Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волжский государственный инженерно-педагогический университет»
Автомобильный институт
Кафедра «Автомобильный транспорт»


Е.Г. ЖУЛИНА

А.Г. КИТОВ

СБОРНИК ЗАДАНИЙ И ЗАДАЧ

ПО ГИДРАВЛИКЕ
Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород

2010
ББК 30.123

Ж 87
Жулина Е.Г., Китов А.Г. Сборник заданий и задач по гидравлике: Учебно-методическое пособие/ Жулина Е.Г., Китов А.Г. - Н.Новгород: ВГИПУ, 2010. - 78 с.

Пособие содержит необходимые теоретические сведения, перечень задач, контрольных вопросов и заданий, необходимых для закрепления и проверки знаний по основным разделам курса «Основы гидравлики». Дан справочный материал, методические рекомендации к проведению расчетов.

Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 100101.65 Сервис специализации Сервис в жилищной и коммунально-бытовой сфере всех форм обучения.

© Жулина Е.Г., 2010

© Китов А.Г., 2010

© ВГИПУ, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………….........4

1. 
   Понятие жидкости и ее свойства…………………………………..............5
   

2. 
   Гидростатическое давление…………………………………………….....13
   

3. 
   Силы давления покоящейся жидкости на плоские и криволинейные поверхности…………………………………………………………….………......21
   
   
   
4. 
   Основные понятия гидродинамики………………………………..….......29
   

5. 
   Уравнение Бернулли…………………………………………………….…37
   

6. 
   Гидравлический расчет трубопроводов………………………….……….44
   

7. 
   Истечение жидкости через отверстия, насадки…………………………..57
   

Список литературы…………………………………………………………...........67
Приложения…………………………………………………………………….......68

ВВЕДЕНИЕ

Основным назначением учебно-методического пособия «Сборник заданий и задач по гидравлике» является

- усвоение студентами основ теоретической гидравлики, которые необходимы для решения конкретных практических задач;

- освоение практики гидравлических расчетов инженерных сетей и оборудования.

Пособие включает в себя семь глав и приложения, содержащие справочный материал, необходимый для проведения расчетов.

Каждая глава содержит краткие теоретические сведения и примеры гидравлических расчетов, имеющих практическое приложение.

Также в каждой главе приводится перечень контрольных вопросов, необходимых для повторения пройденного материала, темы рефератов для более глубокого изучения вопросов, представляющих практический интерес, задачи для работы на практических занятиях и самостоятельной работы студентов.

1. Понятие жидкости и ее свойства

Гидравлика – прикладная наука, изучающая законы равновесия и движения жидкости и разрабатывающая способы применения этих законов к решению различных задач инженерной практики.

Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений, гидромашин и состоящих из них самых различных гидросистем.

Жидкость – непрерывная (сплошная) среда, обладающее свойством текучести, т.е. способностью неограниченно деформироваться под действием сколь угодно малых сил, но мало изменяющая свой объем при изменении давления.

Различают малосжимаемые (капельные) жидкости, которые незначительно меняют свой объем при изменении температуры и давления, и сжимаемые (газообразные).

Основной физической характеристикой жидкости является плотность - масса жидкости в единице объема



_{Единицей плотности в системе СИ является кг/м}³<sub>. Значения плотности некоторых жидкостей приведены в табл. 4.1 (приложение 4)

Иногда в справочниках приводится относительная плотность вещества – отношение плотности рассматриваемого вещества к плотности стандартного вещества в определенных физических условиях



В качестве стандартного вещества для твердых тел и капельных жидкостей принимают дистиллированную воду плотностью ρ = 1000 кг/м</sub>³ _{при температуре t = 0°С и давлении p = 101,325 кПа.}

Удельным весом называют вес жидкости в единице объема

где G – вес, рассматриваемого объема жидкости.

_{Единицей удельного веса в системе СИ является Н/м}³_.

Так как вес тела

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения, то получим взаимосвязь между удельным весом и плотностью

Плотность и удельный вес жидкости зависят от температуры. Значения плотности воды при различных температурах приведены в таблице 4.1 (Приложение 4).

_{В гидравлических расчетах часто используются следующие физические параметры жидкостей.}

Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем под действием всестороннего внешнего давления - характеризуется коэффициентом объемного сжатия – относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления.

