Домашнее задание 7 класс.

1. Кеша вырезал из бумаги треугольник ABC с наибольшей стороной AB и перегнул его по прямой так, что вершина С попала на сторону AB и образовался четырехугольник. Укажите множество точек на стороне АВ, куда могла попасть вершина С.

2. Взаимно простые натуральные числа a,b,c таковы, что a²+b²=c². Докажите, что остаток от деления числа с на 4 равен 1.

3. Параллелограмм ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1. Докажите, что площадь ABCD равна 2.

4. Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1. Докажите, что ABCD – параллелограмм и его площадь равна 2.

5. В треугольнике ABC точка D делит BC в отношении BD:BC = 1:3, а точка О делит отрезок AD AD:OD = 5:2. B каком отношении прямая BO делит отрезок OC.

6. Идет игра в «Морской бой». На клетчатом поле размером 10х10 спрятан четырехпалубный корабль. За какое наименьшее число выстрелов его можно «ранить»?

7. Идет игра в «Морской бой». На клетчатом поле размером 7х7 спрятан трехпалубный корабль. За какое наименьшее число выстрелов его можно «ранить»?

8. Идет игра в «Морской бой». На клетчатом поле размером 7х7 спрятан трехпалубный корабль. За какое наименьшее число выстрелов его можно «потопить»?

9. Докажите равенство треугольников по медиане и по углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.

10. Доказать, что дробь несократима.

Информатика

1. Ввести целое двоичное число (проверить, что число действительно двоичное). Определить, делится это число на 8 или нет. Число не превышает 2¹⁰⁰.

2. Ввести натуральное двоичное число. Перевести его в десятичное.

3. Ввести скобочное выражение со скобками двух видов. Определить, правильно или нет расставлены скобки. Пример:(([])) – правильно, ([)] – неправильно.

4. а)Проверить, является ли введенное слово палиндромом (перевертышем, то есть одинаково читается слева направо и наоборот). Пример палиндрома: КАЗАК.

б) вывести число натуральных чисел-палиндромов от а до b. (а, b не превышают 10000).

5. Ввести алгебраическое выражение, полученное после раскрытия скобок (сумма или разность произведений однобуквенных переменных без коэффициентов). Привести подобные.

Пример: abc + a + bca-acb+abc+abc+a

Ответ: 2a+3abc.

6. Два автомобиля движутся по кольцевой дороге длины L в противоположных направлениях. Они начинают движе-ние из одной точки и едут с постоянными скоростями v1 и v2 соответственно. Требуется определить, на каком рас-стоянии друг от друга они окажутся в момент времени T.

Формат входных данных:

На вход подаются 4 натуральных числа L, v1, v2, T, разделенных пробелом. Все числа не превосходят 100.

Формат выходных данных:

Выведите расстояние между автомобилями в момент времени T – длину кратчайшей из двух дуг дороги между автомобилями.

Примеры

Входные данные	Выходные данные
10 1 2 1	3
10 2 3 2	0