Т. П. Нечаева, И. А. Мельникова начертательная геометрия. Инженерная графика часть 1 начертательная геометрия рабочая тетрадь

ФГОУ ВПО СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра
«Теория механизмов

и детали машин»

Т. П. Нечаева, И. А. Мельникова

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Часть 1

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Рабочая тетрадь

для студентов электроэнергетического факультета

по специальностям:

110302.65 – Электрификация и автоматизация

сельского хозяйства

140211.65 – Электроснабжение

110300.62 – Агроинженерия
СТАВРОПОЛЬ

«АГРУС»

2010
УДК 514

ББК 22.151.3

Н 59

Нечаева, Т. П.

Н 59 Начертательная геометрия. Инженерная графика0 : рабочая тетрадь. Ч. 1. / Т. П. Нечаева, И. А. Мельникова. – Ставрополь : АГРУС, 2010. – 54 с.

Содержит краткое изложение основных теоретических вопросов, методические рекомендации по решению задач, вопросы для самостоятельного контроля, а также условия задач, которые могут решаться на лекционных и практических занятиях и в процессе самостоятельной работы. Это обстоятельство позволяет сократить временные затраты на вычерчивание условий задач.

Решение задач проводится непосредственно в тетради с помощью чертежных инструментов в карандаше.

Для студентов электроэнергетического факультета по специальностям 110302.65 – Электрификация и автоматизация сельского хозяйства, 140211.65 – Электроснабжение и 110300.62 – Агроинженерия.
УДК 514

ББК 22.151.3

В начале каждой темы предлагаемого издания приводятся краткие сведения по теории рассматриваемых вопросов. Эти сведения не являются исчерпывающими, поэтому при подготовке к практическому занятию необходимо тщательно и подробно изучить теоретический материал, изложенный в лекциях и в рекомендованной учебной литературе.

Решение задач следует выполнять в определенной последовательности:

внимательно прочитать условие задачи;
мысленно представить взаимное расположение заданных элементов;
наметить план решения задачи;
произвести графические построения в соответствии с намеченным алгоритмом.

Материал изложен с нарастающей степенью сложности, поэтому нельзя пропускать предыдущие темы и переходить к последующим. В случае пропуска занятия по какой-либо причине, необходимо сначала проработать теоретический материал и решить относящиеся к теме задачи и только затем переходить к заданиям по следующей теме.

Наибольший эффект при изучении дисциплины дает самостоятельная работа, касающаяся как изучения теоретического материала, так и практического решения задач. В ходе практического занятия преподаватель корректирует и направляет самостоятельную работу студентов.

Все графические операции выполняются карандашом с применением чертежных инструментов, результат построения допускается выделять цветными карандашами.

Решая задачи по начертательной геометрии, следует помнить, что графическая точность и аккуратность построения определяют правильность решения задач.

ПЕречень и содержание занятий

№№ п/п	Содержание занятий	Кол-во часов
Начертательная геометрия
Занятие 1	Тема 1. Методы проецирования. Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа. Проекции прямой линии при ее различных положениях относительно плоскостей проекций.	2
Занятие 2	Тема 2. Задание плоскости на комплексном чертеже Монжа. Позиционные и метрические задачи Позиционные задачи: точка на прямой линии; взаимное положение двух прямых линий. Условия видимости точек. Проекции прямого угла. Метрические задачи: определение натуральной величины отрезка прямой линии. Задание плоскости на комплексном чертеже.	2
Занятие 3	Тема3. Обобщенные позиционные и метрические задачи Позиционные задачи: Прямая и точка в плоскости. Взаимное положение прямой линии и плоскости, двух плоскостей. Пересечение прямой линии с плоскостью. Пересечение двух плоскостей.	2
Занятие 4	Метрические задачи: определение расстояния от точки до плоскости. Тема 4. Преобразование проекций Способ перемены плоскостей проекций. Способ плоскопараллельного перемещения. Решение основных задач.	2
Занятие 5	Тема 5. Многогранники Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Построение разверток поверхностей.	2
Занятие 6	Тема 6. Кривые линии и поверхности Пересечение кривых поверхностей плоскостью. Пересечение кривых поверхностей прямой линией.	2
Занятие 7	Тема 6. Кривые линии и поверхности Способ вспомогательных секущих плоскостей. Способ вспомогательных секущих сфер.	2
Занятие 8	Тема 6. Кривые линии и поверхности Аксонометрические проекции. Прямоугольная изометрическая и диметрическая проекции.	2

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ

При решении задач используют обозначения и символы, принятые в соответствии с рекомендациями Академии наук.

