Наименование дисциплины: Дифференциальные уравнения, операционное исчисление. Разност­ные уравнения

Направление подготовки: 210700 Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Профиль подготовки: Сети связи и системы коммуникации

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р.физ.-мат.наук, доцент, зав. кафедрой компьютерных сетей Глызин С.Д.

1. 
   Целями освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения, операционное исчисление. Разност­ные уравнения» является: приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию математического мышления. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математики в совре­менном мире, мировой культуре и истории. Цель дисциплины «Дифференциальные урав­нения» - изучение основ дифференциальных уравнений, включающих теорию и практи­ческие методы решения дифференциальных уравнений, методы качественного исследова­ния дифференциальных уравнений, теорию устойчивости.
   

2.Дисциплина «Дифференциальные уравнения, операционное исчисление. Разност­ные уравнения» относится к вариативной части цикла Б2.(математический и естественно- научный цикл). Это обязательный курс для сту­дентов 2 курса, читается в 3 семестре. Дисциплина основывается на знаниях и навыках, полученных слушателями при изучении таких математических дисциплин, как «Матема­тический анализ», «Алгебра». Основу курса составляют методы качественного исследова­ния дифференциальных уравнений, теоретические и практические методы решения диф­ференциальных уравнений, которые необходимы при изучении дисциплин базовой части профессионального цикла: «Методы математической физики», «Теоретическая механи­ка».

3.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

постановку задачи Коши для дифференциальных уравнений и систем;

условия существования и единственности решения задачи Коши;

свойства решений линейных уравнений и систем дифференциальных уравнений;

методы решения дифференциальных уравнений; методы исследования устойчивости.

Уметь:

находить общее решение простейших дифференциальных уравнений первого по­рядка;

находить общее решение линейных дифференциальных уравнений и систем ли­нейных дифференциальных уравнений;

ставить задачу Коши для дифференциальных уравнений и систем дифференциаль­ных уравнений и находить ее решение;

качественно исследовать дифференциальные уравнения;

вычислять производные решений по параметрам и начальным данным;

строить для уравнений высших порядков эквивалентные им системы;

исследовать устойчивость с помощью теоремы об устойчивости по первому при­ближению и методом функций Ляпунова;

находить решение краевых задач для дифференциальных уравнений.

Владеть:

методологией и навыками решения научных и практических задач дифференци­альных уравнений.

4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа

5.Содержание дисциплины

№ п/ п	Раздел дисциплины
1	Основные понятия курса дифференциальных уравне­ний
2	Уравнения первого порядка
3	Системы дифференциальных уравнений
4	Линейные системы диффе­ренциальных уравнений
5	Линейные системы с посто­янными коэффициентами
6	Линейные системы с перио­дическими коэффициентами
7	Дифференциальные уравне­ния высших порядков
8	Краевые задачи
9	Теоремы существования
10	Теория устойчивости
11	Линейные разностные уравнения

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебник - 5-е изд. - М.: Нау­ка, 1982.- 332с.

Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.-231 с.

Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 1985.-447с.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: учебник - изд.5- е. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 320с.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебное пособие. - М.: Наука, 1984.-271с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М-Ижевск.: РХД, 2005. - 176с.

б) дополнительная литература:

Самойленко A.M. и др. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи: учебное пособие для вузов. - Киев.: Высшая школа, 1989. - 382с.

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов. - М.: Наука, 1984. - 295с.

Материально-техническое обеспечение дисциплины

Самойленко A.M. и др. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи: учебное пособие для вузов. - Киев.: Высшая школа, 1989. - 382с.

Самойленко A.M. и др. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи: учебное пособие для вузов. - 2-е изд., Киев.: Высшая школа, 1984. - 407с.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление: учебник для ву­зов - изд.5-е. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 319с. - 80 экз.

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов. - М.: Наука, 1964. - 272с.

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: учебник для вузов - 6-е изд., испр., М.: Наука, 1970. - 279с.

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 1971. - 239с.

Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 1980.- 350с.

Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп., М.: Наука, 1985.- 447с.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебник - 3-е изд., стерео­тип., М.: Наука, 1970. - 331с.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебник - 4-е изд., М.: Нау­ка, 1974.- 331с.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учебник - 5-е изд., М.: Нау­ка, 1982.- 332с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М-Ижевск.: РХД, 2004.

176с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. - М-Ижевск.: РХД, 2005.

176с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для ву­зов - 4-е изд., доп., М.: Наука, 1973. - 127с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для ву­зов - 5-е изд., исправ., М.: Наука, 1979. - 128с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для ву­зов - 5-е изд., стереотип., М.: Наука, 1985. - 127с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для ву­зов - 7-е изд., стереотип., М.: Наука, 1992. - 128с.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: учебное пособие для