Подтверждение качественного значения коэффициента скольжения с учетом составляющих окружного усилия

Для определения соотношения между касательной и нормальной составляющими окружной силы в произвольной точке A_х пересечения окружных режущих кромок ножей ротора и статора разделим левые и правые части выражений (4) и (5) друг на друга, при этом получим

.

После сокращения

.

Таким образом, выражение (6) подтверждает полученную ранее зависимость (1), и коэффициент скольжения может быть представлен в виде .

Расчет составляющих окружного усилия и коэффициента скольжения

Используя значения переменных параметров (r_x и _x) гарнитуры (табл. 2), разработанной в научно-исследовательской лаборатории кафедры МАПТ [4], произведем расчет значений составляющих окружного усилия и коэффициента скольжения f.

Предварительно определим ряд неизвестных параметров в зависимости (2).

Величину окружной скорости V в произвольной точке A_x определим по формуле

,

(7)

где n_p – частота вращения диска ротора, мин^–1.

Частота вращения n_p диска ротора определяется по формуле

,

(8)

u – передаточное число привода.

С учетом этого уравнение (7) примет вид

.

(9)

Коэффициент полезного действия механической передачи от двигателя определяется по формуле

,

(10)

где ₁ – потери на трение в подшипниках качения; ₂ – потери на трение в ременной передаче с клиновыми ремнями.

Принимаем n_дв = 1000 мин^–1, P_дв = 24 кВт, u = 1, ₁ = 0,99, ₂ = 0,96.

По полученным результатам произведем расчет окружного усилия по зависимости (2) и его составляющих по зависимостям (5) и (6).

Расчет угла _x в произвольной точке выполним с помощью графического метода в программном приложении Kомпас-3D V8 plus.

Результаты расчетов внесем в таблицу 1.

Таблица 1. Значения составляющих окружного усилия и коэффициента скольжения f

Параметры	В точке А	В произвольной точке Ах								В точке В
x, °	30	33,083	36,583	40,483	44,767	49,533	54,933	61,283	69,417	75
rx, мм	60	70	80	90	100	110	120	130	140	145
, Н	1557,1	1291,3	1082,8	911,7	765,92	636,5	516,51	398,73	270,91	192,56
, Н	899	841,24	803,69	778,2	759,72	746,12	735,81	727,78	721,38	718,65
tgx	0,5774	0,6515	0,7422	0,8536	0,9919	1,1722	1,4246	1,8253	2,6629	3,7321

Анализ изменения составляющих окружного усилия и коэффициента скольжения

Характер изменения составляющих окружного усилия от радиуса представим в виде графиков на рисунке 2.

По рисунку 2 видно, что с ростом радиуса r_x, значения касательной и нормальной составля­ющих окружного усилия уменьшаются, причем значение нормальной составляющей уменьшается интенсивнее, что подтверждает сделанные ранее предположения.

Используя данные таблицы 1, построим зависимости характера изменения коэффициента f скольжения от изменения радиуса r_x (рис. 3) и от угла _x (рис. 4).

Согласно построенной зависимости (рис. 3) видно, что коэффициент скольжения f с ростом радиуса r_x возрастает при движении произвольной точки A_x от оси вращения к периферии.

Увеличение коэффициента скольжения f представляет собой гиперболическую кривую. Данную зависимость условно можно разбить на 3 участка. Первый участок ограничен значениями радиуса r_x от входного 60 мм до некоторого промежуточного значения 100 мм. Второй участок ограничен значениями радиуса r_x от 100 до 130 мм. Третий участок ограничен значениями радиуса r_x от 130 до 145 мм.

Как видно из рисунка 3, рост коэффициент скольжения f на первых двух участках протекает практически с одинаковой скоростью.

Однако, начиная со значения радиуса r_x, равного 130 мм, в месте перехода со второго участка к третьему наблюдается его более интенсивный рост.

Это объясняется тем, что коэффициент скольжения f зависит от угла _x, который, в свою очередь, увеличивается с ростом радиуса r_x, в отличие от прямолинейных ножей, для которых наблюдается уменьшение коэффициента скольжения f с увеличением r_x.

Рис. 2. Характер изменения составляющих окружного усилия Nx от радиуса rx	Рис. 3. Характер изменения коэффициента скольжения f от радиуса rx
Рис. 4. Характер изменения коэффициента скольжения f от угла x

Для ножей криволинейной формы характерно то, что углы входной  и выходной  не зависят друг от друга, и при их построении величинами этих углов можно задаваться в зависимости от конкретных технологических требований.

Представляется интересным выявить изменение коэффициента скольжения f от входного угла . Для этого воспользуемся данными для построения (табл. 2).

По данным таблицы 2 построим график 4.

Как видно из рисунка 4, увеличение значения входного угла  способствует росту коэффициента скольжения f.

Таким образом, требуемое скользящее воздействие на волокнистый материал со стороны режущих кромок ножей ротора и статора можно задавать, изменяя входной угол .

Аналогичная графическая зависимость наблюдается и для гарнитуры с ножами прямолинейной формы [3], что еще раз подтверждает правильность решения искомой задачи.

Таблица 2. Исходные данные для построения зависимости изменения коэффициента скольжения
f от входного угла 

, °	0	10	20	30	40	50	6	70	80	90
tgx	0	0,176	0,363	0,577	0,839	1,191	1,732	2,747	5,671	∞

Заключение

При анализе окружного усилия N_x было установлено, что касательная и нормальная составляющие в произвольной точке A_x скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора составляющие имеют тенденцию к снижению от центра O к периферии (рис. 4). Однако нормальная составляющая уменьшается интенсивнее, чем касательная (выражения (4) и (5)).

Подтверждена закономерность, полученная в выражении (1), с учетом количественных и качественных составляющих окружного усилия для ножей криволинейной формы.

Выяснили, что увеличение коэффициента скольжения f от центра к периферии зависит от радиуса r_x, угла _x, а также от формы режущей кромки ножа.

Характер изменения коэффициента скольжения f для гарнитуры с криволинейной формой ножей может быть задан с помощью значения входного угла , что, в свою очередь, позволит регулировать процесс размола в сторону получения желаемого результата, т.е. рубки волокна либо его фибрилляции.