β_p = ,

где V – первоначальный объем жидкости; dV – изменение объема при увеличении давления на величину dp. Знак «-» в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления соответствует отрицательное приращение объема жидкости.

_{Единицей коэффициента объемного сжатия в системе СИ является 1/Па.}

Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей при изменении температуры и давления меняется незначительно. Значения объемного сжатия воды в зависимости от давления и температуры приведены в таблице 4.2 (Приложение 4).

Упругость – свойство жидкостей восстанавливать свой объем после прекращения действия внешних сил. Упругость характеризуется модулем объемной упругости E, величиной, обратной коэффициенту объемного сжатия

Значения модуля упругости воды в зависимости от давления и температуры представлены в табл.4.3 (Приложение 4).

Температурное расширение – изменение объема жидкостей и газов в зависимости от температуры - характеризуется коэффициентом температурного расширения _t - относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1˚С при постоянном давлении, т.е.

где V₀ – первоначальный объем, dV- изменение объема при изменении температуры на dt.

_{Единицей коэффициента температурного расширения в системе СИ является 1/°С. Значения коэффициента температурного расширения для воды при различных давлении и температуре представлены в таблице 4.4 (Приложение 4).}

Плотность капельных жидкостей при температуре и давлении, отличных от начальных, вычисляется по формуле

где ρ₀ – плотность жидкости при начальных температуре и давлении.

Вязкость - свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу или скольжению отдельных слоев жидкости относительно других.

Величина сил внутреннего трения между слоями, согласно гипотезе Ньютона, не зависит от давления, а зависит от рода жидкости, площади соприкосновения слоев и относительной скорости перемещения

Следовательно, касательное напряжение между слоями жидкости

где τ – касательное напряжение; – градиент скорости по нормали; du – скорость смещения слоев жидкости относительно друг друга; dy – расстояние между соседними слоями; μ – коэффициент динамической вязкости.

Единица измерения величины в системе СИ – 1 Па·с. Также применяют пуаз (П).

В гидравлических расчетах часто используют коэффициент кинематической вязкости:

Единица кинематического коэффициента вязкости в системе СИ – м²/с. Также применяют стокс (Ст).

На практике вязкость жидкостей определяется вискозиметрами и чаще всего выражается в градусах Энглера (°E) – условная вязкость - отношение времени истечения испытуемой жидкости T_и.ж. к времени истечения дистиллированной воды T_д.в.

Пересчет вязкости, выраженной в градусах Энглера, в единицы измерения СИ (м²/с) производится по эмпирической формуле Убеллоде:

Вязкость жидкостей в значительной степени зависит от температуры. С повышением температуры вязкость капельных жидкостей уменьшается, а у газов – увеличивается. Значения кинематических коэффициентов вязкости воды в зависимости от температуры приведены в таблице 4.5 (Приложение 4).

Примеры гидравлических расчетов
Пример 1.1. В отопительной системе (котел, радиаторы, трубопроводы) частного дома содержится V = 0,3 м³ воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный бак при нагревании от 20 до 80°С.

Решение:

Плотность воды при температуре t₁ = 20°С до t₂ = 80°С определим по таблице 4.1 (приложение 4):

Масса воды при начальной температуре

Объем, занимаемый водой при t₂ = 80°С

Таким образом, дополнительный объем составляет

.
Пример 1.2. В отопительный котел поступает 50 м³воды при температуре t₁ = 70°С. Какой объем V воды будет выходить из котла при нагреве воды до t₂ = 90°С.

Решение:

Из формулы

получаем дополнительный объем воды при нагревании

Коэффициент температурного расширения находим по таблице 4.4 (Приложение 4): .

Следовательно,

Таким образом, из котла при нагревании будет выходить объем воды

Пример 1.3. Определить среднюю толщину δ известковых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d = 0,3 м и длиной l = 2 км. При выпуске воды в количестве ΔV=0,05 м³ давление в водоводе падает на величину Δp = 10⁶ Па. Считать, что отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

Решение:

Из формулы β_p = , определим объем воды в водоводе с отложениями:

Коэффициент объемного сжатия воды находим по табл.4.2 (Приложение 4) 5·10^-10 1/Па

Тогда

С другой стороны объем водовода с отложениями

Откуда выразим внутренний диаметр водовода с отложениями

Средняя толщина отложений

Задачи
Задача 1.1. Определить плотность жидкости ρ, полученной смешиванием объема жидкости V₁ = 0,02 м³ плотностью ρ₁ = 910 кг/м³ и объема жидкости V₂ = 0,03 м³ плотностью ρ₂ = 850 кг/м³.

