В этом проекте приведены некоторые интересные последовательности дробей, ряды Фарея, их закономерности и свойства Приведены некоторые пути построения теории рядов Фарея

Автор проекта
Фамилия, имя отчество			Пологова Ольга Вячеславовна
Регион			Республика Татарстан
Населенный пункт, в котором находится школа/ОУ			Город Казань
Номер и/или название школы/ОУ			МОУ « Гимназия № 126»
Описание проекта
Близкие дроби
Описательное или творческое название вашего проекта
Краткое содержание проекта
В этом проекте приведены некоторые интересные последовательности дробей, ряды Фарея, их закономерности и свойства Приведены некоторые пути построения теории рядов Фарея. Эту теорию можно строить в самом начале изучения целых чисел, не опираясь на основную теорему арифметики о единственности разложения на простые множители. Сама эта теорема может быть выведена из свойств рядов Фарея. Из этих свойств можно получить решения уравнения в целых числах ах – ву = 1, где а и в взаимно простые числа.
Предмет(ы)
Математика
Класс(-ы)
5-6 классы
Приблизительная продолжительность проекта
6 уроков
Основа проекта
Образовательные стандарты
Ознакомить с понятиями последовательности ,рядов и их свойств. В результате учащиеся должны уметь находить закономерности, применять их при упрощении выражений, сравнении и оценки дробей.
Дидактические цели / Ожидаемые результаты обучения
После завершения проекта учащиеся смогут строить ряды Фарея для любого натурального числа, Применять свойства рядов при решении задач с дробями, решать в целых числах уравнения ах – ву = 1, где а и в взаимно простые числа, находить приближение вещественных чисел дробями с небольшими знаменателями.
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос	Что представляет собой последовательность и ряд?
Проблемные вопросы учебной темы	Как строятся ряды Фарея? В чем заключаются свойства рядов Фарея?
Учебные вопросы	При решении каких задач используются ряды Фарея?
План оценивания
График оценивания
До работы над проектом		Ученики работают над проектом и выполняют задания		После завершения работы над проектом
Входной контроль Эвристический Метод Групповой метод работы		План проведения работы Таблицы для осмысления текста Оценочные листы (рефераты, публикации, презентации) Обсуждение промежуточных результатов деятельности Самоанализ работы.		1.Критерии оценки проекта 2. Таблица оценки проекта 3. Защита проекта 4. Рефлексия
Описание методов оценивания
Таблицы с критериями оценивания продуктов проектной деятельности. Продукты учебной деятельности учащихся- презентации, рецензии на работы других учащихся, самоанализ работ.
Сведения о проекте
Необходимые первоначальные знания о дробях, сократимые и несократимые, сравнение дробей, выполнение простейших вычислений с дробями

Учебные мероприятия
Четкое описание учебного цикла — объем и последовательность учебных заданий и описание деталей выполнения учащимися Входящее тестирование Подача основного материала Рефлексия
Материалы и ресурсы, необходимые для проекта
Технологии – оборудование (отметьте нужные пункты)
компьютер, принтер, проекционная система,
Технологии – программное обеспечение (отметьте нужные пункты)
веб-браузер, текстовые редакторы.
Материалы на печатной основе	1.К.Чандрасекхаран «Введение в аналитическую теорию чисел» 1974г
Другие принадлежности
Интернет-ресурсы	Ru.wikipedia.org/wiki/Ряд Фарея www.mccme.ru/dubna/2008/cobirses/Mashchevitin-08. www.mathnet.ru/mzm/484 www.excode.ru/art663.html http://mschool.kubsu.ru/ma/t3/5kl/5kl_1.html
Другие ресурсы