"Наибольший общий делитель"

Конспект урока по теме: "Наибольший общий делитель"

Кондратьева Любовь Сергеевна, учитель математики

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

Цели:

подвести учащихся к “открытию” универсального способа нахождения НОД (a; b),
разработать алгоритм действий и научить им пользоваться.

Ход урока

I. Самоопределение к деятельности.

Здравствуйте, ребята!

Чем мы занимались на прошлом уроке? (Разложение чисел на простые множители). Сегодня мы продолжим работу с делителями числа, и я уверена, что всё у вас сегодня получится!

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1. Что это за знак? (знак равносильности) Как он переводится на русский язык? (тогда и только тогда, в том и только том случае)

А сейчас я предлагаю вам заменить утверждение ему равносильным.

а) Числ р делится на 2 Число оканчивается четной цифрой.

б) Число делится на 3 Сумма цифр числа делится на 3.

в) Число делится на 5 Число оканчивается 0 или 5.

2. Перед уроком я попросила Катю и Лешу разложить числа 240 и 108 на простые множители.

Проверьте, верно ли выполнено разложение?

240	2* 5	108	2
24	2	54	2
12	2	27	3
6	2	9	3
3	3	3	3
1		1

Назовите простые делители числа 240; (2; 5; 3) числа 108 (2; 3).

Назовите составные делители 240 (4; 8; 12; 10; 40; 16; 80; 6, …), составные делители числа 108 (4; 6; 9; 12; 27; …)

Как получили составные делители?

А есть общие делители у чисел 240 и 108?

Итак, что такое делитель числа?

общий делитель чисел?
наибольший делитель чисел?

Для каких чисел мы умеем находить наибольший общий делитель? (взаимно простых; небольших чисел, числа, у которых разность не превышает 10).

А теперь работаем с планшетом. Ответы записываем фломастером.

Найти

НОД (7; 11)

НОД (8; 12)

НОД (9; 27)

НОД (2000; 2002)

НОД (270; 675) - ?

III. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

А почему не получается, что не так?

(числа большие, не подходят ни для какого известного нам случая).

Кто сформулирует цель нашего урока?

(Найти новый способ нахождения НОД (a, b))

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Давайте вспомним задание Кати и Алеши. Вы называли составные общие делители. А какой самый большой? (12) А как его нашли? (Увидели простые общие делители). При поисках НОД (240; 108) вы выполняли какие-то действия, как называется порядок этих действий? (Алгоритм) Ваша задача – составить алгоритм нахождения НОД чисел. Работаем в группе 4 человека (3 мин. обсуждения шагов алгоритма).

Итак, обсуждаем алгоритм I группы, какие дополнения, кто не согласен?

На доске появляются шаги алгоритма.

Разложите числа на простые множители.
Выделите общие простые множители.
Найдите их произведение.

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Ну, а сейчас попробуем найти по нашему алгоритму НОД (270; 675). Кто хочет попробовать свои силы? Проговариваем каждый шаг алгоритма.

1) Разложим числа на простые множители.

270	2*5	675	5
27	3	135	5
9	3	27	3
3	3	9	3
1		3	3
		1

Выделим общие простые множители. Это 5; 3; 3; 3

Найдем их произведение

НОД (270; 675) = 5 ? 3 ? 3 ? 3 = 135

(по кодоскопу)

Петя Верхоглядкин разложил числа 34 и 38 и нашел НОД (34; 38) = 4. Проверьте его действия.

34 = 2 * 17

38 = 2 * 19 НОД (34; 38) = 2 * 2 = 4

Что неверно? (у них один общий делитель – 2).

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Будьте внимательны, выполняя задание самостоятельно.

I в.	II в.
НОД (75; 135)	НОД (60; 165)

Проверяем решение по кодоскопу.

I в.				II в.
75	5	135	5	60	2* 5	165	5
15	3	27	3	6	2	33	3
5	5	9	3	3	3	11	11
1		3	3	1		1
		1

НОД (75; 135) = 5 * 3 = 15 НОД (60; 165) = 5 * 3 = 15

У кого не получилось? (обсуждаем почему не получилось, проговариваем причины ошибок).

VII. Включение в систему знаний и повторение.

Ребята, скоро Новый год. Вы, конечно, любите получать подарки. Малышам начальной школы спонсоры сделали подарок, принесли им 270 яблок и 675 мандарин. Но сказали, что все фрукты надо поделить поровну и число подарков должно быть самым наибольшим числом. Малыши, конечно, не смогли справиться с этим заданием, может быть мы им поможем?

Попробуйте перевести эту задачу на математический язык. (Нужно найти НОД (270; 675)) А мы искали его? Какое число получили? (135 подарков) Сколько яблок в подарке (2) Сколько мандарин в подарке (5)

VIII. Рефлексия деятельности.

Ну, а теперь подведем итоги нашего урока. Какую цель поставили? (Найти новый способ нахождения НОД.) Как вы считаете, добились мы ее? Кого надо отметить за хорошую работу?

А теперь запишем домашнее задание.

№ 676 (1; 2)

677 (1; 2)

687*

А теперь каждый из вас может дать оценку самому себе. На “дерево успеха” закрепи свой листок.

Зеленый листок – у меня всё получилось!
Жёлтый листок – у меня есть недочёты.
Красный листок – я очень постараюсь.

Благодарю вас за урок!