Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. 
   Пространство элементарных событий. Отношения между событиями.
   
2. 
   Вероятность в дискретном пространстве элементарных событий. Основное положение (аксиома).
   
3. 
   Совместные и несовместные события. Вероятность суммы событий.
   
4. 
   Основные формулы комбинаторики: число размещений (с повторениями и без), число сочетаний, число перестановок.
   
5. 
   Геометрические вероятности. Задача Бюффона об игле (решение).
   
6. 
   Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимые события. Вероятность произведения нескольких независимых событий.
   
7. 
   Полная группа несовместных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса (уметь выводить).
   
8. 
   Испытания Бернулли. Формула Бернулли (уметь выводить). Наиболее вероятное число успехов (уметь выводить).
   
9. 
   Теорема Пуассона (доказательство).
   
10. 
    Плотность нормального распределения (свойства). Локальная теорема Муавра–Лапласа.
    
11. 
    Функция Лапласа (свойства). Интегральная теорема Муавра–Лапласа (с доказательством). Вероятность отклонения относительной частоты от точной вероятности (уметь выводить).
    
12. 
    Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Биномиальное распределение, распределение Пуассона и геометрическое распределение.
    
13. 
    Таблица совместного распределения. Независимые случайные величины. Функции от дискретных случайных величин.
    
14. 
    Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства.
    
15. 
    Вычисление математического ожидания для биномиального распределения, распределения Пуассона и геометрического распределения.
    
16. 
    Дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины. Свойства дисперсии (доказательства).
    
17. 
    Вычисление дисперсии для биномиального распределения, распределения Пуассона и геометрического распределения.
    
18. 
    Ковариация, свойства (уметь выводить). Дисперсия суммы случ. величин.
    
19. 
    Коэффициент корреляции, свойства. Теорема о коэфф. корреляции (с доказательством).
    
20. 
    Функция распределения вероятностей случайной величины. Свойства.
    
21. 
    Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей. Свойства.
    
22. 
    Закон равномерного распределения вероятностей, показательный и нормальный законы.
    
23. 
    Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
    

Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. 
   Пространство элементарных событий. Отношения между событиями.
   
2. 
   Вероятность в дискретном пространстве элементарных событий. Основное положение (аксиома).
   
3. 
   Совместные и несовместные события. Вероятность суммы событий.
   
4. 
   Основные формулы комбинаторики: число размещений (с повторениями и без), число сочетаний, число перестановок.
   
5. 
   Геометрические вероятности. Задача Бюффона об игле (решение).
   
6. 
   Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Независимые события. Вероятность произведения нескольких независимых событий.
   
7. 
   Полная группа несовместных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса (уметь выводить).
   
8. 
   Испытания Бернулли. Формула Бернулли (уметь выводить). Наиболее вероятное число успехов (уметь выводить).
   
9. 
   Теорема Пуассона (доказательство).
   
10. 
    Плотность нормального распределения (свойства). Локальная теорема Муавра–Лапласа.
    
11. 
    Функция Лапласа (свойства). Интегральная теорема Муавра–Лапласа (с доказательством). Вероятность отклонения относительной частоты от точной вероятности (уметь выводить).
    
12. 
    Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Биномиальное распределение, распределение Пуассона и геометрическое распределение.
    
13. 
    Таблица совместного распределения. Независимые случайные величины. Функции от дискретных случайных величин.
    
14. 
    Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства.
    
15. 
    Вычисление математического ожидания для биномиального распределения, распределения Пуассона и геометрического распределения.
    
16. 
    Дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины. Свойства дисперсии (доказательства).
    
17. 
    Вычисление дисперсии для биномиального распределения, распределения Пуассона и геометрического распределения.
    
18. 
    Ковариация, свойства (уметь выводить). Дисперсия суммы случ. величин.
    
19. 
    Коэффициент корреляции, свойства. Теорема о коэфф. корреляции (с доказательством).
    
20. 
    Функция распределения вероятностей случайной величины. Свойства.
    
21. 
    Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей. Свойства.
    
22. 
    Закон равномерного распределения вероятностей, показательный и нормальный законы.
    
23. 
    Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.