Урок математики в 6 классе на тему: «свойства действий с рациональными числами

Виленкин Н.Я.,Чесноков А.С, Шварцбург С.И., Жохов В. И.

Математика

Учебник для 6 класса

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ НА ТЕМУ:

«СВОЙСТВА ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ)».

Цели урока:

1) систематизировать знания учащихся о свойствах рациональных чисел,

2) через повторение изученного материала перевести учащихся к нахождению значения числового выражения, содержащего рациональные числа и знаки « +» и «-»,

3) мотивировать необходимость поиска рационального выполнения заданий, содержащих алгебраическую сумму,

4) продолжить работу по обучению учащихся составлению задач, переводу содержания задачи на математический язык, грамотному ведению записей решения.
Ход урока

1 Организационный момент.

Цель: проверка подготовки учащихся к уроку и создание эмоционального заряда

2. Актуализация опорных знаний.

Цель: подготовка учащихся к изучению нового материала.

а) индивидуальные задания учащимся

Учитель предлагает выполнить на доске следующие задания (задания написаны на карточках)

Карточка №1.

По учебнику «Математика-5» авт. Н.Я. Виленкин и др. выполнить

№ 195 (1 по выбору учащегося).

Ответить на вопросы: Какие числа используются в выражении?

Какие свойства чисел применили при нахождении значения этого выражения?

Карточка № 2.

По учебнику «Математика-6» авт. Н.Я. Виленкин и др. выполнить № 318 (1 по выбору учащегося).

Ответить на вопросы: Какие числа используются в выражении?

Какие свойства чисел применили при нахождении значения этого выражения?

Карточка № 3.

По учебнику «Математика-6» авт. Н.Я. Виленкин и др. выполнить

№ 1185 (1 по выбору учащегося).

Ответить на вопросы: Какие числа используются в выражении?

Какие свойства чисел применили при нахождении значения этого выражения?

Карточка № 4.

По учебнику «Математика-6» авт. Н.Я. Виленкин и др. выполнить

№ 1186 (1 по выбору учащегося).

Ответить на вопросы: Какие числа используются в выражении?

Какие свойства чисел применили при нахождении значения этого выражения?

Карточка № 5.

Разделить данные дроби: ½, 2/3, 4/5, 32/4, 11/25, 3/7, 3/15, 0,13, 4/21 на группы:

дроби, которые можно представить в виде десятичных дробей,
дроби, которые можно представить в виде периодических дробей.

б) Работа с математическим тренажером (остальные учащиеся класса).

По сигналу учителя «Внимание, приготовились, начали!» класс работает строго определенное время- 2 минуты. По команде «Стоп» каждый учащийся прерывает свою работу и подсчитывает количество правильных ответов, полученных за это время, и скорость счета. Свои ответы ученик сверяет с ответами на оборотной стороне листа. (См. «Математика в школе», №8, 2001г).

в) рефлексия

Учитель выясняет, у кого из учащихся увеличилась скорость счета и что надо предпринять, чтобы скорость счета росла.

II.

Фронтальная работа с классом с целью систематизации и обобщения имеющихся знаний о рациональных числах.

Учитель задает вопрос: Как назвать все числа, которые встретились в тренажере? ( рациональные)

Мы продолжаем изучать числа и действия над ними.

А что значит изучать числа? ( изучать их свойства).

Мы уже многое знаем о рациональных числах. Подведем итоги. Что вы знаете о рациональных числах?

Ответы учащихся:

определение рационального числа,
примеры рациональных чисел,
любое натуральное число есть число рациональное,
любое целое число (десятичная дробь, обыкновенная дробь, смешанное число) есть число рациональное,
сумма, разность и произведение рациональных чисел есть число рациональное,
частное рациональных чисел, когда делитель отличен от нуля, есть число рациональное,
любое рациональное число можно записать в виде в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби.

(проверка задания №5).
А что значит изучать действия над числами? (желаемый ответ: обнаружить их свойства). (В случае затруднения учащихся предложить им лабиринт.)

Для ответа на этот вопрос пройдем

3.Лабиринт.

Цель: мотивация нового материала.

Начинайте со звездочки. Чтобы найти следующий пример, надо учесть, что результат каждого примера служит началом следующего примера. В тетради запишите только слово, которое получится. (Свойства)

* С

-45- (45)

-22-13

13- (-17)

-45+ 40

-35+48

30-75

78-100

0-(-78)

Так что же значит изучать действия над числами? (обнаружить их свойства). Сформулируйте тему нашего урока.

4. Изучение нового материала под девизом «Сравнив прошедшее свести его с настоящим».

I.

Обобщение знаний о свойствах сложения.

На этом уроке мы продолжим изучать свойства сложения рациональных чисел. Работать будем под девизом «Что есть лучшего? Сравним прошедшее, свести его с настоящим.» (Козьма Прутков).
Мы уже применяли свойства сложения при работе с различными числами. Прослушаем ответы учащихся у доски.
Ответы учащихся – задания 1-4:

Карточка № 1-

это проверка домашнего задания. . (В этом выражении встречаются рациональные числа- это обыкновенные дроби.

Для нахождения значения этого выражения использовали сочетательное и переместительное свойства сложения).

Карточка №2.

- видоизменение домашнего задания. . (В этом выражении встречаются натуральные числа. Для нахождения значения этого выражения использовали сочетательное и переместительное свойства сложения).

Задание 3, 4 –новый материал.
Подведем итоги ответов учащихся.

Для этого ответим на вопрос: знакомы ли вам свойства сложения рациональных чисел и почему?

