– – тема «Тригонометрические уравнения»
Аркусы. Простейшие тригонометрические уравнения, неравенства и системыПонятие арксинуса, арккосинуса и арктангенса.
|
Определение (математическая запись) Арксинусом числа а (где -1  а1) наз. |
Определение (математическая запись) Арккосинусом числа а (где -1 а1) наз. |
Определение (математическая запись) Арктангенсом числа а (где а- любое) наз. |
 |
|
|
Содержание зачета №1 «Аркусы. Простейшие тригонометрические уравнения» ( max 5 баллов)
См. д/з №1 (10 табличных аркусов)
См. д/з №2 (1пример – линейная комбинация табличных аркусов)
См. д/з №3 (6 сочетаний табличных аркусов и значений тригонометрических функций)
См. д/з №12 (4 простейших тригонометрических уравнения в 5-6 строк решения)
Записать наизусть таблицу решений простейших тригонометрических уравнений
cos x = a 4 частных случая + 1 общий
sin x = a 4 частных случая + 1 общий
tg x = a и сtg x = a общие случаи
свойства аркусов
-
Заполнить таблицу значений и выучить ее наизусть
арксинус
(*) Arcsin (5)=Арксинус числа, большего 1
Arcsin (1)=
Arcsin (
)=
Arcsin (
)=
Arcsin (
)=
Arcsin (0)=
Arcsin (
)=
Arcsin (
)=
Arcsin (
)=
Arcsin (-1)=
(*) Arcsin (-7)=Арксинус числа, меньшего -1
(*) Arcsin (-0,7)=Арксинус числа, из промежутка (-1;1)
арккосинус
(*) Arccos (15)=Арккосинус числа, большего 1
Arccos (1)=
Arccos (
)=
Arccos (
)=
Arccos (
)=
Arccos (0)=
Arccos (
)=
Arccos ()=
Arccos (
)=
Arccos (-1)=
(*) Arccos (-70)=Арккосинус числа, меньшего -1
(*) Arccos (
)=
Арккосинус числа, из промежутка (-1;1)
арктангенс
(*) Arctg (19)=Арктангенс «не табличного» значения
Arctg (
)=
Arctg (1)=
Arctg (
)=
Arctg (0)=
Arctg (
)=
Arctg (-1)=
Arctg (
)=
_________________________Сравнить:
аrccos (
)… аrccos
, т.к.
-
Прочитать по учебнику стр.187-190, 192-194, 213-216 и вычислить
1. 7Arcsin (
)+4Arccos (
)-3Arctg (
)=
2.
Arcsin (
)+
Arccos ()
Arctg (
)=
3.
Arcsin (
)-
Arccos (
)
Arctg (
)=
4.
Arcsin (
)+
Arccos (
)
Arctg (
)=
5.
Arcsin (0)+
Arccos ()
Arctg (
)=
-
Вычислить (различные комбинации табличных значений)
1).
4).
2).
5).
3).
6).
-
Изобразить на тригонометре дуги (точки), соответствующие данным значениям.
, если…………………………….
, если…………………………….
, если………………………………
В противном случае ………………………………………….…….
……………………………………….…………………………………
, если……………………………
, если……………………………
, если……………………………
В противном случае ………………………………………….…….
……………………………………….…………………………………
-
Вычислить согласованные комбинации нетабличных значений
1).
2).
3).
4).
5).
6).
Вычислить несогласованные комбинации нетабличных значений
1).  |
2).  |
3).  |
4).  |
5).  |
6).  |
Из проекта Валитова Даниила (выпуск 2009)
Решение уравнения cos x = a.ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
|
cos x = a, где |a|>1 |
cos x = 1 |
cos x = -1 |
cos x = 0 |
x = |
x = |
x = |
x = |
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
|
Вывод формулы. cos x = a, где |a|<1  ,
где ___________ Свойство арккосинуса  |
Пример 1. cos x =  x = x = Ответ: |
Пример 2. cos x =  x = x = Ответ: |
|
Пример 3. cos x =  x = x = Ответ: |
|
|
Пример 4. (4cos x-1)(2cos2 x+1) =0 (!) произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой не теряет при этом смысл. Данное уравнение имеет смысл при любом значении х. Ответ: |
|
|
Пример 5. cos22 x=1+sin22x (!) перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения (меняя при этом их знаки) и упростим выражение, применив формулу (№ …) ……………………………………….. Ответ: |
|
Решить простейшие тригонометрические уравнения
-
cos x =
cos x =
cos x =
cos x =
cos4 x = 1
cos 
= -1
cos
= 0
(1+ cos x)(3 - 2cos x) =0
(1+2cos x)(1-3cos x) =0
Решить уравнения и указать по 3 их произвольных конкретных решения.