Обозначение геометрических фигур и их проекций

Плоскости проекций обозначаются прописной буквой П с добавлением построчного индекса: П₁, П₂, П₃.
Проекции точек, прямых и плоскостей обозначаются теми же буквами, какими обозначены их оригиналы с добавлением индекса, соответствующего индексу плоскости проекций.
Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами: A, B, C, ….K, L, M, N.

1, 2, 3, ………14, 15.

Прямые линии, произвольным образом расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита: d, n, m.
Прямые линии, параллельные плоскостям проекций, принято обозначать следующими буквами латинского алфавита: горизонтальная прямая – h, фронтальная прямая – f, профильная прямая – p.
Отрезок прямой линии, ограниченной точками А и В – [АВ].
Оси проекций обозначаются буквами x, y, z.
Плоскости и поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита: Θ,Σ,Ω.
Углы обозначаются символом угла и буквой греческого алфавита: ^о, ^о, ^о.

Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами

 - совпадают, равны, результат действия;
 - подобны;
 - перпендикулярны;
II – параллельны;
 - отрицание;
 - принадлежность;
 - включение (плоскость включает в себя линию).

Тема 1. Методы проецирования. Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа

Занятие №1. Решение задач на построение ортогональных проекций точки и прямой линии
В пространстве выбирают три ортогональные плоскости проекций, которые называются соответственно: П₁ - горизонтальная, П₂ - фронтальная, П₃ - профильная плоскости проекций. Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций и обозначаются x, y, z. Точка О называется центром проекций. Наглядное изображение точки и ее изображение в ортогональных плоскостях проекций представлены на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Изображение точки в ортогональных проекциях

Расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций называется высотой точки А.

Расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций называется глубиной точки А.

Расстояние от точки А до профильной плоскости проекций называется широтой точки А.

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Задание прямой общего положения

Прямая, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций, называется проецирующей.

Прямая, параллельная к одной из плоскостей проекций, называется прямой уровня.

Из двух горизонтально конкурирующих точек на горизонтальной плоскости проекций видна та точка, которая во фронтальной плоскости располагается выше.

Из двух фронтально конкурирующих точек на фронтальной плоскости проекций видна та точка, которая располагается ближе к наблюдателю (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Пример определения видимости проекций точек

Вопросы для самоконтроля:

Какая плоскость называется горизонтальной плоскостью проекций?
Какая плоскость называется фронтальной плоскостью проекций?
Какая плоскость называется профильной плоскостью проекций?
Какими отрезками измеряется высота точки А на рисунке 2.1?
Чему равна высота, глубина и широта точки А(50, 20,30)?
Дайте определение восходящей и нисходящей прямой.
Какая прямая называется горизонтальной линией уровня?
Какая прямая называется профильно проецирующей прямой?
Как могут располагаться прямые друг относительно друга?
Из двух профильно-конкурирующих точек которая видна на профильной плоскости проекций?

Задача 1.1. По наглядному изображению точек построить их ортогональные проекции на три плоскости проекций.

Задача 1.2. Построить трехкартинный комплексный чертеж точек по их координатам: А (30, 25, 45); В (15, 10, 0); С (0, 30, 0).

Задачи 1.3. По двум заданным проекциям построить недостающие проекции точек А, В, С и D.

Задача 1.4. Построить недостающие проекции точек. Проекции каких точек видны в горизонтальной и профильной плоскостях проекций?

Задача 1.5. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекции отрезка прямой линии, заданной координатами точек: А (45, 25,10); В (20, 5, 35). Как называется эта прямая?

Задача 1.6. По заданной проекции построить недостающие проекции горизонтально-проецирующей прямой, имеющей глубину 20мм.

Задача 1.7. Построить недостающие проекции отрезков прямых линий, если известно, что глубина точки А равна 35мм, глубина точки В равна 10мм; высота точки К равна 20мм, высота точки М равна 5мм.

Задача 1.8. Построить недостающую проекцию ломаной линии АВСDE. Дать название каждого отрезка.