Задача 1.2. Определить плотность топливной смеси (по весу) при следующем составе: керосин (ρ_к = 775 кг/м³) – 40%, мазут (ρ_м = 870 кг/м³) – 60%.

Задача 1.3. При гидравлическом испытании трубопровода длиной L = 1000 м и диаметром d = 100 мм давление поднималось от p₁ = 1 МПа до p₂ = 1,5 МПа. Определить объем жидкости ΔV, который был дополнительно закачан в водопровод. Коэффициент объемного сжатия β_P = 4,75·10^-10 1/Па.

Задача 1.4. При гидравлическом испытании трубопровода диаметром d = 0,4 м длиной L = 20 м и давление воды сначала было p₁ = 5,5 МПа. Через час давление упало до p₂ = 5,0 МПа. Определить, пренебрегая деформацией трубопровода, сколько воды вытекло при этом через неплотности. Коэффициент объемного сжатия β_P = 4,75·10^-10 1/Па.

Задача 1.5. Как изменится объем воды в системе отопления, имеющей вместимость V = 100 м³, после подогрева воды от начальной температуры t₁ = 15 °C до t₂ = 95 °C. Коэффициент температурного расширения β_t = 0,00072 1/°С.

Задача 1.6. Трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1000 м наполнен водой при давлении p₁ = 400 кПа, и температуре воды t₁ = 5 °C. Определить, пренебрегая деформациями и расширением стенок труб, давление в трубопроводе при нагревании воды в нем до t₂ = 15 °C, если коэффициент объемного сжатия β_P = 5,18·10^-10 1/Па, а коэффициент температурного расширения β_t = 150·10^-6 1/°С.

Задача 1.7. Определить повышение давления, при котором начальный объем воды уменьшится на 3%. Коэффициент объемного сжатия воды β_P = 4,75·10^-10 1/Па.

Задача 1.8. При гидравлических испытаниях (проверке герметичности) подземного трубопровода длиной L = 500 м, диаметром d = 0,1 м давление в нем повысилось от от p₁ = 0 до p₂ = 1,0 МПа. Пренебрегая деформацией стенок трубопровода, определить объем воды, которую необходимо дополнительно закачать в трубопровод. Объемный модуль упругости воды принять равным Е = 2000 МПа.

Задача В.9. В трубопровод вместимостью 50 м³ во время испытаний было дополнительно закачано 0,05 м³ воды. Определить приращение давления в трубопроводе, если объемный модуль упругости воды Е = 2·10⁹ Па.

Задача В.10. Винтовой плунжерный насос для тарировки манометров работает на масле с коэффициентом объемного сжатия β_р = 0,625·10^-9 1/Па. Определить на сколько оборотов надо повернуть маховик винта, чтобы поднять давление внутри насоса на Δp = 0,1 МПа, если объем рабочей камеры пресса V = 628 см³, диаметр плунжера d = 20 мм, шаг винта h = 2 мм. Стенки рабочей камеры считать недеформируемыми.

Задача 1.11. Резервуар заполнен жидкостью, объем которой V = 8 м³. Определить коэффициент температурного расширения жидкости β_t, если при увеличении температуры от t₁ = 10 °С до t₂ = 20 °С объем жидкости увеличился на 6 л.

Задача 1.12. В отопительный котел поступает объем воды V = 80 м³ при температуре t₁ = 60 °С. Какой объем воды V₁ будет выходить из котла при нагреве воды до температуры t₂ = 90 °С.

Задача 1.13. Для периодического аккумулирования дополнительного объема воды, получающегося при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Определить наименьший объем расширительного резервуара, чтобы он полностью не опоражнивался. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в топке Δt = 30 °C. Объем воды в системе V = 0,7 м³. Коэффициент температурного расширения воды при средней температуре t = 80 °С β_t = 6·10^-4 1/°С.

