
   Word: форматирование текста и автоматический список.
   
2. 
   Word: специальные символы, автотекст и колонки.
   
3. 
   Word: таблицы.
   
4. 
   Word: графика в текстовом документе.
   
5. 
   Word: структура текста, оглавление и предметный указатель.
   
6. 
   Excel: основные операции.
   
7. 
   Excel: формулы и диаграммы.
   
8. 
   Internet Explorer: основные операции. Работа с электронной почтой.
   
9. 
   Power Point: основные операции.
   

3. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы.

Примерный список тем к тесту по информатике:

1. 
   Классификация компьютеров.
   
2. 
   Представление информации в компьютере.
   
3. 
   Аппаратное обеспечение.
   
4. 
   Программное обеспечение.
   
5. 
   Операционные системы.
   
6. 
   Компьютерные сети.
   

4. Примерный перечень вопросов зачету.

1. 
   Множества, способы их заданий, равенство множеств, подмножества. Примеры.
   
2. 
   Конечные и бесконечные множества, счетные множества. Примеры.
   
3. 
   Операции на множествах: объединение, пересечение, дополнение. Примеры.
   
4. 
   Свойства операций объединения и пересечения.
   
5. 
   Свойства операции дополнения, законы де Моргана.
   
6. 
   Декартово произведение множеств, примеры.
   
7. 
   Бинарные отношения, примеры.
   
8. 
   Свойства бинарных отношений: рефлексивность, транзитивность, примеры.
   
9. 
   Свойства бинарных отношений: симметричность, антисимметричность, примеры.
   
10. 
    Отношение эквивалентности, классы эквивалентности, примеры.
    
11. 
    Отношение частичного порядка. Примеры.
    
12. 
    Математическая модель эксперимента со случайными исходами: случайные, достоверные и невозможные события. Примеры.
    
13. 
    Классическое определение вероятности. Примеры.
    
14. 
    Алгебра событий: сумма событий и ее свойства. Вероятность суммы двух событий.
    
15. 
    Алгебра событий: произведение событий и его свойства. Вероятность произведения независимых событий.
    
16. 
    Алгебра событий: противоположное событие. Свойства операции взятия противоположного события. Вероятность противоположного события.
    
17. 
    Условная вероятность. Полная группа событий. Формула полной вероятности.
    
18. 
    Условная вероятность. Формула Байеса.
    
19. 
    Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.
    
20. 
    Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Примеры.
    
21. 
    Операции над случайными величинами.
    
22. 
    Математическое ожидание случайной величины. Свойства МО.
    
23. 
    Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии.
    

Ш. Учебно-методическое обеспечение курса
1. Рекомендуемая литература (основная)

1. 
   Турецкий Д.В. Математика и информатика. 3-е издание, переработанное и дополненное. М.: Инфра-М, 2004.
   
2. 
   Овсянников А.Я. Задачник по алгебре и геометрии: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, (1-е издание — 2004, 2-е издание — 2011).
   
3. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. (Любое из стереотипных изданий). М.: Высшая школа.
   
4. 
   Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. (Любое из стереотипных изданий). М.: Высшая школа.
   
5. 
   Степанов А.Н. Информатика. 4-е издание. С-Пб., 2006.
   
6. 
   Щербакова В.А. Лабораторный практикум по информатике: методическое пособие для студентов философского и филологического факультетов. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2005.
   

2. Рекомендуемая литература (дополнительная)

1. 
   Дорофеева А.В. Учебник по высшей математике для философских факультетов университетов. М.: Изд-во МГУ, 1971.
   
2. 
   Замятин А.П. Множества, отношения, структуры: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2005.
   
3. 
   Фигурнов В.Э. ЭВМ PC для пользователя. Издание 7-е и выше.