Тема 2. Задание плоскости на комплексном чертеже Монжа. Позиционные и метрические задачи

Занятие №2. Позиционные и метрические задачи
Точка может располагаться различным образом относительно прямой линии: располагаться выше или ниже прямой, ближе или дальше по отношению к наблюдателю.

Точка тогда принадлежит прямой линии, когда ее одноименные проекции лежат на одноименных проекциях этой прямой (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Принадлежность точки плоскости

Две прямые в пространстве пересекаются, если проекции точек пересечения их одноименных проекций находятся на одной линии связи

(рисунок 2.2 а).

Прямые линии параллельны, если их одноименные проекции параллельны между собой (рисунок 2.2 б).

Прямые линии, не пересекающиеся и не параллельные между собой, называются скрещивающимися. У скрещивающихся прямых проекции точек пересечения их одноименных проекций не лежат на одной линии связи (рисунок 2.2 в).

а) б) в)

Рисунок 2.2 – Взаимное положение прямых

В общем случае угол, образованный двумя пересекающимися или скрещивающимися прямыми проецируется с искажением на плоскости проекций. Без искажения он может спроецироваться только в том случае, если обе стороны угла параллельны какой-либо плоскости проекций. Исключение составляет прямой угол.

Прямой угол проецируется на какую-нибудь плоскость проекций в виде прямого угла в том случае, если хотя бы одна из его сторон параллельна этой плоскости, а вторая ей не перпендикулярна (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Проекции прямого угла

Натуральная величина отрезка прямой строится как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является проекция отрезка, а другим – разность высот (или глубин) концов этого отрезка (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Определение натуральной величины отрезка прямой линии

На эпюре плоскость может быть задана тремя точками, не лежащими на одной прямой, проекциями прямой и точки, не лежащей на ней, проекциями двух пересекающихся или параллельных прямых, любой плоской фигурой или следами этой плоскости (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Примеры задания плоскостей на эпюрах

Вопросы для самоконтроля:

Какое положение точка может занимать относительно прямой линии?
Когда точка принадлежит прямой линии?
Как могут располагаться прямые линии друг относительно друга?
Какие точки называются конкурирующими?
Продолжите предложение: Прямой угол проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, если он образован двумя пересекающимися прямыми, одна из которых прямая общего положения, а вторая ……..
Как определить натуральную величину отрезка прямой общего положения?
Какая плоскость называется плоскостью общего положения?
Какая плоскость называется плоскостью уровня?
Какая плоскость называется проецирующей?

Задача 2.1. Определить взаимное положение прямой m и точек А, В, С и D.

Задача 2.2. На каких чертежах (а, б, в) изображены пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые? Доказать.

а) б) в)

Задача 2.3. Определить взаимное положение двух профильных прямых. Задачу решить двумя способами.

Задача 2.4. Установите видимость фронтальных проекций прямых линий.

Задача 2.5. Определить натуральную величину отрезка прямой линии АВ и его угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Задача 2.6. Определить натуральную величину отрезка прямой линии АВ и его углы наклона к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций.

Задача 2.7. Через точку А построить пересекающиеся под прямым углом прямые линии, одна из которых – горизонтальная прямая уровня, расположенная под углом 30° к фронтальной плоскости проекций, вторая – нисходящая прямая.

Задача 2.8. Построить проекции ромба АВСD с диагональю АС и вершиной В, расположенной на прямой m.

Задача 2.9. Построить недостающие проекции: восходящей плоскости Σ (m II n), горизонтально проецирующей плоскости Ω (Δ АВС), фронтальной плоскости уровня Θ(Δ KLN).

Тема3. Обобщенные позиционные и метрические задачи

Занятие 3. Позиционные задачи.
Прямая тогда принадлежит плоскости, когда она имеет со сторонами плоскости пару общих точек или одну общую точку и направление, параллельное какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Принадлежность прямой линии плоскости

Точка тогда принадлежит плоскости, когда она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости (рисунок 3.2).

Две плоскости параллельны, если существует пара пересекающихся прямых одной плоскости, соответственно параллельная паре пересекающихся прямых другой плоскости (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Параллельность прямой линии и плоскости, двух плоскостей

Для определения взаимного положения прямой и плоскости и, в частности, для построения точки пересечения прямой и плоскости используют способ вспомогательных плоскостей-посредников. В качестве таких плоскостей, как правило, используют либо проецирующие секущие плоскости, либо плоскости уровня.

