Геометрия 10 класс Контрольная работа №2

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Контрольная работа № 2 Вариант ….

В тетраэдре DABC точки K, E, M  середины ребер AC, DC, BC соответственно. Докажите, что плоскости KME и ADB параллельны и вычислите площадь треугольника ADB, если площадь сечения KME равна 27см².
В параллелепипеде AC₁ точка P внутренняя точка грани BCC₁B₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку P параллельно плоскости CDD₁.
Точка S расположена между параллельными плоскостями  и β. Прямые l и m проходят через точку S и пересекают данные плоскости, причем точки A₁ и B₁ прямых l и m лежат в плоскости , а точки A₂ и B₂ этих прямых в плоскости β соответственно. Вычислите длины отрезков A₂B₂ и SA₂, если A₁B₁=18 см, SA₁=24см и SA₂= ⅓ A₁A₂.
Дан параллелограмм ABCD и точка E вне плоскости параллелограмма. Как расположены прямая AC и плоскость BDE? Ответ обоснуйте.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через данные точки, без обоснований.

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Контрольная работа № 2 Вариант ….

Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M  середину ребра AB, параллельно грани BDC. Вычислите площадь получившегося в сечении треугольника, если площадь грани BDC равна 12дм².
В кубе AC₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер AD, DD₁ и CD. Докажите, что секущая плоскость параллельна плоскости AD₁C.
Точка S расположена по одну сторону от параллельных плоскостей  и β. Прямые l и m проходят через точку S и пересекают данные плоскости, причем точки A₁ и B₁ прямых l и m лежат в плоскости , а точки A₂ и B₂ этих прямых в плоскости β соответственно. Вычислите длины отрезков SB₂ и SA₂, если A₁A₂ = 2см, SB₁ = 8см и A₁A₂ = ½SA₁.
Даны две пересекающиеся в точке O прямые a и b, и точка F не лежащая на них. Как может быть расположена прямая FO и плоскость, проходящая через прямые a и b? Ответ обоснуйте.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через данные точки, без обоснований.

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Контрольная работа № 2 Вариант ….

В тетраэдре DABC точки K, P, M  середины ребер AB, DB, BC соответственно. Докажите, что плоскости KMP и ADC параллельны и вычислите площадь треугольника KMP, если площадь грани ADC равна 48см².
В параллелепипеде AC₁ точка N внутренняя точка грани BAA₁B₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку N параллельно плоскости CDA.
Точка S расположена по одну сторону от параллельных плоскостей  и β. Прямые l и m проходят через точку S и пересекают данные плоскости, причем точки A₁ и B₁ прямых l и m лежат в плоскости , а точки A₂ и B₂ этих прямых в плоскости β соответственно. Вычислите длины отрезков B₁B₂ и B₁A₁, если A₂B₂ = SB₁ = 12см и SA₂= 3 A₁A₂.
В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, точка F не лежит в плоскости ABC. Можно ли провести плоскость через прямую FC и точки A и O? Ответ обоснуйте.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через данные точки, без обоснований.

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс

Контрольная работа № 2 Вариант ….

Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку E  середину ребра DC, параллельно грани ABC. Вычислите площадь грани ABC, если площадь получившегося в сечении треугольника равна 12дм².
В кубе AC₁ постройте сечение плоскостью, проходящей через середины ребер AD, BC и B₁C₁. Докажите, что секущая плоскость параллельна плоскости CDC₁.
Точка S расположена между параллельными плоскостями  и β. Прямые l и m проходят через точку S и пересекают данные плоскости, причем точки A₁ и B₁ прямых l и m лежат в плоскости , а точки A₂ и B₂ этих прямых в плоскости β соответственно. Вычислите длины отрезков SB₂ и SA₂, если A₁A₂ = 12см, SB₁ = 6см и A₁A₂ = 3SA₁.
Даны трапеция ABCD и точка F , не лежащая в плоскости ABC. Как расположены прямая AC и плоскость BDF? Ответ обоснуйте.
Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через данные точки, без обоснований.