С учащимися выясняем, что свойства сложения рациональных чисел нам уже знакомы, так как рациональные числа включают в себя ранее изученные числа: натуральные, целые отрицательные числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби, смешанные числа.

Все ли свойства встретились в ответах учащихся?

Учащиеся замечают, что в ответах учащихся не встретились другие известные нам свойства чисел: свойства противоположных чисел, свойства нуля, которые тоже будут нужны при работе с выражениями, содержащими сумму рациональных чисел.

Свойства сложения записываются на доске и в тетрадях учащихся.

А для чего необходимо знание свойств рациональных чисел? (выполнять вычисления лучше и быстрее)

А почему мы изучаем только свойства сложения, а не изучаем свойства вычитания рациональных чисел? (Любое выражение, содержащее лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.)

Если мы знаем свойства сложения рациональных чисел, умеем уже их применять, то, может быть, мы решим следующую задачу.

II. Бизнес-задача.

Цель: мотивация изучения свойств составленного числового выражения, содержащего знаки « +» и «-».

а) формулировка задачи

Любой из нас может иметь собственное прибыльное предприятие. Но для этого он должен вложить деньги, математически грамотно вести бухгалтерскую книгу и уметь подсчитать свою прибыль.

январь	февраль	март	апрель	май	июнь
-15200	+4007	-1593	-4007	+5200	+7593

Вычисли прибыль к концу полугодия, если … Продолжи составление задачи. (Учащиеся составляют условие задачи).

б) составление выражения для решения задачи.

Для того чтобы подсчитать прибыль, что надо сделать? (Для этого надо составить выражение и найти его значение.).

Назовите выражение.

-15200+(+4007)+(-1593)+(-4007)+(+5200)+(+7593)=

в) поиск решения.

Как вы предлагаете найти значение этого выражения?

(Учащиеся предлагают: прибыль сложить с прибылью, а убытки с убытками).
Учитель записывает на доске, обращает внимание на запись. Учащиеся записывают в тетрадях

(+4007+5200+7593) +(-15200 -1593-4007)=

г) тест «С завязанными глазами»

Давайте посмотрим на ситуацию другими глазами.

Поискам плана решения задачи должен предшествовать более общий этап решения- выбор направления поиска.

Многие неудачи объясняются тем, что начинают решение наугад, на авось, и, хотя решение «лежит рядом», слишком много труда и времени затрачивается на попытки, уводящие в сторону. Так говорил акдемик Российской академии образования Юрий Михайлович Колягин

Отвлечемся ненадолго. Представим себе темную комнату, из которой вам (с завязанными глазами) требуется найти выход. Посмотрим, как может вести себя человек в такой ситуации.

Один будет «кидаться» из стороны в сторону наугад и вряд ли скоро найдет дверь; он может найти окно и принять его за дверь (а на каком этаже комната?). Правда, может случиться, что иногда он сразу выскочит в дверь (бывает и такое!), сам не поняв, почему он так быстро нашел выход.

Другой попытается дойти до стены и, ощупывая стену рукой, будет двигаться вдоль стены, пока не дойдет до окна (и установит, что это не дверь), а затем до самой двери. Это верный путь, хотя не самый короткий.

Третий поступит так. Он остановится и подумает, чем он располагает для отыскания выхода (осязание, движение, слух, запах). Затем он прислушается (в стороне, где слышен шум, скорее всего окно или дверь), вдохнет воздух (там, откуда ощутим воздушный поток, - окно или дверь; холодный воздух, вероятно, идет из окна, более теплый- от двери в коридор). После такой подготовки он двинется в том направлении, которое ему покажется наиболее обнадеживающим. Вы узнаете себя в одном из трех людей, когда вы решаете задачу?

д) другой способ нахождения значения выражения.

Вернемся к поставленной задаче и будем поступать так, как поступает третий: наметим целесообразное (обнадеживающее) направление поиска. Присмотримся, принюхаемся и…что же мы увидели?

(Учащиеся предлагают сложить противоположные числа, а потом найти сумму остальных). А как удобно найти сумму остальных слагаемых? (сложить слагаемые, удобные для счета). Записываем выражение по- другому, обращаем внимание на запись.

(-15200+(+5200))+(+4007+(-4007))+(+7593+(-1593))=

=-10000+0+6000=-4000

Но можно внести договоренность: не будем заменять выражение суммой, а будем просто вычеркивать противоположные слагаемые, а удобные для счета – подчеркивать.

Учащиеся находят значение выражения.
е) подведение итогов составленной задачи

Что можно сказать о данном предприятии? Прибыльное ли оно?

Учащиеся делают вывод, что предприятие прибыльное.

ж) Формулировка темы урока.

Уточните формулировку темы нашего урока.

Каковы задачи этого урока и последующих? (учиться рационально находить значение выражений, содержащего знаки « +» и «-»).
з) Обобщение направлений решения задачи.

Как мы будем поступать при нахождении значения выражения, содержащего знаки « +» и «-»?

5.Итоги урока через ответы на вопросы.

Подведем итоги урока.

Что тебе показалось интересным на уроке?

Чему вы научились в ходе урока?

Что полезного надо запомнить?

А что можно забыть? Ведь можно не только пользоваться своей памятью, но надо ее и беречь.

6. Домашнее задание.

п. 38: свойства сложения,

выполнить одно из заданий

1) №1187, 1188, 1190 (по два любых из каждого номера)

составить памятку, как находить значения таких выражений, которые

мы рассматривали на уроке.

Составить свои выражения, содержащие знаки « +» и «-», и найти их значение.