Урок 4. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

Цель урока: ввести понятие конической поверхности, конуса и его элементов, вывести формулы для вычисления плошали боковой поверхности конуса, научить решать задачи по данной теме.

Ход урока

I. Организационный момент.

Собрать тетради с домашней работой дня проверки.

II. Объяснение новой темы.

Вспомните окружность, параболу и гиперболу. Все эти линии, а также эллипс, объединяет то, что они являются коническими сечениями. Познакомимся с новым телом – конусом.

II. Объяснение новой темы. (Слайд 1)

1. 
   Дается понятие конической поверхности, конуса и его элементов по рис. 141, 142 (стр. 124). (Слайд 2, 3)
   
2. 
   Обращается внимание учащихся на то обстоятельство, что конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. (Слайд 4)
   
3. 
   Сечения конуса: (Слайд 5, 6)
   

1. 
   осевое (проходит через ось конуса) является равнобедренным треугольником.
   
2. 
   сечение плоскостью, проходящей через вершину, но не через ось - треугольник.
   
3. 
   сечение плоскостью, перпендикулярной его оси, – круг.
   
4. 
   сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса и не перпендикулярной оси. – эллипс.
   
5. 
   сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, – парабола.
   
6. 
   с
   ечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса – гипербола.
   

4. 
   Рассматривается развертка конуса, площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности конуса. (Слайд 7 – 13)
   

5. 
   Исторически появление эллипса, параболы и гиперболы связано с изучением конических сечений математиками Древней Греции. Сочинение Аполлония Пергского так и называлось «Конические сечения» (III век до н.э.). Эти кривые интересны еще и тем, что траектория движения небесных тел происходит по одной из этих кривых. Это также траектория движения космических ракет.
   

IV. Формирование умений и навыков учащихся.

1. 
   № 547.
   
2. 
   № 549(а).
   

VI. Итог урока.

А встречается ли понятие конуса в других науках?

• 
  В биологии «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящей из клеток образовательной ткани.
  
• 
  В физике громоотвод образует конус безопасности.
  
• 
  В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения 1 стерадиан.
  
• 
  В геологии «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплениями обломочных пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.
  

7. 
   Домашнее задание: пп. 55 - 56: № 548, 549 (б). 550.558, 556 (рассм.)