Алгоритм использования способа плоскостей-посредников состоит в следующем:

Любую проекцию заданной прямой заключают в проецирующую секущую плоскость;
Находят линию пересечения заданной плоскости и вспомогательной (проецирующей);
Если окажется, что заданная прямая и построенная линия пересечения двух плоскостей (заданной и вспомогательной) пересекаются, то прямая плоскость пересекает. Если окажется, что эти прямые параллельны, то прямая параллельна плоскости и если в обеих плоскостях их проекции совпадут, то прямая принадлежит плоскости.

В том случае, когда прямая пересекает плоскость, необходимо определять взаимную видимость прямой и плоскости (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Пересечение прямой линии и плоскости

Построение линии пересечения плоскостей общего положения может быть сведено к построению точек пересечения двух каких-либо прямых одной плоскости с другой плоскостью, либо к использованию способа вспомогательных секущих плоскостей уровня.
Вопросы для самоконтроля:
1. Каково условие принадлежности прямой линии плоскости?

Когда точка принадлежит плоскости?
Каков алгоритм нахождения точки пересечения прямой линии с плоскостью?
В чем состоит суть способа вспомогательных плоскостей посредников при нахождении линии пересечения двух плоскостей?
Какая плоскость называется проецирующей?

Задача 3.1 Чертеж для лекции. Построить линию пересечения двух плоскостей. Определить видимость.

Задача 3.2. Построить недостающие проекции точки К и прямой n, принадлежащих плоскости общего положения ∑(a ∩ b).

Задача 3.3. В плоскости Ω (m || n) построить горизонтальную линию уровня, имеющую высоту 10мм и фронтальную линию уровня, имеющую глубину 15мм.

Задача 3.4. Во фронтально проецирующей плоскости ∑(ΔАВС) построить проецирующую прямую, удаленную от горизонтальной плоскости проекций на расстояние 15 мм.

Задача 3.5. Определить взаимное положение прямой l и плоскости Θ(ΔАВС).

Задача 3.6. Через точку L построить плоскость ∑ (a∩b) параллельную плоскости Q(m||n).

Задача 3.7. Найти точку пересечения прямой m с плоскостью Ω(a ∩ b). Определить видимость.

Задача 3.8. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ∑(ΔАВС). Определить видимость.

Задача 3.9. Построить линию пересечения двух плоскостей Θ(m || n) и Ω(a ∩ b). Определить видимость.

а) б)

Задача 3.10. Построить линию пересечения двух плоскостей Θ(ΔАВС) и ∑ (l ∩ m). Определить видимость.

Задача 3.11. Построить линию пересечения двух плоскостей Q и Ω (ΔАВС). Определить видимость.

Задача 3.12. Чертеж для лекции. Из точки N опустить перпендикуляр на плоскость Σ(ΔАВС)

Тема3. Обобщенные позиционные и метрические задачи

Тема 4. Преобразование проекций

Занятие 4. Метрические задачи. Преобразование проекций.
Решение многих метрических задач связано с определением расстояний от точки до плоскости и от точки до прямой линии. Решение этих задач базируется на знании условия перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Прямая m (m₁,m₂) перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым уровня (например, горизонтали и фронтали), принадлежащим данной плоскости.

m₁  h₁

m₂  f₂

Способ перемены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций заменяется новой плоскостью, расположенной по отношению к заданному геометрическому объекту так, чтобы он оказался относительно этой плоскости проекций в частном положении. При этом обязательным условием перехода от одной системы плоскостей проекций к другой является перпендикулярность новой плоскости проекций к оставшейся старой плоскости. Для решения большинства задач достаточно ввести последовательно одну или максимум две новые плоскости проекций.

Способ плоскопараллельного перемещения состоит в том, что плоскости проекций остаются неизменными, а объект поворачивают вокруг проецирующей оси до тех пор, пока он займет частное положение относительно плоскостей проекций и производят его перемещение. В зависимости от условий задач, объект следует преобразовать так, чтобы он располагался относительно плоскостей проекций параллельно или перпендикулярно.
Вопросы для самоконтроля:

Каково условие перпендикулярности прямой линии и плоскости?
В чем сущность способа перемены плоскостей проекций?
Можно ли прямую общего положения преобразовать в прямую уровня, используя одно преобразование?
Как выбирается направление проецирования для преобразования плоскости общего положения в проецирующую плоскость?
В чём отличие способа перемены плоскостей проекций от способа плоскопараллельного перемещения?
Сколько раз прямая общего положения должна поменять своё положение относительно плоскостей проекций П₁, П₂, чтобы стать фронтально-проецирующей прямой?

