Профессор Андрей Александрович Натан

Данное учебно-методическое пособие основано на концепции курса математической статистики, разработанной профессором А. А. Натаном и развиваемой сейчас его учениками

С. А. Гузом, О. Г. Горбачевым, А. В. Гасниковым.

Андрей Александрович НАТАН прожил большую жизнь: родился 6 февраля 1918 г., умер 9 января 2009 г. В 1979–1984 гг. он был деканом факультета управления и прикладной математики (ФУПМ) МФТИ, в 1975 г. участвовал в создании кафедры математических основ управления, которой руководил четверть века. Именно А. А. Натан поставил цикл вероятностно-стохастических дисциплин для студентов ФУПМ, делая основной акцент не только на теоретические конструкции, а и на их прикладное значение.

Особенности личности Андрея Александровича Натана – интеллигентность, скромность, доброжелательность, трудолюбие – ощущались и в его отношении к научной работе. Темы всех его научных исследований продиктованы его гражданской позицией, чувством ответственности за происходящее в стране. Они имеют явную социально значимую прикладную направленность. А. А. Натан создавал и рассматривал математические и имитационные модели, научные результаты как инструменты для решения важных проблем современности. Андрей Александрович долго вынашивал каждую идею, самостоятельно проводил расчеты на компьютере, внимательно и доброжелательно выслушивал и учитывал пожелания и замечания студентов и коллег.

В последние годы, как и в течение всей своей жизни, Андрей Александрович много работал. Результатами этой работы стали оригинальные учебные пособия по теории вероятностей, случайным процессам и математической статистике, подытожившие более чем тридцатилетний опыт чтения лекций и проведения семинаров. В это время Андрей Александрович также подготовил и издал две оригинальные монографии, посвященные стохастическим моделям в микроэкономике и стохастическим моделям коммерческих операций. Замечательной особенностью этих работ является удивительная ясность, простота предложенных моделей, отражающих и объясняющих тем не менее ряд нетривиальных микроэкономических эффектов и явлений.

Ряд последних работ Андрея Александровича можно найти на сайте http://www.mou.mipt.ru/natan.html

Андрей Александрович охотно и безвозмездно делился идеями, к сожалению, далеко не всегда публикуя их. Задачи, которыми интересовался Андрей Александрович, были актуальными и нетривиальными. Приведем названия некоторых из его последних работ:  «Демократия и налог»; «ОСАГО»; «Стохастика и причинность». Особо отметим научно-публицистическую работу «Рассуждения о проблемах и путях развития российского общества». В ней сделана попытка вычленить главные проблемы современного развития российского общества, определить их истоки и взаимосвязи и наметить пути и перспективы решения. Во введении А. А. Натан пишет: «Право автора на такой анализ основано только на его возрасте (1918 год рождения) и на 65-летнем военно-бюрократическом и научно–педагогическом профессиональном опыте в области прикладной математики, а также (главным образом) на его неравнодушии к будущему страны, в которой будут жить его потомки».

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
N(m,s²) – нормальное распределение с параметрами: m (математическое ожидание) и s² (дисперсия);

Po(l) – распределение Пуассона с параметром l;

О – знак принадлежности к множеству, к типу распределения;

a – вероятность ошибки первого рода, уровень значимости;

b – вероятность ошибки второго рода;

1 –  – мощность критерия;

MX – математическое ожидание случайной величины X;

DX, s² –дисперсия случайной величины;

R_XY = cov(X,Y) – корреляционный момент, ковариация случайных величин X, Y;

r_XY – коэффициент корреляции случайных величин X, Y.

– матрица штрафов; c_ij – штраф за выбор гипотезы H_j при истинности гипотезы H_i.

с.в. – случайная величина

(у.)з.б.ч. – (усиленный) закон больших чисел

ц.п.т. – центральная предельная теорема

МНП – метод наибольшего правдоподобия
Литература

1. 
   Натан А.А., Горбачев О.Г., Гуз С.А. Математическая статистика: учебное пособие. – М.: МЗ Пресс – М.: МФТИ, 2004. – 156 с.
   
2. 
   Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. – М.: Издательство ЛКИ, 2010. – 600 с.
   
3. 
   Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. – М.: Бином, 2009. – 472 с.
   
4. 
   Боровков А.А. Математическая статистика. – М.: Физматлит, 2007. – 704 с.
   
5. 
   Леман Э. Проверка статистических гипотез. – М.: Наука, 1979. – 408 с.
   
6. 
   Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 643 с.
   
7. 
   Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. – М.: МЦНМО, 2007. – 456 с.
   
8. 
   Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1989. – 320 с.
   
9. 
   Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков А.В. Задачи с решениями по математической статистике. – М.: Дрофа, 2007. – 318 с.
   
10. 
    Крянев А.В., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. – М.: Физматлит, 2010. – 280 с.
    
11. 
    Косарев Е.Л. Методы обработки экспериментальных данных. – М.: Физматлит, 2008. – 208 с.
    
12. 
    Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. – М. – Ижевск: РХД, 2002. – 240 с.
    
13. 
    Воронцов К.В. Машинное обучение. – М.: МФТИ, 2009.
    

http://www.machinelearning.ru/

1. 
   Wasserman L. All of statistics: A concise course in statistic inference. – New York: Springer, 2009. – 442 p.