IV.Эксперимент

1. 
   Магнитооптический метод визуализации магнитного потока
   

Магнитооптический метод визуализации магнитного потока позволяет визуализировать картину распределения магнитного потока перпендикулярного поверхности образца с разрешающей способностью близкой к разрешающей способности поляризационного микроскопа, используемого в эксперименте. В основе этой методики лежит сохранение нормальной компоненты вектора индукции магнитного поля и эффект Фарадея, т.е. вращение плоскости поляризации света.

В оптически активном кристалле, у которого оптическая ось параллельна магнитному полю, направленному по оси z, а поверхность кристалла, на которую нормально падает свет, перпендикулярно этой оптической оси, существует две оптические моды для света, распространяющегося вдоль оси z, а именно право- и лево- циркулярно поляризованные волны. Если у материала показатели преломления этих мод различны то, при прохождении плоско-поляризованного света через такой кристалл происходит поворот плоскости поляризации на угол , где k волновой вектор света в кристалле, - это различие между показателями преломления мод, существенно зависящее от магнитного поля B, а толщина кристалла. Различие показателей преломления пропорционально нормальной компоненте индукции .

Так как сверхпроводники не проявляют эффекта Фарадея, то для визуализации магнитного потока используются вещества с существенным вращением плоскости поляризации, которые либо напыляются, либо накладываются на образец. Материалы, которые широко используются в магнитооптических экспериментах, это и гранатовые плёнки.

может использоваться в интервале температур от 4.6 K до 20 K, при этом нижний предел обусловлен переходом в антиферромагнитное состояние, который делает изображение менее контрастным, а верхний обусловлен резким уменьшением с повышением температуры. Поле насыщения этого материала примерно 1.1 T.

Для визуализации потока в ВТСП используются гранатовые плёнки, т.к. они проявляют сильный эффект Фарадея в соответствующем температурном интервале. Химическое строение этих материалов имеет простой вид , где Me трехвалентный металлический ион, например висмут, который обеспечивает сильный эффект Фарадея. При этом оси легкого намагничивания лежат в плоскости пленки, что означает наличие спонтанной плоскостной намагниченности. Такой метод роста был впервые разработан в ИФТТ [13]; он допускает максимальное пространственное разрешение до 1 мкм и магнитные поля до 0.3 Т. Это делает гранатовые плёнки очень удобными для магнитооптической визуализации магнитного поля в ВТСП

Принципиальная схема использования магнитооптического индикатора, состоящего из зеркала, которое обычно создается напылением тонкого слоя алюминия, собственно гранатовой плёнки и монокристаллической подложки, на которой она была выращена, представлена на Рис.18[18]. Поляризованный свет падает на индикатор, отражается от зеркала, дважды проходя магнитооптически-активный слой, и направляется на анализатор. Разница между наблюдаемой картиной магнитного поля и распределением поля непосредственно на поверхности образца существенно зависит от высоты индикатора над ним, h, т.к. возмущение магнитного поля, вносимое образцом, быстро уменьшается с увеличением высоты.

.

Рис.18: принципиальная схема использования магнитооптического индикатора для визуализации картины магнитного потока вблизи сверхпроводника;

2. 
   Описание экспериментальной установки
   

На Рис.19 [18] представлена схема экспериментальной установки: оптический криостат, поляризационный микроскоп, регистрирующее устройство (например, CCD камера) и система катушек и постоянных магнитов для создания магнитного поля.

Оптический криостат работает на проточном принципе, т.е. охлаждение пальца, на котором располагается образец, происходит за счет теплового контакта пальца и трубки, по которой пары гелия выходят из сосуда Дьюара с жидким гелием и поступают в гелиевую сеть. Теплоизоляция образца от внешней среды осуществляется путем вакуумирования криостата, а внешние поля создаются системой катушек, расположенных вокруг пальца, вне криостата. В использованной установке были достижимы температуры от 15 K до 293 K, перпендикулярное магнитное поле от 1 до 160 mT, плоскостное поля постоянного магнита в месте, где располагался образец, достигало 0.2 T.

Для получения точных экспериментальных данных, в поляризованном микроскопе используются стабилизированный источник света и фильтры. Фильтры нужны из-за дисперсии света, т.к. в широком спектре волны различной длины будут давать разные углы вращения , что приведет к размытому контрасту. Также используются фильтры непрозрачные для инфракрасного излучения, которое создает нежелательный фон, т.к. используемый поляризатор не работает в инфракрасном диапазоне.