Задача 1.14. Определить среднюю толщину отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d = 0,5 м и длиной l = 3 км. При выпуске воды объемом ΔV = 0,08 м³ давление в водоводе падает на Δр = 1 МПа. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно. Коэффициент объемного сжатия воды сжатия β_р = 5·10^-10 1/Па.

Задача 1.15. Стальной водовод диаметром d = 0,4 м и длиной l = 1 км, проложенный открыто, находится под давлением р = 2 МПа при температуре воды t₁ = 10 °С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры до t₂ = 15 °С в результате наружного прогрева.

Задача 1.16. Определить изменение плотности воды при увеличении давления от p₁ = 100 кПа до p₂ = 10000 кПа. При изменении давления температура воды не изменяется, коэффициент объемного сжатия β_р = 5·10^-10 1/Па.

Задача 1.17. В отопительной системе дома содержится V = 0,4 м³ воды при температуре t₁ = 15°C. Определить объем воды, который дополнительно войдет в расширительный бачок при повышении температуры до t₂ = 90°С.

Задача 1.18. Определить изменение плотности воды при изменении температуры от t₁ = 5 °С до t₂ = 95 °С.

Задача 1.19. Вязкость нефти, определенная вискозиметром, составила 4 °Е, а ее плотность ρ =880 кг/м³. Определить кинематический и динамический коэффициенты вязкости нефти.

Задача 1.20. Определить ротационным вискозиметром вязкость жидкости плотностью ρ = 920 кг/м³. Вес груза G = 80 Н, диаметры цилиндра D_ц = 225 мм, барабана D_б = 223 мм, шкива d = 200 мм. Глубина погружения барабана в жидкость lб = 250 мм. Время опускания груза t_гр = 12 с, путь l_гр = 300 мм.




Примечание: Схема ротационного вискозиметра: в цилиндре 1 установлен барабан 2, вращающийся под действием опускающегося груза 3. Цилиндр закреплен на основании 4.
Контрольные вопросы и задания
1. Охарактеризуйте строение жидкости, ее сходство и различие с твердым телом.

2. Перечислите свойства жидкости, важные для практики.

3.  Какую жидкость называют идеальной? В каких случаях в практических расчетах жидкость можно считать идеальной?

4. Чем объясняется малая сжимаемость жидкостей? Почему они не сохраняют свою форму?

5. В каких случаях необходимо учитывать свойство температурного расширения жидкостей?

6.Что называется вязкостью? Какими параметрами характеризуется вязкость жидкости?

7. Как зависит вязкость жидкости от температуры и давления?
Примерные темы докладов и рефератов
1. Приборы для измерения вязкости жидкости.

2. Неньютоновские жидкости, их применение в быту и технике.

3. Подбор объема расширительного бака для индивидуальных систем отопления.

2. Гидростатическое давление

Гидростатика – это раздел гидравлики, рассматривающий законы равновесия жидкости и их практическое применение.

На жидкость, находящуюся в состоянии равновесия действуют внешние силы, распределенные по ее массе (объемные) и по поверхности (поверхностные силы). К первым относятся вес, силы инерции, ко вторым - силы давления внутри жидкости и атмосферного давления на свободную поверхность, силы трения в движущейся жидкости. Под влиянием этих сил на каждую точку жидкости, находящейся в равновесии, действует гидростатическое давление. Оно представляет собой напряжение сжатия и определяется выражением

Гидростатическое давление обладает следующими свойствами.

1⁰. В любой точке жидкости оно направлено перпендикулярно поверхности внутрь рассматриваемого объема жидкости.

2⁰. Оно неизменно во всех направлениях.

3⁰. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Поверхность, во всех точках которой гидростатическое давление одинаково называется поверхностью равного давления.

Уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке покоящейся жидкости при условии действия на нее только силы тяжести, называется основным уравнением гидростатики.

p =p₀ + ρgh, (2.1)

где р₀ – давление на свободной поверхности жидкости, которое передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям без изменения (закон Паскаля); ρ – плотность жидкости; g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения; h – глубина погружения рассматриваемой точки.

Зная координаты свободной поверхности и произвольной точки, уравнение (1.1) можно записать в виде

,

где z и z₀ - вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности (геометрическая высота); - пьезометрическая высота; сумма - гидростатический напор.

Давление, отсчитанное от абсолютного нуля, называется абсолютным (p_абс.), от атмосферного (р_а.) - избыточным (манометрическим) (р_изб.), т.е.

p_абс.= р_а.+ р_изб.

