Тема урока: "Степень числа. Квадрат и куб числа"
Бородулина Наталья Алексеевна
учитель математики, МОУ "СОШ № 31", г. Калининград
Тип урока:
Урок усвоения новых знаний.
Цели урока:
- сформировать понятие степени числа, основания степени и показателя степени;
- сформировать способность к чтению, записи и вычислению степени числа, определению порядка действий и нахождению значения числовых выражений, содержащих степень.
- формировать навыки самостоятельной работы, рефлексии, критического мышления.
Оборудование урока:
Карточки с индивидуальными заданиями,
листы с заданиями для самостоятельной работы.
Структура урока:
Устный опрос и индивидуальная работа по карточкам.
Актуализация знаний и умений.
Постановка темы урока.
Усвоение нового материала.
Самостоятельная деятельность учащихся.
Информация о домашнем задании.
Подведение итогов работы.
Ход урока:
1. Организационный момент
2. Устный счет. «Зарядка для ума»
Учащиеся одного ряда по вариантам работают на карточках (см. приложение 1).
Остальные учащиеся работают устно с заданиями, записанными на доске:
Упростите выражения:
1) 26а+31а+4;
2) 7в+5в-4в;
3) 5ав•7ху;
4) 3ху•15с.
Какой закон применяли в первом и втором выражениях? Сформулируйте его.
Из квадрата со стороной 10 сантиметров вырезали квадрат со стороной 8 сантиметров. Найдите площадь оставшейся фигуры.
Грамотно прочитать выражения:
1) 2а+7х;
2) 8•(41-3х);
3) (а-в)•(2+с);
4) 4х•(5в+3).
3. Актуализация темы. Постановка цели урока
- Упростите сумму и найдите ее значение:
4+4+4;
31+31+31+31+31.
- Каким действием заменяем сумму одинаковых слагаемых. (Произведением).
- Посмотрите на эту запись:
10•10 =
2•2•2 =
8•8•8•8 =
у•у•у•у•у•у•у =
- Она удобна? (Неудобна, нерациональна).
- Значит, для того чтобы сделать эту запись удобной, короткой нам потребуется новое арифметическое действие. Если мы знакомимся с новым арифметическим действием, что нам необходимо о нем знать? (Надо знать: как называется это арифметическое действие, как записывается и читается, каким по порядку выполняется в числовом выражении).
- Итак, тема сегодняшнего урока: «Степень числа. Квадрат и куб числа».
- Заполняем правую часть предложенных произведений.
- Определение степени числа:
Произведение п множителей, каждый из которых равен а называется степенью числа а с показателем п.
а•а•а•а•…•а = а?
а – основание
п – показатель
- Какое слово получили ребята в индивидуальных заданиях 1 варианта? (Стевин)
- Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину кружком, а внутри его указывал показатели степени.
- Ребята, какое слово получилось во втором варианте? (Декарт)
- Современное обозначение степени мы находим в работах французского математика Рене Декарта.
- Принято считать, что а1 = а, а0 = 1.
- Прочитайте выражения, назовите основание, показатель и вычислите:
а) 53; б) 34; в) 72; г) 43.
- Вторая и треть степени числа имеют специальное название. Вторую степень числа называют квадратом, а третью - кубом числа. Читают соответственно: а2 – «а в квадрате», (вспомните как мы находили площадь квадрата), а3 – «а в кубе» (об этом поговорим попозже).
- Учащиеся выполняют задание № 1 на карточке для самостоятельной работы (см. приложение 2). Двое учащихся выполняют задания на переносных досках.
- Сравните: а) 53 и 5•3; б) 112 и 11•2; в) 105 и 10•5.
Один учащийся решает с комментариями у доски, остальные в рабочих тетрадях.
- Что общего в каждой паре? (Сравниваем степень числа с произведением основания показателя).
- Что больше? (Степень числа.)
- Поэтому делаем вывод: ап >а•п, то есть степень числа больше произведение основания и показателя степени.
