Кабели tfc. Методика расчета натяжения троса при воздушной прокладке

КАБЕЛИ TFC. МЕТОДИКА РАСЧЕТА НАТЯЖЕНИЯ ТРОСА ПРИ ВОЗДУШНОЙ ПРОКЛАДКЕ

Теле-Спутник №"(52) Февраль 2000
Американская фирма Times Fiber Communications (TFC) является одним из крупнейших производителей коаксиальных кабелей в мире. На сегодняшний день фирма выпускает самый широкий спектр абонентских, распределительных и магистральных коаксиальных кабелей. В России и других странах СНГ продукцию TFC можно приобрести у дистрибьютеров корпорации Дженерал Сателайт.

Более подробную информацию о марках и свойствах кабеля TFC можно получить, прочитав статью в февральском номере "Теле-Спутника" за 1998 год. А здесь только вкратце напомним об его основных достоинствах.

Важнейшим из них является низкий уровень потерь, сочетающийся с длительной стабильностью параметров. Кроме того, в продукции TFC используется ряд интересных конструктивных решений. В частности, при их изготовлении применяется уникальная система тройного крепления, позволяющая всем компонентам кабеля работать как единое целое. Сначала центральный проводник прикрепляется к диэлектрику. Это крепление служит защитой от проникновения влаги и облегчает последующее отделение диэлектрика без повреждения проводника. Скрепление диэлектрика с внешним проводником выдерживает температуру до 400 С. Оно существенно уменьшает сдвиг внешнего проводника относительно центрального при температурных перепадах.

Внешние проводники кабелей TFC изготавливаются по бесшовной технологии, гарантирующей надежное экранирование и высокую равномерность распределения электромагнитного поля по всей длине кабеля. Физическая структура внешнего проводника обеспечивает высокую гибкость кабеля.

При повреждении кабеля его внешнее покрытие сохраняет искаженную форму, что позволяет легко обнаружить место повреждения.

Известно, однако, что достоинства любого оборудования можно свести на нет неквалифицированной инсталляцией и неправильной эксплуатацией. Поэтому инженеры TFC уделяют серьезное внимание разъяснению влияния различных факторов на физические и химические процессы, происходящие в кабеле, разработке рекомендаций по монтажу кабеля и методик, позволяющих оценить соответствие того или иного типа кабеля будущим условиям эксплуатации.

Сегодня мы познакомим читателей с методикой TFC для расчета силы натяжения троса при воздушной подвеске кабеля с учетом влияния различных факторов. Эти расчеты могут оказаться необходимыми для грамотного выбора типа несущего троса. Рассмотрен случай расположения опор на одинаковой высоте (рис.1). Приведенные ниже формулы могут также использоваться для выбора мест расположения опор при заданном типе троса, а также для оценки вероятности появления трещин, вытягивания центрального проводника и изменения его электрических свойств при растяжении кабеля.

Таблица 1. Параметры стальных несущих тросов фирмы TFC
Тип троса (дюйм)	Конструкция троса	Диаметр (дюйм)	Вес (фунт/фут)	Площадь поперечного сечения (дюйм²)	*Прочность на разрыв1000 фунтов**
0.051	Цельный	0.051	0.007	0.002043	0.200
0.072	Цельный	0.072	0.014	0.004072	0.365
0.083	Цельный	0.083	0.018	0.005411	0.485
0.109	Цельный	0.109	0.031	0.009331	1.800
0.125	7*0.041	0.123	0.032	0.009241	1.83
0.1875	7*0.062	0.186	0.073	0.021133	3.99
0.21875	7*0.072	0.216	0.098	0.028500	5.40
0.25	7*0.080	0.240	0.121	0.035185	6.65
0.28125	7*0.093	0.279	0.164	0.047550	8.95
0.3125	7*0.104	0.312	0.205	0.059464	11.20
0.375	7*0.120	0.360	0.273	0.079168	15.40
0.4375	7*0.145	0.435	0.399	0.115590	20.80
0.5	7*0.165	0.495	0.516	0.149677	26.90

Первые два уравнения не учитывают влияние климатических факторов и температурных изменений:

H = WL²/8S (1)

L_cс = L + 8S²/3L (2)

где:

H — составляющая напряжения, направленная по касательной к линии кабеля (фунт);

W — суммарный линейный вес кабеля и троса и скрепляющей конструкции, получаемые из таблиц (фунт/фут)

L — расстояние между опорами (фут);

S — провис (фут);

L_c — фактическая длина подвешенного кабеля.