Задача 3.13. Определить расстояние от точки А до плоскости Ω (m || n).

Задача 3.14. Найти расстояние от точки А до прямой n.

Задача 4.1. Определить натуральную величину отрезка прямой АВ, используя способ перемены плоскостей проекций.

Задача 4. 2. Преобразовать отрезок прямой общего положения АВ в проецирующий отрезок способом перемены плоскостей проекций.

Задача 4.3. Определить натуральную величину треугольника АВС способом перемены плоскостей проекций.

З
адача 4.4. Найти угол наклона плоскости Q(АВ II СD) к горизонтальной плоскости проекций.

Задача 4.5. Определить действительную величину отрезка АВ способом плоскопараллельного перемещения.

Задача 4.6. Определить действительную величину треугольника АВС способом плоскопараллельного перемещения.

Тема 5. Многогранники

Занятие 5. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией.

Построение разверток поверхностей.

Сечением многогранной поверхности плоскостью является плоский многоугольник. Построение фигуры сечения возможно осуществить двумя способами.

Первый способ. Определяются вершины многоугольника как результат пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, т.е. многократно решается задача о пересечении прямой линии с плоскостью. Найденные вершины соединяются между собой отрезками прямых линий.

Второй способ. Определяются стороны многоугольника как результат пересечения граней многогранника с секущей плоскостью, т.е. многократно решается задача о пересечении двух плоскостей.

После нахождения фигуры сечения многогранника плоскостью устанавливается видимость каждого отрезка линии сечения, а также взаимная видимость ребер многогранника и секущей плоскости.

Для построение точек пересечения поверхности многогранника с прямой линией используется метод вспомогательных секущих плоскостей.

Для нахождения линии пересечения многогранника с прямой линией необходимо:

заданную прямую заключить во вспомогательную проецирующую секущую плоскость;
построить фигуру сечения многогранника этой плоскостью;
определить точки пересечения заданной прямой линии с фигурой сечения. Найденные точки и будут являться точками пересечения многогранника с прямой линией;
определить взаимную видимость элементов.

Развёрткой многогранника называется плоская фигура, полученная последовательным совмещением всех граней многогранников с плоскостью чертежа. Площадь полученной фигуры равна поверхности развёрнутого многогранника.
Вопросы для самоконтроля:

Чем задается поверхность многогранника на комплексном чертеже?
какие способы используют при построении сечения многогранника плоскостью?
Как строятся точки входа и выхода при пересечении многогранника с прямой линией?
В чем состоит суть способа нормального сечения при построении развертки призмы?
Какой способ используется при построении развертки пирамиды?

Задача 5.1. Чертеж для лекции. Построить линию сечения призмы плоскостью. Определить видимость.

Задача 5.2. Чертеж для лекции. Построить линию сечения пирамиды плоскостью. Определить видимость.

Задача 5.3 Чертеж для лекции. Построить развертку пирамиды.

Задача 5.4. Определить линию сечения пирамиды SABC плоскостью, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b. Определить видимость элементов.

З
адача 5.5. Найдите проекции и действительную величину фигуры сечения пирамиды SABC плоскостью Р. Постройте развертку полной поверхности пирамиды вместе с линией пересечения.

Задача 5.6. Найти точки пересечения прямой АВ с поверхностью призмы и пирамиды. Определить видимость.

Тема 6. Кривые линии и поверхности

Занятие 6. Пересечение кривых поверхностей плоскостью. Пересечение кривых поверхностей прямой линией.
Результатом пересечения кривой поверхности плоскостью в общем случае является плоская кривая линия, в частном – пара прямых линий.

Для построения линии пересечения поверхности плоскостью пользуются способом вспомогательных секущих плоскостей. Сущность этого способа состоит в том, что каждая вспомогательная плоскость пересекает заданные поверхность и плоскость по графически простым линиям – прямым и окружностям.

Геометрическое место точек пересечения этих графически простых линий является искомой линией пересечения поверхности плоскостью.

Построение следует начинать с определения опорных точек будущей линии сечения, которые представляют собой точки экстремума и точки видимости. Точки видимости всегда располагаются на линии очерка поверхности и отделяют видимую часть линии пересечения от ее невидимой части.

