Программа по алгебре и геометрии

II семестр заочное отделение мат-мех УрГУ (Екатеринбург)

Лектор А.Я. Овсянников

1. Линейные пространства. Определение и примеры.

2. Линейно зависимые и независимые системы векторов.

3. Конечномерные пространства. Базисы, размерность, координаты векторов.

4. Подпространства.

5. Сумма и пересечение подпространств.

6. Прямая сумма подпространств.

7. Ранг матрицы.

8. Критерий совместности системы линейных уравнений.

9. Общее решение совместной системы линейных уравнений, базисные и свободные неизвестные.

10. Однородные системы линейных уравнений. Пространство решений. Фундаментальные системы решений.

11. Связь между однородными и неоднородными системами линейных уравнений.

12. Линейные операторы. Теорема существования и единственности.

13. Матрица линейного оператора в базисе. Координаты образа вектора. Изменение матрицы при замене базиса.

14. Образ и ядро линейного оператора.

15. Характеристический многочлен матрицы и линейного оператора.

16. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

17. Линейные операторы простой структуры (приводимые к диагональному виду).