В реальных условиях на напряжение троса будут влиять колебания температуры, ветер и нарастание льда. Кабель монтируется при исходной температуре T0, исходный линейный вес кабеля составляет W0. Через некоторое время температура меняется, например падает, при этом кабель стремится укоротиться пропорционально его линейному коэффициенту расширения. В результате провис уменьшается, а напряжение увеличивается. Увеличение напряжения, в свою очередь, приводит к растяжению троса, пропорциональному его модулю упругости. Кроме того, напряжение ттроса увеличивают ветровые и ледовые нагрузки, что приводит к дополнительному растяжению троса. Все эти процессы происходят одновременно, и в тросе постоянно поддерживается их динамический баланс.

В результате реальное натяжение окажется равным:

H_f = W_f*L²/8S_f (3)

где:

W_f — суммарная линейная нагрузка на трос (фунт/фут);

S_f — провис в реальных условиях (фут).

Для расчета натяжения с учетом этих процессов необходимо определить Lu — начальную длину подвешенного отрезка троса, которую он имеет в ненапряженном состоянии, то есть до того как он начал растягиваться под действием собственного веса и веса кабеля.

Для определения L_u примем, что трос является упругим телом и к нему применим закон Гука, гласящий, что упругая деформация пропорциональна силе, вызывающей эту деформацию.

Таблица 2.
Характеристики климатических условий США	Тяжелые условия	Средние условия	Легкие условия
Радиус намерзшего льда (дюйм)	0.5	0.25	0.0
Ветер(фунт/фут2)	4	4	4
Температура (0F)	0	+15	+30
Добавочный вес (фунт/фут)	0.30	0.20	0.05

Математически это можно выразить следующим образом:

DL/L_u*E = F/A (4)

где для рассматриваемого случая:

DL — удлинение кабеля (фут);

F = H (фунт);

A — поперечное сечение троса, приводимое в таблицах. Данные для тросов, выпускаемых фирмой TFC, приведены в таблице 1 (фунт/дюйм2).

E — модуль упругости, характеризующий упругие свойства материала (для стального троса Е = 28*106(фунт/дюйм2))

С учетом того, что:

L_c=L_u+DL (5)

легко получить выражение для определения исходной длины подвешенного отрезка кабеля:

L_u= L_c/(1+H/AE) (6)

Теперь учтем температурные изменения. Подвес кабеля производится при некоторой температуре Tu(0F). Со временем температура меняется, и с ней меняется длина троса. Длину отрезка ненатянутого троса при изменениях температуры можно определить по следующей формуле:

L_uf = L_u[1+a(T_f-T_u)] (7)

где:

T_u — температура при подвесе;

T_f — текущая температура;

L_uf — длина отрезка троса в ненатянутом состоянии при текущей температуре.

При расчете наихудшего случая следует подставить минимальную температуру для данной климатической зоны. Эта температура, равно как и прочие параметры, необходимые для дальнейших вычислений, приводятся в таблицах с характеристиками климатических зон.

Так, для США (см. таблицу 2) зона с тяжелыми условиями охватывает северо-восток страны, со средними северо-запад и центр, а легкая — юг.

Добавим учет действия ветра и намерзающего льда. Они будут изменять вес кабеля, причем намерзающий лед будет увеличивать вертикальную составляющую веса, а ветер — его горизонтальную составляющую (рис. 2).

Суммарный вес определяется по формуле:

W_f = [(S Wv)2 + (SWh)2]1/2 (8)

где W_f — суммарный линейный вес кабеля (фунт/фут);

S Wv — сумма горизонтальных сил (фунт/фут);

S Wh — сумма вертикальных составляющих веса (фунт/фут).

