Главная страница 1
скачать файл

Дроби и прогрессии.

В 5 и 6 классах дети познакомились с обыкновенными и десятичными дробями. Самую большую сложность для обучающихся представляли примеры, в которых одновременно использовались и десятичные, и обыкновенные дроби. Вторая сложность – это замена одних дробей другими. Перевод обыкновенных дробей в десятичные осуществлялся через деление числителя на знаменатель, но результатом была или конечная, или бесконечная периодическая десятичная дробь. Обратная замена представляла проблему, если десятичная дробь оказывалась периодической. Только в 9 классе, после знакомства с геометрической прогрессией, появился способ перевода. На занятиях кружка я предлагаю другой способ перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную. В варианте контрольной работы для углубленного изучения математики предлагаются задания на перевод. Первый вариант контрольной работы «Дроби и прогрессии» я разбираю в этой статье.

Контрольная работа №10.

Вариант 1.

1. Представьте обыкновенные дроби в виде бесконечных десятичных дробей: а) б)



Решение: а) б)

Ответ: а) б)

2. Представьте в виде обыкновенной дроби: а) 0,(4); б) 0,2(45).



Решение: для решения используем формулу для нахождения суммы всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

а) 0,(4)=0,44444…=0,4+0,04+0,004+0,0004+…=

б) 0,2(45)=0,245454545…=0,2+0,045+0,00045+0,0000045+0,000000045…=

Ответ: а) 0,(4)= б) 0,2(45)=

3. Найдите сто семьдесят первую цифру после запятой в десятичной записи дробей: а) б)



Решение: а) так как , то искомая цифра – 3.

б) так как , и 171=1+ 170=1+2∙85, то искомая цифра – 7.



Ответ: а) 3; б) 7.

4. Вычислите пределы: а) б) в)



Решение: а) б) в)

Ответ: а) 0; б) 1; в) 0,375.

5. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна ¾, а сумма кубов её членов равна . Найдите сумму квадратов членов прогрессии.



Решение: пусть х – первый член бесконечной геометрической прогрессии, у - знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, тогда составим систему уравнений:

Решим второе уравнение из системы уравнений, предварительно преобразовав числовые множители: 13∙(1-у)∙(1-2у+у2)=4∙(1-у)∙(1+у+у2), откуда: 1-у=0, т.е. у=1, но у не может равняться единице, следовательно, 13∙(1-2у+у2)=4∙(1+у+у2), тогда 9у2-30у+9=0 или 3у2-10у+3=0. Получили: у=3, но у не может быть больше единицы или тогда у=, а х=0,5. Искомая сумма равна



Ответ:
скачать файл



Смотрите также:
В 5 и 6 классах дети познакомились с обыкновенными и десятичными дробями. Самую большую сложность для обучающихся представляли примеры, в которых одновременно использовались и десятичные, и обыкновенные дроби
20.19kb.
Бодренко Дарья Викторовна. 5 класс моу «Шишинская сош»
76.69kb.
Программа вступительного экзамена для направления подготовки магистров 010300. 68 "Фундаментальная информатика и информационные технологии "
138.11kb.
Лекция по динамическому программированию (Дятлов Семен Владимирович) Примеры использования дп для поиска оптимального решения
16.71kb.
В последнее время все большую известность приобретает новый инструмент психотерапевтической работы метафорические ассоциативные карты, или, как их еще называют, терапевтические карты
47.27kb.
Семинар Вертикальные контракты
63.88kb.
Мы, родители деревень Васькино, Иванково, Тебеняки, заявляем, что категорически против реорганизации Васькинской основной общеобразовательной школы
15.2kb.
Использование графических приемов визуальной организации в процессе формирования ууд смыслового чтения
119.29kb.
Для стабильной работы устройства рекомендуем обновить версию программного обеспечения на самую последнюю
57.35kb.
В которых можно найти ответы. Дети, ответившие правильно на все 3 вопроса письменно или устно получают приз
31.09kb.
Счастливые дети сада Нари
143.47kb.
Правовая реальность как системно-хаотичное явление
66.23kb.