Состояние, при котором давление в жидкости меньше атмосферного называют вакуум (разрежение):

p_вак.= р_а.- р_абс.

Единица измерения давления – Паскаль (Па), но наиболее удобными для практического использования являются кратные единицы: 1 кПа = 10³ Па, 1 МПа = 10⁶ Па. Наряду с этими используют и другие единицы измерения: бар, техническая атмосфера (ат), физическая атмосфера (атм), единица жидкосного столба (мм рт.ст., мм вод.ст.). Связь между единицами давления представлена в приложении 2.

Примеры гидравлических расчетов
Пример 2.1. Определить давление в резервуаре p₀ и высоту подъема уровня воды h₁ в трубке 1, если показания ртутного манометра h₂=0,15 м и h₃=0,8 м.

Решение:

Запишем условие равновесия со стороны ртутного манометра

p_а = p₀ + g+ g

Откуда получаем

p₀= p_а –g ( + ) =

=9,81·10⁴ - 9,81(13600·0,15+1000·0,8)=7·10⁴ Па

Таким образом, в резервуаре давление ниже атмосферного (вакуум).

С другой стороны, условие равновесия со стороны трубки 1

p_а = p₀ + g

откуда выразим высоту подъема воды в трубке

Пример 2.1. Определить силу преобразования F, развиваемую гидравлическим прессом, у которого диаметр большего плунжера D = 500 мм, меньшего d = 50 мм, высота Н = 1 м. Рабочая жидкость с плотностью ρ = 850 кг/м³. К рычагу приложено усилие R = 250 Н. Отношение плеч рычага равно а/в =12.

Решение:

Силу прессования определим по формуле:

,

где – давление в гидросистеме; – площадь большего плунжера.

Площадь большего плунжера равна:

Давление в гидросистеме определим по формуле:

,

где – усилие, приложенное к малому плунжеру; – площадь малого плунжера.

Площадь малого плунжера равна:

.

Усилие определим из условия равновесия сил, действующих на малый поршень

,

где – усилие на малом плунжере в результате действия силы ; – усилие на малом плунжере в результате действия столба жидкости Ж.

Усилие на малом плунжере определим по формуле:

.

Усилие на малом плунжере определим по формуле:

где – ускорение свободного падения.

Выразим давление в гидросистеме

и усилие на малый плунжер

.

Откуда получаем, подставив величину площади малого поршня

Окончательно, формула для определения давления в гидросистеме принимает вид:

Таким образом, сила прессования :

.

Вычислим величину силы прессования :

.
Методические рекомендации к проведению расчетов

При решении задач на определение давления в некоторой точке покоящейся жидкости следует:

1) выбрать поверхность равного давления – любая горизонтальная плоскость на произвольной глубине;

2) рассмотреть на этой плоскости любые две точки и записать выражение для определения абсолютного давления в этих точках, используя основное уравнение гидростатики. При этом, необходимо обратить внимание на знак перед вторым членом правой части уравнения: знак «+» ставится в случае увеличения глубины (давление возрастает), «-» – при подъеме (давление уменьшается);

3) записать уравнение равенства давлений в точках, приравняв правые части записанных выражений;

4) из полученного уравнения выразить неизвестную величину (см. пример 2.1).

При решении задач, в которых даны поршни или система поршней, следует:

1) составить уравнение сил, приложенных к поршню;

2) записать формулы для нахождения каждой из сил, действующих на тело. При этом, давление со стороны жидкости нужно определить, используя основное уравнение гидростатики;

3) подставить полученные зависимости в уравнение равновесия сил и выразить неизвестную величину (см. пример 2.2).

Задачи
Задача 2.1. Определить избыточное и абсолютное давления в точке, расположенной на дне открытого резервуара, если уровень жидкости в резервуаре h = 2 м, а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Атмосферное давление р_а = 0,1 МПа.

Задача 2.2. Определить высоту наполнения резервуара жидкостью с относительной плотностью δ = 0,85, если в точке, расположенной на дне открытого резервуара, абсолютное давление р_абс = 135 кПа. Атмосферное давление р_а = 0,1 МПа (см. рис. к зад. 2.1).

