Главная страница 1
скачать файл


– – тема «Тригонометрические уравнения»

Аркусы. Простейшие тригонометрические уравнения, неравенства и системы

Понятие арксинуса, арккосинуса и арктангенса.

Определение

(математическая запись)



Арксинусом числа а

(где -1а1) наз.

Определение

(математическая запись)



Арккосинусом числа а

(где -1а1) наз.


Определение

(математическая запись)



Арктангенсом числа а (где а- любое) наз.















Содержание зачета №1 «Аркусы. Простейшие тригонометрические уравнения» ( max 5 баллов)

  1. См. д/з №1 (10 табличных аркусов)

  2. См. д/з №2 (1пример – линейная комбинация табличных аркусов)

  3. См. д/з №3 (6 сочетаний табличных аркусов и значений тригонометрических функций)

  4. См. д/з №12 (4 простейших тригонометрических уравнения в 5-6 строк решения)

  5. Записать наизусть таблицу решений простейших тригонометрических уравнений

  • cos x = a 4 частных случая + 1 общий

  • sin x = a 4 частных случая + 1 общий

  • tg x = a и сtg x = a общие случаи

  • свойства аркусов



  1. Заполнить таблицу значений и выучить ее наизусть

    арксинус

    (*) Arcsin (5)=

    Арксинус числа, большего 1



    Arcsin (1)=

    Arcsin ()=

    Arcsin ()=

    Arcsin ()=

    Arcsin (0)=

    Arcsin ()=

    Arcsin ()=

    Arcsin ()=

    Arcsin (-1)=
    (*) Arcsin (-7)=

    Арксинус числа, меньшего -1



    (*) Arcsin (-0,7)=

    Арксинус числа, из промежутка (-1;1)



    арккосинус

    (*) Arccos (15)=

    Арккосинус числа, большего 1



    Arccos (1)=

    Arccos ()=

    Arccos ()=

    Arccos ()=

    Arccos (0)=

    Arccos ()=

    Arccos ()=

    Arccos ()=

    Arccos (-1)=
    (*) Arccos (-70)=

    Арккосинус числа, меньшего -1



    (*) Arccos ()=

    Арккосинус числа, из промежутка (-1;1)



    арктангенс

    (*) Arctg (19)=

    Арктангенс «не табличного» значения



    Arctg ()=

    Arctg (1)=

    Arctg ()=

    Arctg (0)=

    Arctg ()=

    Arctg (-1)=

    Arctg ()=

    _________________________

    Сравнить:



    аrccos ()… аrccos, т.к.


  2. Прочитать по учебнику стр.187-190, 192-194, 213-216 и вычислить

    1. 7Arcsin ()+4Arccos ()-3Arctg ()=


    2. Arcsin ()+Arccos ()Arctg ()=


    3. Arcsin ()-Arccos ()Arctg ()=


    4. Arcsin ()+Arccos ()Arctg ()=


    5. Arcsin (0)+Arccos ()Arctg ()=


  3. Вычислить (различные комбинации табличных значений)

    1).



    4).

    2).



    5).

    3).



    6).

  4. Изобразить на тригонометре дуги (точки), соответствующие данным значениям.



























































    , если…………………………….

    , если…………………………….

    , если………………………………

    В противном случае ………………………………………….…….

    ……………………………………….…………………………………


    , если……………………………

    , если……………………………

    , если……………………………

    В противном случае ………………………………………….…….



    ……………………………………….…………………………………

  5. Вычислить согласованные комбинации нетабличных значений

    1).


    2).



    3).



    4).



    5).



    6).


  6. Вычислить несогласованные комбинации нетабличных значений

1).


2).



3).


4).

5).

6).




Из проекта Валитова Даниила (выпуск 2009)

Решение уравнения cos x = a.

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

cos x = a,

где |a|>1




cos x = 1



cos x = -1



cos x = 0



x =


x =


x =


x =


ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Вывод формулы.

cos x = a, где |a|<1
,

где



___________

Свойство арккосинуса




Пример 1. cos x =

x =

x =

Ответ:

Пример 2. cos x =

x =

x =

Ответ:

Пример 3. cos x =

x =

x =

Ответ:

Пример 4. (4cos x-1)(2cos2 x+1) =0

(!) произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой не теряет при этом смысл.

Данное уравнение имеет смысл при любом значении х.


Ответ:

Пример 5. cos22 x=1+sin22x

(!) перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения (меняя при этом их знаки) и упростим выражение, применив формулу (№ …)

………………………………………..



