Запишем систему в виде:

EQ \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (3;2;7;3;4;3;5;1;5;4;3;1;2;6;5;1)) = \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (107;84;81;87))

Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы.

Разрешающий элемент равен (3).

На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.

Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ

РЭ - разрешающий элемент (3), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	x4	B
3 / 3 = 1	2 / 3 = 0.67	7 / 3 = 2.33	3 / 3 = 1	107 / 3 = 35.67

EQ \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1;0,67;2,33;1;0;0,33;-4,33;-3;0;0,67;-8,67;-4;0;4,67;0,33;-1)) = \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (35,67;-58,67;-97,33;15,67))

Разрешающий элемент равен (0.33).

На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.

Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	x4	B
0 / 0.33 = 0	0.33 / 0.33 = 1	-4.33 / 0.33 = -13	-3 / 0.33 = -9	-58.67 / 0.33 = -176

EQ \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1;0;11;7;0;1;-13;-9;0;0;0;2;0;0;61;41)) = \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (153;-176;20;837))

Разрешающий элемент равен (-0).

На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.

Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	x4	B
0 / -0 = 0	0 / -0 = -0.21	-0 / -0 = 1	2 / -0 = -142857142856.5	20 / -0 = -1428571428558.7

EQ \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1;2,29;0,0714;1571428571424,2;0;-1,71;-0,0714;-1857142857139,6;0;-0,21;1;-142857142856,5;0;13;0,0714;8714285714270,1)) = \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (15714285714256;-18571428571401;-1428571428558,7;87142857142744))

Разрешающий элемент равен (8714285714270.1).

На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули.

Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.

Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

x1	x2	x3	x4	B
0 / 8714285714270.1 = 0	13 / 8714285714270.1 = 0	0.0714 / 8714285714270.1 = 0	8714285714270.1 / 8714285714270.1 = 1	87142857142744 / 8714285714270.1 = 10

EQ \b\bc\| (\a \al \co4 \hs4 (1;-0,0585;0,0585;0;0;1,06;-0,0562;0;0;-0,0012;1;0;0;0;0;1)) = \b\bc\| (\a \al \co1 \hs4 (6;5;7;10))

x₁ = 6.00

x₂ = 4.73

x₃ = 6.99

x₄ = 10.00

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

Метод Гаусса

источник:

Метод Гаусса

Вместе с этой задачей решают также:

Метод Крамера

Метод обратной матрицы

Решения СЛАУ методом простой итерации

Решения СЛАУ методом простой Зейделя

Умножение матриц онлайн

По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамид