Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика»

(Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных)

1 курс 2 семестр

№	Темы лекций	Кол-во аудиторных часов
1.	Пространство : определение, его множества. Функции нескольких переменных: определение, область определения, область значений, линии и поверхности уровня, предел в точке. Непрерывность, точки разрыва.	2
2.	Частные производные: определение, геометрический смысл. Дифференцируемость функции 2-х переменных, связь дифференцируемости с существованием частных производных (док-во) и с непрерывностью (док-во). Достаточные условия дифференцируемости функции.	2
3.	Дифференцирование сложной функции: полная производная (док-во), сложная функция 2-х или 3-х переменных. Дифференциал функции 2-х переменных, его свойства. Дифференцирование функций, заданных неявно.	2
4.	Частные производные и дифференциалы высших порядков. Равенство смешанных производных. Аналитический признак полного дифференциала (док-во).	2
5.	Производная по направлению: определение, её вычисление (док-во). Градиент: определение, его свойства (док-ва).	2
6.	Экстремумы функции нескольких переменных: определения, необходимые условия (док-во) и достаточные условия существования экстремумов.	2
7.	Условный экстремум: определение, методы его нахождения (прямой и метод множителей Лагранжа). Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.	2
8.	Двойной интеграл: определение, геометрический смысл, достаточное условие его существования, свойства, теорема о среднем значении (док-во).	2
9.	Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат: определение правильной области, сведение двойного интеграла к повторному в одном и другом направлении. Примеры.	2
10.	Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат. Интеграл Эйлера-Пуассона: определение и вычисление с помощью двойного интеграла.	2
11.	Применение двойного интеграла в различных задачах: вычисление площади плоской области, объёма, площади поверхностей, массы пластинки, координат центра тяжести пластинки.	2
12.	Тройной интеграл: определение, вычисление в декартовых координатах, в цилиндрических и сферических координатах. Применение тройного интеграла.	2
13.	Криволинейный интеграл по координатам (II рода): определение, свойства, физический смысл. Вычисление криволинейного интеграла при различных способах задания кривой. Примеры.	2
14.	Формула Грина (док-во). Примеры. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования: определение, необходимые и достаточные условия независимости (док-во), критерий независимости (док-во).	2
15.	Потенциальное поле, потенциальная функция, её нахождение. Вычисление криволинейного интеграла, независящего от пути интегрирования. Примеры.	2
16.	Поверхностный интеграл: определение, его физический смысл, вычисление. Дивергенция векторного поля, теорема Остроградского-Гаусса. Ротор векторного поля, теорема Стокса.	2
17.	Обзорная лекция.	2
	ИТОГО:	34 часа

Литература: 1)Письменный Д.В. «Сборник задач по высшей математике»,1 курс (часть 1), «Сборник задач по высшей математике», 2 курс (часть 2), Москва, изд. «Айрис»,2010г.

2) Рудаковская Е.Г., Рушайло М.Ф. «Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных», изд. РХТУ, 2012 г.

3) Рудаковская Е.Г., Рушайло М.Ф. «Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных (примеры и задачи)», изд. РХТУ, 2012 г.