Сумма вертикальных составляющих веса в реальных условиях складывается из веса троса, кабеля и намерзающего льда.

В горизонтальном направлении при наихудших условиях на трос действует сила ветра, прикладываемая к связке кабеля с тросом, покрытой льдом.

В результате предыдущая формула для расчета при наихудших условиях выглядит следующим образом:

W_f = [(Wice+Wкабеля+Wтроса)2+(Fwind)2]1/2 +K (9)

где:

Wice — вес намерзающего льда (фунт/фут);

Fwind (фунт/фут) — сила воздействия ветра;

K (фунт/фут) — добавляемый вес, величина которого берется из таблицы климатических условий.

Линейный вес кабеля и троса также определяются из таблиц. Данные для некоторых изделий TFC приведены в таблицах 1 и 3.

Вес намерзающего льда вычисляется по следующей формуле:

Wice=1.244(D_i*t+T²) (10)

где:

D_i — диаметр окружности, в которую можно заключить связку кабеля с тросом (дюйм);

t — толщина льда, определяемая по таблице климатических условий (дюйм);

Сила ветра может быть определена по формуле:

Fwind= 0.00256V²*D₀/12 (11)

где:

V (миль/час) — скорость ветра;

D₀ (дюйм) — диаметр связки троса с кабелем с намерзшим льдом.

Для расчета по формуле 3 требуется еще вычислить Sf. Оно определяется из кубического уравнения, вывод которого мы опускаем:

Sf₃+aS_f+b = 0 (12)

где:

a = 3[L²-L*L_uf]/8; (13)

b = 3W_f*L³*L_uf/64AE (14)

Дискриминант кубического уравнения вычисляется по формуле:

D = (a/3)³+(-b/2)² (15)

Решения кубического уравнения зависят от величины дискриминанта.

Если D < 0, то решение определяется по формуле Кардана. В этом случае:

S_f = {(-b/2)+[(a/3)³+(-b/2)²]^1/2}^1/3+{(-b/2)-[(2/3)³+(-b/2)²]^1/2}^1/3 (16)

Если D < 0, то решения уравнения находятся через комплексные величины. В этом случае:

Sf = 2(-a/3)^1/2 cos{(1/3)cos-1[(-b/2)/(-a/3)^3/2]} (17)

После этого подставляем полученные значения W_f и S_f в формулу 3 и определяем натяжение троса при наихудших условиях эксплуатации.

Таблица 3. Параметры магистральных и распределительных кабелей в оболочке фирмы TFC
Тип кабеля	Вес (фунт/фут)	Диаметр (дюйм)	*Е (фунт/дюйм²106)**	A(дюйм²)
412J	0.074	0.470	2.76	0.1735
500J	0.098	0.560	1.95	0.2463
625J	0.146	0.685	2.02	0.3685
750J	0.206	0.820	1.99	0.5281
875J	0.266	0.945	1.76	0.7776
1000J	0.377	1.080	2.26	0.9161
TX565	0.106	0.625	1.77	0.3068
TX840	0.212	0.910	1.69	0.6504
TX1160	0.430	1.250	1.92	1.2282

Таким образом, определение натяжения троса при наихудших условиях включает следующие этапы:

Исходный расчет натяжения троса по формуле (1). Предварительно следует задаться расстоянием между опорами и предполагаемой величиной провиса кабеля при его монтаже.
Расчет длины ненагруженного троса по формуле (6).
Расчет длины ненагруженного троса при минимальной температуре по формуле (7).
Расчет нагрузки на трос по формуле (9) с использованием формул (10) и (11).
Расчет провиса для наихудших условий по формуле (16) или (17).
Расчет напряжения троса для наихудших условий по формуле (3).

Практика показывает, что надежный подвес обеспечивается при использовании троса, натяжение которого при наихудших условиях эксплуатации не превышает 60% от табличного значения его минимальной прочности на разрыв (табл.1). Если это условие не выполняется, то следует выбрать другую модель троса и повторить вычисления.

Приведенные формулы могут испугать своей громоздкостью, но если составить в Excel таблицу для их вычисления, то в дальнейшем получение результатов не будет занимать много времени.