Задача 2.3. Определить абсолютное и избыточное давление в точке А, расположенной на глубине h = 1,5 м, если плотность жидкости ρ = 800 кг/м³. Атмосферное давление р_а = 750 мм рт.ст.

Задача 2.4. Определить абсолютное и избыточное давление в точке С под поршнем и в точке b на глубине h = 2 м, если диаметр поршня d = 0,2 м, а сила, действующая на поршень, Р = 3 кН. Плотность жидкости ρ = 850 кг/м³.

Задача 2.5. Определить абсолютное давление р₀ в закрытом резервуаре, если в трубке, присоединенной к резервуару, ртуть поднялась на h = 0,2 м. Атмосферное давление р_а = 0,1 МПа, плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Задача 2.6. Определить при каком значении вакуумметрического давления р_0вак в закрытом резервуаре жидкость поднимается на высоту h = 0,5 м, плотность жидкости ρ = 1100 кг/м³, атмосферное давление р_а = 0,1 МПа.

Задача 2.7. На какую высоту h поднимется ртуть в трубке, присоединенной к закрытому резервуару, вакуумметрическое давление в котором р_0вак = 0,6·10⁵ Па. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³.

Задача 2.8. Определить избыточное давление р_0н в закрытом резервуаре при условии: h₁ = 0,6 м, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Атмосферное давление р_а = 0,1 МПа. Чему равно абсолютное давление на дно резервуара при h₂ = 1,0 м. Построить эпюру избыточного давления на боковую поверхность резервуара.

Задача 2.9. В U-образную трубку налиты ртуть и вода. Определить h, если h_рт = 80 мм; плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³, воды – ρ_в = 1000 кг/м³ .
Задача 2.10. При измерении уровня жидкости в резервуаре барботажным методом по трубке продувают воздух. Показания манометра р_м = 75 кПа. Определить уровень жидкости в резервуаре Н. Относительная плотность жидкости δ = 0,86, h = 0,2 м.

Задача 2.11. Определить манометрическое давление в трубопроводе А, если высота столба ртути по пьезометру h₂ = 25 см. Центр трубопровода расположен на h₂ = 40 см ниже линии раздела между водой и ртутью.

Задача 2.12. Абсолютное давление в трубопроводе В р_в = 1,5·10⁵ Па. Определить избыточное давление в трубопроводе С, если оба трубопровода заполнены водой, а показания дифференциального ртутного манометра h = 20 см (ρ_рт = 13600 кг/м³).

Задача 2.13. Определить разность давлений в трубопроводах В и С, если оба трубопровода заполнены водой, а показания дифференциального ртутного манометра h = 320 мм (ρ_рт = 13600 кг/м³).

Задача 2.14. Вакуумметрическое давление в трубопроводе В р_в = 25 кПа. Определить абсолютное и избыточное давление в трубопроводе С, если трубопровод В заполнен жидкостью с относительной плотностью δ =1,18, трубопровод С – водой. Показания дифференциального ртутного манометра h = 0,25 м, Н = 0,85.

Задача 2.15. Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней от оси трубы z₁ = 1,75 м, z₂ = 3 м, z₃ = 1,5 м, z₄ = 2,5 м. Плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³, воды - ρ_в = 1000 кг/м³

 Задача 2.16. Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки на герметичность) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (Е = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Длина трубопровода L = 500 м, диаметр – d = 100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_н = 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/b = 5?

Задача 2.17. Определить абсолютное давление в точке А и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F = 500 Н. Диаметры поршней D = 300 мм, d = 80 мм. Высота Н = 1,5 м. Плотность масла ρ_м = 850 кг/м³.

Задача 2.18. Определить силу, прижимающую всасывающий клапан диаметром D₂ = 150 мм к седлу, имеющему диаметр D₃ = 80 мм, если диаметр насосного цилиндра D₁ = 250 мм, а усилие, действующее на шток, Р = 500 Н. Седло клапана расположено ниже оси цилиндра на h₁ = 0,9 м и выше свободной поверхности жидкости на h₂ = 4,5 м, причем труба под клапаном заполнена водой.

Задача 2.19. Паровой прямодействующий насос подает воду на высоту H = 50 м. Каково рабочее давление пара, если диаметр парового цилиндра D = 200 мм и d = 100 мм? Давление на поршнях со стороны штоков считать атмосферным.