Часто для нахождения точек экстремума приходится пользоваться специальными приемами: проведением линий наибольшего наклона и др.

Задача нахождения линии пересечения существенно упрощается, если поверхность или плоскость находятся в частном положении. В этом случае в одной их плоскостей проекций уже имеется одна из проекций линии сечения и задача сводится к построению ее другой проекции.

Вопросы для самоконтроля:
1. Как строится линия пересечения кривой поверхности плоскостью?

2. Какие линии получаются при пересечении цилиндра вращения плоскостями?

3. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями?

4. Какие точки кривой линии сечения являются экстремальными?

Задача 6.1. Построить проекции линии пересечения сферы плоскостью Q. Определить видимость.

Задача 5.6. Найти точки пересечения прямой АВ с поверхностями цилиндра, конуса и шара.

Тема 6. Кривые линии и поверхности

Занятие 7. Способ вспомогательных секущих плоскостей.

Способ вспомогательных секущих сфер.
Чтобы найти линию пересечения двух поверхностей, нужно найти ряд общих точек, принадлежащих им, а затем эти точки соединить в определённой последовательности.

Линией пересечения может быть:

пространственная кривая - при пересечении двух кривых поверхностей или кривой поверхности и многогранника;
пространственная ломаная линия — при пересечении двух многогранников.

Иногда линия пересечения двух поверхностей может оказаться плоской — прямой линией, окружностью, эллипсом и т.д.

Для нахождения произвольной точки линии пересечения:

вводят вспомогательную плоскость;
находят линии пересечения этой плоскости с каждой поверхностью;
на пересечении найденных линий получают искомые точки.

Последовательно вводя ряд вспомогательных плоскостей, можно найти необходимое число точек.

Результатом взаимного пересечения кривых поверхностей является пространственная кривая линия, состоящая из одной или нескольких частей.

Построение линии пересечения двух поверхностей осуществляется методом вспомогательных секущих поверхностей- посредников. Если вспомогательная поверхность является плоскостью, то метод называется методом вспомогательных секущих плоскостей. Если вспомогательная поверхность является сферой, то метод называется методом вспомогательных секущих сфер.

Сущность метода вспомогательных секущих плоскостей состоит в том, что заданные поверхности пересекаются несколькими вспомогательными секущими плоскостями (как правило проецирующими плоскостями или плоскостями уровня) по графически простым линиям (прямым или окружностям). Геометрическое место точек пересечения этих графически простых линий составляет искомую линию пересечения заданных поверхностей.

Метод вспомогательных секущих сфер состоит в том, что заданные поверхности пересекаются сферами, проведенными либо из одного центра (метод концентрических сфер), расположенного на оси вращения одной или обеих заданных поверхностей, либо из разных центров, лежащих на одной линии (метод эксцентрических секущих сфер).

Метод секущих сфер применяется лишь в тех случаях, когда заданные элементы имеют общую плоскость симметрии, которая параллельна одной из плоскостей проекций.

Метод эксцентрических секущих сфер применяется в тех случаях, когда оси заданных поверхностей не совпадают и не параллельны друг другу.

Если одна из заданных поверхностей находится в частном положении, то в одной из плоскостей проекций уже имеется одна из проекций искомой линии сечения и решение задачи сводится к построению второй проекции линии сечения.

Вопросы для самоконтроля:
1. В каких случаях для построения линии пересечения двух кривых поверхностей рекомендуется применять метод вспомогательных секущих плоскостей или метод вспомогательных секущих сфер?
Задача 7.1. Чертеж для лекции

Задача 7.2. Чертеж для лекции. Построить линию пересечения конуса и цилиндра.

Задача 7.3. Чертеж для лекции.

Задача 7.4. Построить линию пересечения призмы и пирамиды.

З
адача 7.5. Постройте линию пересечения поверхностей цилиндра и шара методом секущих плоскостей.
З
адача 7.6. Постройте линию пересечения поверхностей конуса и цилиндра методом секущих сфер.

Тема 6. Кривые линии и поверхности

Занятие8. Аксонометрические проекции.

Прямоугольная изометрическая и диметрическая проекции.

В технике для наглядного изображения предметов или их составных частей применяются аксонометрические проекции.

