Урок применения знаний и умений. Вид урока: Комбинированный урок с игровыми элементами Оснащени

Тела вращения

Цели: 1. Систематизировать, обобщить знания учащихся, проверить уровень усвоения темы.

2. Формировать любовь к математике, желание познать новое, неизведанное, воспитывать честность в оценки своих знаний.

3. Развивать творческое отношение к делу, самостоятельность.

Тип урока: Урок применения знаний и умений.

Вид урока: Комбинированный урок с игровыми элементами

Оснащение: 1. Модели тел вращения.

2. Плакат с формулами.

3. Плакаты с историей названия тел, элементов.

4. Плакат с ребусами.

5. Тестовые задания.

6. Задания для самостоятельной работы.

7. Набор карточек с задачами.
План урока:

Организационный момент.
Разминка.
Самостоятельная работа.
Решение задач.
Решение задач.
Смотр тел вращения.
Подведение итогов урока.

Ход урока:
I. Организационный момент. Вступительное слово преподавателя, постановка целей урока.
II. Разминка: «Угадай - ка»

1) Тело, состоящее из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов, называется… (цилиндром)

2) Расстояние между плоскостями оснований цилиндра наз – ся … (высотой)

3) Отгадайте ребус:

С
Ы, А

ВЫСОТА

4) Тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга, называется …

(конусом)

5) Прямая, содержащая высоту конуса, называется …

(осью конуса).

6) Тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки, называется … (шаром)

7) Граница шара называется … (сферой)

8) Разгадайте ребус

Г=Ж

О ● ” 5

Окружность

9) При вращении полуокружности вокруг ее диаметра как оси получается … (сфера)

10) По данным рисункам укажите:

Высоту
Радиус
Ось
Осевое сечение
Образующую

III. Самостоятельная работа.

1. Математический диктант на 2 варианта (прилаг.)

2. Подтвердить или опровергнуть следующие утверждения:

1 вариант 2 вариант

При вращении прямоугольника 1. При вращении прямоугольного

около стороны как оси получаем треугольника вокруг его катета

цилиндр. ( да) как оси получаем конус. (да)

Отрезки, соединяющие 2. Отрезки, соединяющие

вершину конуса с точками соотстветствующие точки

окружности основания называются окружности кругов называются

образующими конуса. (да) образующей цилиндра (да)

Осевым сечением цилиндра 3. Осевым сечением конуса

является треугольник (нет) является прямоугольник (нет)

Высота цилиндра (прямого) 4. Высота конуса равна образующей

больше образующей (нет) (нет)

При вращении полукруга вокруг 5. Отрезок, соединяющий две точки

его диаметра как оси получается шаровой поверхности и прохо-

шар (да) дящий через центр шара, назы-

вается диаметром шара. (да)
Эталоны ответов

	№1	№2	№3	№4	№5
I	+	+	-	-	+
II	+	+	-	-	+

Перед решением задач повторяем формулы. На доске записаны формулы, которым даны несколько ответов. Учащиеся должны подобрать правильный ответ.

IV. Решение задач.

(На доске подготовлены рисунки к задачам и краткое их условие. Учащиеся вызывается к доске и поочередно объясняют решение задач с записью).

.

Дано: Решение:

Цилиндр S_{осевого} _сеч. = АВ · ВС

Н = 3 см АВ = Н; ВС = 2R = 8

R = 4 см S_{осевого} _сеч. = 3 · 8 = 24 (см²)

Найти:

S_{осевого} _сеч. Ответ: 24 см²

II. Найдите V тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см вокруг большей стороны.

Дано: Решение:

АВ = 5см Н_ц = АВ = 5см

АД = 3см R_ц = АД = 3см

Найти: V = ΠR² · H; V = 9·5·Π = 45(см³) = 141,3 (см³)

V - ?

Ответ: 141,3 (см³)

III. Дано: Решение:

Конус S_{осевого} _{сеч. = ½ АВ х} _SO _{= R х} _H

Н = 12 см

L = 13 см

Найти:

S_{осевого} _сеч. S_{осевого} _сеч. = 5·12 = 60 (см²)

Ответ: 60 см²

R = L² – H²

IV. Найдите V тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника ABC с катетами 8 см и 6 см вокруг меньшего катета.
Дано:
Решение:

ВС = 6 см

АС = 8 см R = AC = 8 см

Найти: Н = ВС = 6 cм

V- ? V = 1/3 ∏ х 8² х 6

V = 128 ∏ (см³)

Ответ: V = 128 ∏ (см³)

V. Найдите объем тела полученного при вращении полукруга вокруг диаметра, равным 6 см.

Дано: Решение:

Д = 6см

Найти:

V-? Ответ:

VI. Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переливается в шарик диаметром, в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получится?

Дано: Решение:

Д = 20 см

Д₁ = 2 см

Найти:

n-? Ответ: 1000 (м).

На доске расположены карточки с ответами, из которых учащиеся выбирают правильные ответы, переворачивают карточки и в результате должно получиться слово «умницы».
VI. Решение задач.

Учащимся раздаются 11 задач разной сложности. Работа проводится в парах. За определенное время учащиеся должны набрать большее количество баллов(см. приложение № 1).

VII. Смотр – парад тел вращения.

Материал смотра парада выполнили учащиеся как опережающее домашнее задание (см. приложение № 2).

VIII. Подведение итогов.

Заключительные слова педагога: «Считай несчастливым тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский.

Приложение № 1

Критерии оценки (в баллах)

2б 1. Высота конуса равна 15 см., а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

2б 2. Высота цилиндра 10 см., радиус основания равен 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

3б 3. Радиус основания цилиндра 6 см., площадь осевого сечения равна 72 см² . Найдите высоту цилиндра.

3б 4. Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см. и гипотенузой 10 см. вокруг большего катета.

3б 5. Найдите площадь полной поверхности тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см. и 4 см. вокруг большего катета.

2б 6. Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см. и 10 см. вокруг большей стороны.

3б 7. Радиус основания конуса равен 5 см., а образующая конуса равна 13 см. Найдите объем конуса.

4б 8. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см. плоскостью, проведенной на расстоянии 29 см. от центра шара.

3б 9. Высота конуса равна 12 см., а его образующая равна 13см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

4б 10. Жидкость, заполняющую цилиндрический стакан диаметром 6 см. и высотой 9 см., переливают в конический сосуд диаметром 9 см. и высотой 11 см. Поместится ли жидкость в этом сосуде.

4б 11. Модель шара диаметром 12 см. и модель куба с ребром 1 дм. изготовлены из одного и того же материала. Масса какой модели меньше?

Дополнительный материал

Сфера – единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность. Из всех сосудов одинаковой вместительностью у сферического наименьшая поверхность.

Резервуары для хранения нефти и газа - экономия материала оболочки. Сферические оболочки окружают антенны радиолокаторов, стоящих на научных судах, следящих за полетом наших космических кораблей и спутников.

Шар – капелька воды на промасленной бумаге. Очень большая капелька сплющивается под действием собственной тяжести и рассыпается на несколько маленьких. Этим свойством пользуются и при изготовлении охотничьей дроби.

Конус – 1. Геология – существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением оболочных пород (гальки, гравия, песка).

2. Биология – «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений.

3.«Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см.), ярко окрашенная. «Конусов» свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен, известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса.