Глава 3.

1. 
   Прочитайте стихотворение о Шалтае-Болтае наизусть по-русски (в переводе С.Маршака) и по-английски:
   

Humpty Dumpty sat on a wall:

Humpty Dumpty had a great fall.

All the King's horses and all the King's men

Couldn't put Humpty Dumpty in his place again.

2. 
   Какой Шалтай-Болтай нравится Вам больше всех?
   

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16
17	18	19	20
21	22	23	24

3. 
   Какие четыре ошибки допустила Алиса, увидев Шалтая-Болтая?
   
4. 
   Сколько всего людей на Земле? Каково население Китая, Индии, России?
   
5. 
   Существуют ли числа с одинаковыми именами?
   
6. 
   Как записать в общем виде чётные и нечётные числа?
   
7. 
   Напишите общий вид чисел, кратных трём, затем пяти. Приведите примеры.
   
8. 
   Перечислите по порядку цвета радуги.
   
9. 
   Числа какого цвета делятся на 6? На 5? На 3?
   
10. 
    Чем замечательно число 60?
    
11. 
    Сформулируйте признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.
    
12. 
    Как узнать, делится ли число на 11?
    

Подсказка: Нужно сложить цифры, стоящие на нечётных местах, затем цифры, стоящие на чётных местах, и вычесть из большей суммы меньшую. Если разность делится на 11 (или равна нулю), то данное число делится на 11.

Пример. 7307649514. 7+0+6+9+1=23, 3+7+4+5+4=23. 23–23=0. Следовательно, 7307649514 делится на 11. Проверим:

7307649514:11=664331774.

Делятся ли на 11 числа 6918418133, 16389267 и 579482491?

13. 
    Что произошло бы, если бы куклы образовали группы по 7? По 9? По 11?
    
14. 
    Какие числа называются простыми?
    
15. 
    Перечислите все простые числа, меньшие 60.
    
16. 
    Почему числа, не являющиеся простыми, называются составными?
    
17. 
    Разложите на простые множители числа 18, 105, 98, 132, 250.
    
18. 
    Почему единица не является простым числом?
    
19. 
    Существуют ли наименьшее простое число? А наибольшее?
    
20. 
    Есть ли закономерность в появлении простых чисел в натуральном ряду?
    
21. 
    Можно ли вывести общую формулу простых чисел?
    
22. 
    В каком веке и где жил Евклид?
    
23. 
    Что особенного в числах 2, 3 и 4?
    
24. 
    Чем замечательна пара чисел 2 и 3?
    
25. 
    Назовите три числа, сумма и произведение которых одинаковы.
    
26. 
    Какие наибольшие числа называли Будда и Архимед?
    
27. 
    Что Вы знаете о Будде?
    
28. 
    Кто первым высказал идею о бесконечности натурального ряда?
    
29. 
    Что говорили о бесконечности Гильберт и Пуанкаре (Poincaré, Jules Henri)?
    
30. 
    Сильно ли меняются свойства натурального числа при изменении его на единицу?
    
31. 
    Покажите, что наибольшего натурального числа не существует.
    
32. 
    Чётны или нечётны следующие числа:
    

а) сумма двух нечётных чисел;

б) разность двух нечётных чисел;

в) произведение двух нечётных чисел;

БУДДА (Сиддхартха Гаутама) (623-544 до н.э)	Жюль Анри Пуанкаре (1854–1912)	Галилео Галилей (1564 – 1642)

г) произведение двух чётных чисел;

д) сумма чётного и нечётного чисел;

е) произведение чётного и нечётного чисел;

ж) разность двух чётных чисел.

32. Как меняется тон звука, если уменьшить длину струны вдвое?

33. Какие числа называются треугольными? Приведите примеры.

34. Перечислите квадратные числа в пределах первых двух сотен.

35. Какая связь существует между нечётными и квадратными числами? Нарисуйте, как нечётные числа пристраиваются к квадратным в пределах первой сотни.

36. Как Галилей сформулировал закон падения тел?

37. Какие предметы пытался сосчитать Архимед в стихотворении?