ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.
Предел функции в точке. Бесконечно малые функции и их свойства (без док-ва).
Свойства конечных пределов (с док-вом св-в суммы, произведения частного).
Первый (с док-вом) и второй (без док-ва) замечательные пределы.
Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация.
Определение производной и ее геометрический смысл.
Уравнения касательной и нормали (с выводом).
Таблица производных. Вывод производных следующих функций:
.
Правила дифференцирования с док-вом.
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости (с док-вом).
Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи дифференцируемости с существованием производной (с док-вом).
Дифференциал функции. Инвариантность формы дифференциала первого порядка (с док-вом).
Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Ролля и Лагранжа (с док-вом).
Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида
(без док-ва).
Теорема о производной сложной функции (с док-вом).
Монотонность функции на промежутке. Необходимые и достаточные условия монотонности функции (с док-вом).
Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремумов (с док-вом).
Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба графика функции. Достаточные условия выпуклости, вогнутости и точек перегиба графика функции (с док-вом).
Асимптоты графика функции. Необходимые и достаточные условия их существования (с док-вом).
Определение первообразной. Теорема об общем виде первообразной (с док-вом).
Определение неопределенного интеграла, его свойства (без док-ва).
Теорема о замене переменной в неопределенном интеграле (с док-вом).
Теорема об интегрировании по частям в неопределенном интеграле (с док-вом).
Определенный интеграл: определение и геометрический смысл.
Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем значении (с док-вом).
Интеграл с переменным верхним пределов и его свойства (с док-вом).
Формула Ньютона-Лейбница (с док-вом).
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле (без док-ва).
Приложения определенного интеграла.
Смотрите также:
Правила дифференцирования с док-вом. Определение дифференцируемости функции. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости (с док-вом)
16.36kb.
Кодификация законодательства об интеллектуальной собственности е. А. Суханов, В. Ф. Яковлев
179.53kb.
Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Маркова Характеристические функции и закон больших чисел
41.88kb.
Способы вычисления неопределенного интеграла. Теорема об аддитивной функции отрезков
12.13kb.
Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»
35.16kb.
Руководство пользователя Содержание Правила техники безопасности Описание маршрутизатора er75i
417.57kb.
Координационный центр национального домена сети интернет
169.59kb.
К экзамену по математике 4 семестра для спец
33.7kb.
Урок алгебры в 9-м классе по теме "Свойства функций. Четные и нечетные функции" Тема урока: " Свойства функций. Четные и нечетные функции"
143.92kb.
Перечень вопросов к зачётному занятию по дисциплине «Физика, математика»
56.73kb.
2 Множества и операции над ними. Булевы функции, кнф, днф. Базисы, теорема Поста
73.46kb.
47. Предел монотонной функции в общем случае
9.87kb.