Изображения, полученные с помощью метода магнитооптической визуализации, представляют собой запись распределения интенсивности света на поверхности образца, которая квадратично зависит от угла вращения, пропорционального магнитному полю. Поэтому изображение лишь качественно отражает распределение магнитного поля. Для определения истинного распределения поля существует два наиболее часто используемых способа.

Один из них основан на аппроксимации распределения интенсивности падающего света и последовательного учета эффекта Фарадея и закона Малюса. Другой, требующий больших вычислительных возможностей, но дающий большую точность, состоит в предварительной калибровке зависимости интенсивности от магнитного поля в каждой точке (x,y) поверхности образца. Практически это осуществляется записью нескольких изображений образца выше критической температуры для различных значений магнитного поля, и последующее использование калибровочной зависимости для перевода распределения интенсивности, полученного в эксперименте, в распределение магнитного поля. При этом существенна слабая зависимость эффекта Фарадея в гранатовых пленках от температуры.

Рис.19: Схема экспериментальной установки используемой в эксперименте. Изображенные компоненты: 1) источник света, 2) коллиматор, 3) селективный фильтр и фильтр инфракрасного излучения, 4) поляризатор, 5) полупрозрачное зеркало, 6) объектив, 7) стекло криостата, 8) образец, накрытый индикатором, 9) анализатор;

с. Описание образцов
Экспериментальное наблюдение захваченного магнитного потока проводилось на двух монокристаллических образцах YBaCuO, именуемых A и B, с различными критическими температурами и форм-факторами (отношение толщине к ширине). В Таблице 1 приводятся характеристики образцов:
Таблица 1.

Образец	Геометрические размеры, мм	Форм-фактор	Критическая температура, K
A	1.5 х 1.0 х 0.2	0.2	29
B	2.6 х 2.1х 0.15	0.07	79

На фотографиях поверхностей образцов, снятых в поляризованном свете, Рис.20 отчетливо видна двойниковая структура образцов. Видно, что образец A имеет двунаправленную двойниковую структуру, с протяженными двойниками, Рис.20a. В образце B двойники плотные и сильно скрещенные, а по контрасту в нижней части можно сделать вывод, что эта часть кристалла ведет себя как поликристалл, Рис.20b.

Рис.20: фотографии поверхностей образцов a) образец A b) образец B

d. Результаты экспериментальных наблюдений
Экспериментально полученные фотографии захваченного магнитного потока в перпендикулярном внешнем поле приведены на Рис.21. В образец A магнитный поток проникает равномерно, имея характерную подушкообразную форму[19], Рис.21a. Профиль захваченного в образце A потока, Рис.21e, качественно схож с расчётным профилем для толстого образца при частичном проникновении. В образце B фронт магнитного потока искажен, Рис.21b, видно, что поток проникает неравномерно по глубине; стрелка, Рис.21b, указывает на образовавшуюся на фронте потока «мейсснеровскую дыру» (особую конфигурацию, представляющую собой замкнутые в петлю вихри, окружающие мейсснеровский ток, текущий вдоль фронта потока[21,22]), которая предшествует возникновению турбулентности потока[9].

Рис.21: a) картина захваченного магнитного потока в образце A, поле 120 mT, температура 18K, b) картина проникновения магнитного потока в образце B, поле 60 mT, температура 58 K, c) картина захваченного магнитного потока в образце B, поле 72 mT, температура 58 K d) картина захваченного магнитного потока в образце B, поле 126 mT, температура 58 K e), f), g), h) профили распределение интенсивности света (красные линии указывают границы образца);

Эти искажения обусловлены пиннингом вихрей на двойниках, который при столь высокой температуре 67K становится существенным по сравнению с пиннингом на точечных дефектах. Магнитный поток гораздо легче проникает вдоль двойников, чем поперек них[20]. По профилю распределения интенсивности света на Рис.21f можно оценить плотность тока . Искажения видны и на фронте захваченного потока, Рис.21c, поток проникает глубже вдоль стыка; а в нижней части, где образец ведет себя как поликристалл, захваченный поток уже. В сильном внешнем поле, Рис.21d, вдоль фронта захваченного магнитного потока отчетливо видна концентрация потока (пик на кривой распределения, Рис.21h) около образовавшейся «мейсснеровской дыры», что предшествует турбулентному поведению захваченного потока. Видно, что кривые распределения интенсивности для образца B, Рис.21g,h, имеет минимум на границах образца, тогда как в более толстом образце A он отсутствует, Рис.21e. Это полностью соответствует расчетным кривым для толстого и тонкого образца, Рис.5c и Рис.6d, и объясняется тем, что «мейсснеровская дыра» глубже проникает в тонком образце.