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
= 1
= 0
= 0,5
Решение уравнения sin x = a.
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
|
sin x = a, где |a|>1 |
sin x = 1 |
sin x = -1 |
sin x = 0 |
x = |
x = |
x = |
x = |
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ
-
Вывод формулы.
sin x = a, где |a|<1
,
где
___________
Свойство арксинуса
Пример 1. sin x =
x =
x =
Ответ:
Пример 2. sin x =
x =
x =
Ответ:
Пример 3. sin x =
x =
x =
Ответ:
Пример 4. (3 sin x-1)(2 sin 2 x+1) =0
(!) произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой не теряет при этом смысл.Данное уравнение имеет смысл при любом значении х.
Ответ:
Пример 5 . 1+6 sin
cos=0
Ответ:
Решить простейшие тригонометрические уравнения
-
sin x =
sin x =
sin x =
sin x =
sin 3 x = 1
sin 
= -1
sin
= 0
(2 sin x-1)(3 sinx+1) =0
(2 sin2 x-1)( sin 4x+1) =0
Решить уравнения и указать по 3 их произвольных конкретных решения.
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Ответ. Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ………………, Если к = ......,., то х= ……………… |
Решение уравнения tg x = a.
Вывод формулы. tg x = a  ,где ______________________ Свойство арктангенса  |
Пример 1.  x = x = Ответ: |
|
Пример 2.  x = x = Ответ: |
||
Пример 3.  x = Ответ: |
||
(*) сtg x = a. ( tg x =  ) , где  |
Пример 4.  x = Ответ: |
|
Пример 5.  x = x = Ответ: |
||
-
Решить простейшие тригонометрические уравнения
№1
Ответ:
№2
Ответ:
№3
Ответ:
№4
Ответ:
№5 (5-6 строк решения)
1.
2.
3.
4.
5.
Ответ:
№6 (5-6 строк решения)
1.
2.
3.
4.
5.
Ответ:
Решить простейшие тригонометрические уравнения в 5-6 строк
1.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
2.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
3.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
4.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
5.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
6.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
7.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
8.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
9.  1. 2. 3. 4. 5. Ответ: |
10.  |
||
Простейшие тригонометрические неравенства
Из сборника для экзамена по алгебре и началам анализа для 11 кл. под ред. С.А.Шестакова
№ 3.4.А01.  |
№ 3.4.А02.  |
№ 3.4.А03.  |
№ 3.4.А04.  |
№ 3.4.А05.  |
№ 3.4.А06.  |
№ 3.4.А01.  |
№ 3.4.А02.  |
№ 3.4.А03.  |
№ 3.4.А04. |
№ 3.4.А05.  |
№ 3.4.А06.  |
Содержание зачета №2 «Простейшие тригонометрические неравенства» ( max 6 баллов)
-
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
(*)
Самостоятельная работа (дополнительное д/з)
|
|
Вычислить а).  б). в).  г).  |
|
|
Вычислить а).  б). в).  г).  |
|
|
Вычислить а).  ;б).  |
|
|
Вычислить  |
|
|
Решить уравнение  |
|
|
Вычислить а). sin(arccos  )б). arcsin(cos )в). tg(arccos )г). sin(arctg ) |
Смотрите также:
Тригонометрические уравнения
127.86kb.
Тема: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения. Цель
317.4kb.
2. Дифференциальные уравнения и системы с частными производными и их решения. Теорема Коши-Ковалевской
78.1kb.
Дифференциальные уравнения, операционное исчисление. Разностные уравнения
71.02kb.
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г
160.58kb.
Дифференциальные уравнения для направления 010500
313.35kb.
Темы: Числовые и степенные ряды. Ряды Фурье. Дифференциальные уравнения. Численные методы решений уравнений
26.15kb.
Механика алюшин ю. А
346.4kb.
Кроссворд по предмету "высшей математике" на тему "Дифференциальные уравнения"
13.87kb.
A вещества а прореагировала без остатка с массой m в Вещества В
159.76kb.
Лабораторная работа №3 " качество стационарных систем автоматического управления"
166.65kb.
Дипломная работа
289.3kb.