- Запишите выражение с использованием действия возведения в степень и определите порядок выполнения действий в полученном выражении:
(10•10-2•2•2•2•2•2):6+3•3 = (102-26):6+32 = (100-64):6+9 = 15
Учащийся расставляет порядок действий и записывает данное выражение, используя определение понятия степени.
- Делаем вывод: если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
- Найдем значение выражения (4+3)2•52-83+26.
- А теперь грамотно прочитаем выражения, содержащие степени:
а) (a+b)2; б) a2-b2; в) a3-b3; г) (x+y)3.
3. Самостоятельная работа учащихся
- Учащиеся выполняют индивидуальные задания на карточках (см. приложение 2), рассчитанные на четыре варианта.
Выполнение данных заданий проверяется с помощью переносной доски, учащиеся самостоятельно проверяют и оценивают свои работы, сдают их. Полный анализ выполненных работ проводится на следующем уроке.
4. Объяснение домашнего задания
- Ребята, дома вам предстоит сделать закладки-шпаргалки, которые помогут вычислять квадраты и кубы чисел от 1 до 20:
х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
х2 |
||||||||||||||||||||
х3 |
А также номера из учебника 657, 663, 665(1) – первый вариант, 665(2) – второй вариант.5. Подведение итогов урока - Вспомните, какую цель мы поставили в начале урока. Как вы думаете, удалось нам достичь результата? Над совершенствованием каких умений и навыков необходимо нам поработать на последующих уроках?
Приложение 1. Карточки «расшифруй слово»
1 вариант
Фамилия, имя учащегося ______________________
Упрости выражения. Заполни таблицу буквами, учитывая полученные результаты, и ты узнаешь фамилию нидерландского математика:
Т |
a+4a+8 |
|||||
В |
15a∙7b∙2 |
|||||
Е |
15ab+7ab+8a |
|||||
С |
12a+47a |
|||||
И |
54a-39a |
|||||
Н |
165a+4a+a |
|||||
59а |
|
5a+8 |
|
22ab+8a |
|
210ab |
|
15a |
|
170a |
2 вариант
Фамилия, имя учащегося _______________________
Упрости выражения. Заполни таблицу буквами, учитывая полученные результаты, и ты узнаешь фамилию французского математика:
К |
3х∙4у∙5 |
|
Е |
27с-с+4 |
|
А |
16а-13а+а |
|
Р |
45ху+2ху+15с |
|
Т |
142в-15в |
|
Д |
35а+15а |
51а |
|
62с+4 |
|
60ху |
|
4а |
|
47ху+15с |
|
127в |
Приложение 2. Карточки для самостоятельной работы
Фамилия _________________ Имя _________________ Класс 5 «___»
Задание №1. Представьте в виде степени
№ |
1 вариант |
2 вариант |
1 |
6∙6∙6∙6∙6∙6 = |
25∙25∙25∙25∙25 = |
2 |
9∙9∙9 = |
73∙73 = |
3 |
х∙х∙х∙х∙х = |
у∙у∙у∙у∙у∙у∙у = |
4 |
(х+1)∙(х+1)∙(х+1) = |
(7-с)∙(7-с)∙(7-с) = |
Задание №2. Найдите значение выражений
1 вариант
№ |
пример |
решение |
оценка |
1 |
42∙5 |
||
2 |
82+32 |
||
3 |
53-2 |
||
4 |
3∙72-25 |
2 вариант
№ |
пример |
решение |
оценка |
1 |
4∙53 |
||
2 |
(8+3)2 |
||
3 |
53-23 |
||
4 |
56+3∙92 |
3 вариант
№ |
пример |
решение |
оценка |
1 |
(4∙5)3 |
||
2 |
8+32 |
||
3 |
(5-2)3 |
||
4 |
43+3∙52-26 |
4 вариант
№ |
пример |
решение |
оценка |
1 |
42-(24+3∙62):31 |
||
2 |
102+(53∙4+92):7 |
Смотрите также: