Главная |
страница 1
§3. Кванторные операции. Рассмотрим операции, преобразующие предикаты в высказывания. Пусть имеется предикат Р(х) определенный на множестве М. Если “а” – некоторый элемент из множества М, то подстановка его вместо х в предикат Р(х) превращает этот предикат в высказывание Р(а). Такое высказывание называют единичным. Например, r(x): “х – четное число” – предикат, а r (6)- истинное высказывание, r (3) – ложное высказывание. Это же относится и к n – местным предикатам: если вместо всех предметных переменных хi, i= Наряду с образованием из предикатов высказываний в результате таких подстановок в логике предикатов рассматриваются еще две операции, которые превращают одноместный предикат в высказывание. Эти операции называются операциями квантификации (или просто квантификацией, или связыванием кванторами, или навешиванием кванторов). При этом рассматриваются, соответственно, два типа так называемых кванторов.
Пусть Р(х) – предикат, определенный на множестве М. Под выражением ![]() Символ
Пусть P(x) -предикат определенный на множестве М. Под выражением ![]() ![]() ![]() ![]() Кванторные операции применяются и к многоместным предикатам. Пусть, например, на множестве М задан двухместный предикат P(x,y). Применение кванторной операции к предикату P(x,y) по переменной x ставит в соответствие двухместному предикату P(x,y) одноместный предикат Рассмотрим предикат P(x) определенный на множестве M={a1,…,an}, содержащем конечное число элементов. Если предикат P(x) является тождественно - истинным, то истинными будут высказывания P(a1),P(a2),…,P(an). При этом истинными будут высказывания Если же хотя бы для одного элемента Численные кванторы. В математике часто встречаются выражения вида “по меньшей мере n” (“хотя бы n”), “не более чем n”, “n и только n” (“ровно n”), где n – натуральное число. Эти выражения, называемые численными кванторами, имеют чисто логический смысл; они могут быть заменены равнозначными выражениями, не содержащими числительных и состоящими только из логических терминов и знака Пусть n=1. Предложение “По меньшей мере один объект обладает свойством P” имеет тот же смысл, что и предложение “Существует объект, обладающий свойством P”, т.е. Предложение “не более чем один объект обладает свойством P” равнозначно предложению “Если есть объекты, обладающие свойством P, то они совпадают”, т.е.
Известно, что часто для отрицания некоторого предложения достаточно предпослать сказуемому этого предложения отрицательную частицу “не”. Например, отрицанием предложения “Река х впадает в Черное море.” является предложение “ Река х не впадает в Черное море ”. Годится ли этот прием для построения отрицаний предложений с кванторами? Рассмотрим пример. Предложения “Все птицы летают ” и “Все птицы не летают ” не являются отрицаниями друг друга, т. к. они оба ложны. Предложения “ Некоторые птицы летают ” и “ Некоторые птицы не летают ” не являются отрицанием друг друга, т. к. они оба истинны.Таким образом , предложения , полученные добавлением частицы “не” к сказуемому предложений “Все х суть Р” и “Некоторые х суть Р” не являются отрицаниями этих предложений.Универсальным способом построения отрицания данного предложения является добавление словосочетания “наверно, что” в начале предложения. Таким образом, отрицанием предложения “Все птицы летают” является предложение “Неверно, что все птицы летают”; но это предложение имеет тот же смысл, что и предложение “Некоторые птицы не летают”. Отрицанием предложения “Некоторые птицы летают” является предложение “Неверно, что некоторые птицы летают”, которое имеет тот же смысл, что и предложение “Все птицы не летают”. Условимся отрицание предложения Кванторы общности и существования называют двойственными относительно друг друга. Выясним теперь, как строить отрицание предложения, начинающегося с нескольких кванторов, например, такого: Последовательно применяя сформулированное выше правило, получим: ![]() ![]() ![]() ![]() Смотрите также:
Рассмотрим операции, преобразующие предикаты в высказывания
39.86kb.
Алгебраические системы Операции и алгебры. N
215.19kb.
Описание особый вид связной монологической речи. Коммуникативная задача высказывания-описания состоит в создании словесного образа объекта, признаки и свойства которого раскрываются в определенной последовательности
120.67kb.
Соединенное королевство
63.64kb.
Элементы алгебры
15.55kb.
Классный час. 7 кл. Основная цель: приобщение учащихся к шедеврам мировой музыкальной культуры
64.62kb.
Основные теоремы о вычетах
90.25kb.
В. Г. Распутина «изба» 11 класс куприянова римма ивановна, исош №1,учитель высшей категории этот урок
39.81kb.
Новации законодательства в области трудового права
82.52kb.
Абстрактный труд и его существенные признаки студент
16.11kb.
… Как вы понимаете слова В. Набокова. ( высказывания учащихся) к эпиграфу на слайде добавляется портрет Н. В. Гоголя. Сообщение заранее подготовленных учеников – Группа 1
53.94kb.
Предмет и функции философии
439.11kb.
|