Отличие аксонометрических проекций от ортогональных прямоугольных заключается в том, что в аксонометрической пролекции изображение предмета вместе с осями координат получается проецированием параллельными лучами на одну аксонометрическую плоскость проекций.

В зависимости от направления проецирующих лучей и искажения линейных размеров предмета вдоль осей аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.

К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая (а) и диметрическая (б), представленные на рисунке 8.1.
Р
исунок 8.1

Упрощенный способ построения овала, который может заменить построение эллипса в прямоугольной изометрии, приведен на рисунке 8.2.

Р
исунок 8.2

Упрощенный способ построения овала в прямоугольгой диметрии, представлен на рисунке 8.3:

исунок 8.3

Построение шестиугольника в прямоугольной изометрии и диметрии приведедены на рисунке 8.4 .

исунок 8.4

Вопросы для самоконтроля:

Что такое коэффициент искажения в аксонометрии?
Какие виды аксонометрии вы знаете?
Под какими углами располагаются оси в прямоугольной изометрии?
Какова величина показателей искажения по аксонометрическим осям в прямоугольной изометрии?
Под какими углами располагаются оси в прямоугольной диметрии?
Какова величина показателей искажения по аксонометрическим осям в прямоугольной диметрии?

Задача 8.1. По чертежу в масштабе 2:1 построить изометрию и диметрию детали.

Содержание

Предисловие ………………………………………………….	3
Перечень и содержание занятий………………………………	4
Обозначения и символы……………………….........................	5
Тема 1. Методы проецирования. Задание точки и прямой на комплексном чертеже Монжа Занятие №1. Решение задач на построение ортогональных проекций точки и прямой линии …………………………….	6
Тема 2. Задание плоскости на комплексном чертеже Монжа. Позиционные и метрические задачи Занятие №2. Позиционные и метрические задачи ………….	12
Тема3. Обобщенные позиционные и метрические задачи Занятие 3. Позиционные задачи …………………………….	18
Тема3. Обобщенные позиционные и метрические задачи Тема 4. Преобразование проекций Занятие 4. Метрические задачи. Преобразование проекций ..	26
Тема 5. Многогранники Занятие 5. Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией. Построение разверток поверхностей	32
Тема 6. Кривые линии и поверхности Занятие 6. Пересечение кривых поверхностей плоскостью. Пересечение кривых поверхностей прямой линией	40
Тема 6. Кривые линии и поверхности Занятие 7. Способ вспомогательных секущих плоскостей. Способ вспомогательных секущих сфер ……………………	43
Тема 6. Кривые линии и поверхности Занятие 8. Аксонометрические проекции. Прямоугольная изометрическая и диметрическая проекции …………………	49
Содержание ……………………………………………………	52
Список литературы ……………………………………………	54

Список литературы

Гордон, В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. – М. : Высш. шк., 2000.
Локтев, О. В. Краткий курс начертательной геометрии. М. : Высш. шк., 2001.
Левицкий, В. С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей : учеб. для вузов. – М. : Высш. шк., 2004. – 368 с.
Чекмарев, А. А. Инженерная графика : учебник для немаш. спец. вузов. – М. : Высш. шк., 2000.
Фролов, С. А., Воинов А. В., Феоктистов Е. Д. Машиностроительное черчение. – М. : Машиностроение, 1981.
Чекмарев, А. А., Осипов В. К. Справочник по машиностроительному черчению. – 2-е изд., перераб. – М. : Высш. шк. ; Изд. центр «Академия», 2001.

Публикуется в авторской редакции

Главный редактор И. А. Погорелова

Заведующий издательским отделом А. В. Андреев
Подписано в печать 17.11.2010. Формат 60х84¹/8. Бумага офсетная. Гарнитура «Тimes».
Печать офсетная. Усл. печ. л. 6,3. Тираж 100 экз. Заказ № 497.

Издательство СтГАУ «Агрус», г. Ставрополь, пер. Зоотехнический, 12.

Тел./факс: (8652) 35-06-94. Е-mail: agrus@stgau.ru; agrus2007@mail.ru; http://www.agrus.stgau.ru.

Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательско-полиграфического комплекса

СтГАУ «Агрус», г. Ставрополь, ул. Мира, 302.

Метрические задачи: определение расстояния от точки до плоскости.

Тема 4. Преобразование проекций

Рисунок 1.1 – Изображение точки в ортогональных проекциях

Тема 4. Преобразование проекций

Тема 4. Преобразование проекций