Ответ:

  1. Решить простейшие тригонометрические уравнения




  1. cos x =



  1. cos x =




  1. cos x =




  1. cos x =




  1. cos4 x = 1




  1. cos = -1




  1. cos = 0











  1. (1+ cos x)(3 - 2cos x) =0


  1. (1+2cos x)(1-3cos x) =0






  1. Решить уравнения и указать по 3 их произвольных конкретных решения.

  1. cos = 1


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. cos (3 x) = 0


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. cos = 0



Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. cos 3 x = -1

Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………


  1. cos = 0,5


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. cos 3 x =


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

Решение уравнения sin x = a.

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

sin x = a,

где |a|>1




sin x = 1



sin x = -1



sin x = 0



x =


x =


x =


x =


ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

Вывод формулы.

sin x = a, где |a|<1
,

где



___________

Свойство арксинуса




Пример 1. sin x =

x =

x =

Ответ:

Пример 2. sin x =

x =

x =

Ответ:

Пример 3. sin x =

x =

x =

Ответ:

Пример 4. (3 sin x-1)(2 sin 2 x+1) =0

(!) произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой не теряет при этом смысл.

Данное уравнение имеет смысл при любом значении х.




Ответ:

Пример 5 . 1+6 sincos=0


Ответ:

  1. Решить простейшие тригонометрические уравнения




  1. sin x =



  1. sin x =

  1. sin x =




  1. sin x =




  1. sin 3 x = 1




  1. sin = -1




  1. sin = 0










  1. (2 sin x-1)(3 sinx+1) =0


(2 sin2 x-1)( sin 4x+1) =0



  1. Решить уравнения и указать по 3 их произвольных конкретных решения.

  1. sin = 1


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………


  1. 5sin (3 x) = 0


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. sin = 0



Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. sin 3 x = -1

Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………


  1. sin = 0,5


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

  1. sin3 x =


Ответ.

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………,

Если к = ......,.,

то х= ………………

Решение уравнения tg x = a.

Вывод формулы.

tg x = a
,где

______________________

Свойство арктангенса



Пример 1.

x =

x =

Ответ:

Пример 2.

x =

x =

Ответ:

Пример 3.

x =
Ответ:

(*) сtg x = a.

( tg x = )

, где


Пример 4.

x =

Ответ:

Пример 5.

x =

x =

Ответ:





  1. Решить простейшие тригонометрические уравнения

    1


    Ответ:

    2


    Ответ:

    3

    Ответ:

    4

    Ответ:

    5 (5-6 строк решения)

    1.
    2.
    3.
    4.
    5.

    Ответ:

    6 (5-6 строк решения)

    1.
    2.
    3.
    4.
    5.

    Ответ:

  2. Решить простейшие тригонометрические уравнения в 5-6 строк

1.



1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:



2.



1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:

3.

1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:


4.

1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:


5.



1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:

6.

1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:

7.

1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:

8.



1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:

9.



1.

2.

3.

4.

5.
Ответ:

10.

Простейшие тригонометрические неравенства

Из сборника для экзамена по алгебре и началам анализа для 11 кл. под ред. С.А.Шестакова

3.4.А01.


3.4.А02.


3.4.А03.


3.4.А04.


3.4.А05.


3.4.А06.






3.4.А01.

3.4.А02.


3.4.А03.


3.4.А04.


3.4.А05.



3.4.А06.


Содержание зачета №2 «Простейшие тригонометрические неравенства» ( max 6 баллов)

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;


5. ;

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

(*)






Самостоятельная работа (дополнительное д/з)




Вычислить

а). б).

в). г).



Вычислить

а). б).

в). г).




Вычислить

а). ;

б).



Вычислить






Решить уравнение






Вычислить

а). sin(arccos )

б). arcsin(cos)

в). tg(arccos )
г). sin(arctg )

скачать файл



Смотрите также:
Тригонометрические уравнения
127.86kb.
Тема: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения. Цель
317.4kb.
2. Дифференциальные уравнения и системы с частными производными и их решения. Теорема Коши-Ковалевской
78.1kb.
Дифференциальные уравнения, операционное исчисление. Разност­ные уравнения
71.02kb.
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
160.58kb.
Дифференциальные уравнения для направления 010500
313.35kb.
Темы: Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье. Дифференциальные уравнения. Численные методы решений уравнений
26.15kb.
Механика алюшин ю. А
346.4kb.
Кроссворд по предмету "высшей математике" на тему "Дифференциальные уравнения"
13.87kb.
A вещества а прореагировала без остатка с массой m в Вещества В
159.76kb.
Лабораторная работа №3 " качество стационарных систем автоматического управления"
166.65kb.
Дипломная работа
289.3kb.