Задача 2.20. Определить силу F, которую необходимо приложить к штоку поршня для удержания в равновесии, если мановакууметр показывает давление выше атмосферного р_изб = 35 кПа. Диаметр поршня d = 150 мм, высота Н = 1,85 м, плотность жидкости ρ = 920 кг/м³.

Контрольные вопросы и задания
1. Какие силы действуют на жидкость, находящуюся в состоянии равновесия?

2. Перечислите свойства гидростатического давления.

3.  Запишите основное уравнение гидростатики и объясните его физический смысл.

4. В чем заключается практическое использование основного уравнения гидростатики?

5. Дайте формулировку закона Паскаля. Приведите примеры его практического применения.

6.Что такое абсолютное, атмосферное, избыточное давление и давление вакуума? В чем различие между ними?

7. Какие единицы давления используются при технических расчетах. Покажите пересчет давления из одной системы в другие.

8. Что понимают под геометрической, пьезометрической высотой и поверхностью уровня?

Примерные темы докладов и рефератов
1. Приборы для измерения давления, их достоинства и недостатки.

2. Практическое применение законов гидростатики.

3. Гидравлические прессы. Их устройство, принцип действия и область применения.

3. Силы давления покоящейся жидкости на плоские и криволинейные поверхности. Эпюры давления

Из основного уравнения гидростатики следует, что полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки S на гидростатическое давление р_с в центре тяжести этой площади

или , (3.1)

где - глубина погружения центра тяжести смоченной площади стенки.

Центр давления – точка приложения силы давления от веса жидкости –располагается ниже центра тяжести или совпадает с последним в случае горизонтальной стенки. Положение центра давления относительно линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью определяется формулой

(3.2)

где J₀ - момент инерции площади S, проходящей относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости стенки; площади.

Таким образом, смещение центра давления относительно центра тяжести

Формулы для определения центра тяжести и моментов инерции плоских фигур относительно оси, проходящей через центр тяжести приведены в приложении 5.

При воздействии жидкостей с обеих сторон стенки сначала необходимо определить силы давления по обе стороны от стенки, а затем найти их результирующую по правилу сложения параллельных сил.


Сила давления жидкости на криволинейную стенку равна векторной сумме горизонтальной и вертикальной составляющих полной силы:

(3.3)

Горизонтальная составляющая численно равна силе давления на вертикальную проекцию стенки:

(3.4)

Вертикальная составляющая численно равна весу жидкости в объеме тела давления:

(3.5)

Телом давления называют объем жидкости, ограниченный данной криволинейной поверхностью, вертикальной поверхностью, проведенной через нижнюю образующую криволинейной поверхности, и свободной поверхностью жидкости.

Направление силы суммарного давления определяется углом β, образуемым вектором F и горизонтальной плоскостью:

(3.6)
Примеры гидравлических расчетов
Пример 3.1. Две вертикальные трубы центрального отопления соединены горизонтальным участком, на котором установлена задвижка диаметром d = 0,2 м. Температура воды в правой вертикальной трубе 80°С, а в левой 20°С. Найти разность сил суммарного давления на задвижку справа F_пр и слева F_л. Высота воды в вертикальных трубах над уровнем горизонтальной трубы h = 20 м.

Решение:

Плотность воды при температуре t₁ = 20°С до t₂ = 80°С определим по таблице 4.1 (приложение 4):

Сила суммарного давления на диски задвижки

Разность сил суммарного давления

.
Пример 3.2. Щит, перекрываемый канал, расположен под углом α = 45° к горизонту и закреплен шарнирно к опоре над водой. Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открывания щита, если ширина щита b = 2 м, глубина воды перед щитом h₁ = 2,5 м, а после щита h₂ = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии h₃ = 1 м. Весом щита и трением в шарнире можно пренебречь.

Решение:

Усилие Т, которое необходимо приложить к тросу, определим из уравнения моментов сил относительно шарнира О:

Определим силу суммарного давления воды на щит слева

где глубина погружения центра тяжести

;

площадь смоченной поверхности .

Тогда

Аналогично определим силу суммарного давления справа

Вертикальные координаты точек приложения сил (центр давления) определяем по формуле

Откуда

Расстояния от шарниров до центров приложения сил давления:

Так как α = 45°

Следовательно,