В качающемся поле магнитный поток проникает асимметрично: вдоль вмороженного поля поток проникает глубже, чем поперек, Рис.22a. Это видно и на профилях распределения интенсивности, где градиент потока поперек вмороженного поля больше, чем вдоль, Рис.22b. Отчетливо видна асимметрия на захваченном потоке поперек вмороженного поля, Рис.22c, где показан поток после первого включения поля. На профиле снятом вдоль плоскостного поля также видна асимметрия, Рис.22d розовая кривая, что качественно согласуется с расчетом в качающемся поле для толстого образца, Рис.12d.

Рис.22: a) картина проникновения магнитного потока в образец A, поле 45 mT, температура 18 K с) картина захваченного магнитного потока в образце A, поле 45 mT, температура 28 K b), d) распределение интенсивности света (розовый – вдоль вмороженного магнитного поля; синий – поперек вмороженного магнитного поля; красные линии указывают границы образца). Вмороженное поле 404Э;
В образце B при переключении перпендикулярной компоненты поля, в поперечном направлении поток проникает в виде чередующихся светлых и темных полос, которые соответствуют противоположным знакам магнитного потока; при этом вдоль плоскостного поля поток проникает равномерно. Видно, что знакопеременный поток формируется на верхней грани образца, Рис.23a, и дальнейшем переключении поля, продвигается к центру образца, Рис.23b,c. При этом если амплитуда поля велика, близко к полю полного проникновения, то знакопеременный поток не формируется, что интересно, т.к. если знакопеременный поток связан с образованием неких объемных геликоидальнх структур, то их возникновение не должно зависеть от амплитуды поля. На нижней грани знакопеременный поток не возникает, как уже упоминалось выше, эта часть образца ведет себя как поликристалл. Анализ поперечных профилей распределения интенсивности света, Рис.23d,e,f розовые кривые, показывает, что при понижении температуры толщина полос увеличивается, а при увеличении амплитуды поля увеличивается число полосок. Профили вдоль вмороженного поля качественно совпадают с расчетными для тонкого образца, Рис.11b,d.

Рис.23: a) картина захваченного магнитного потока в образце B, поле 30 mT, температура 65 K b) картина захваченного магнитного потока в образце B, поле 45 mT, температура 61 K b) картина захваченного магнитного потока в образце B, поле 45 mT, температура 65 K d), e), f) распределение интенсивности света (розовый – поперек вмороженного магнитного поля; синий – вдоль вмороженного магнитного поля; красные линии указывают границы образца). Вмороженное поле 507Э;

Возникшие осцилляции магнитного потока можно объяснить на основании гипотезы образования твистеров[14]. Твистером называется конфигурация, в которой некоторое количество вихрей скручены, образуя винтовую структуру. Образование твистеров наиболее вероятно происходит в бессиловых конфигурациях (типичным уравнением силовых линий магнитного поля в бессиловых конфигурациях является спираль[14]) , в тонких образцах, в которых отсутствуют большие включения нормальных областей. В сильно неоднородных образцах вихри принимают форму, соответствующую наиболее выгодному положению, характеризуясь при этом продольной длиной коллективного пиннинга , поэтому, с одной стороны, твистеры могут образовываться в условиях слабого пиннинга, т.е. когда или , где  - лондоновская глубина проникновения, - ток распаривания[17]. Но с другой стороны, пиннинг делает систему более стабильной по отношению к малым отклонениям от параллелизма, которые приводят к появлению движущей лоренцовой силы с последующим разрушением структуры. Одним из фактов, подтверждающих твистерную гипотезу, является экспериментально наблюдаемое явление замедления скорости релаксации захваченного потока в качающихся полях. Однако замедление скорости релаксации наблюдалось и в случае, когда в образец не вмораживали плоскостное поле, а просто прикладывали перпендикулярно знакопеременный поток[16].

Таким образом, прямых доказательств образования твистеров пока не найдено; является ли в действительности знакопеременный поток некой объемной геликоидальной структурой, твистером, или поверхностной структурой или же это некое приповерхностное явление неизвестно.

В образце A появление знакопеременного потока не наблюдалось, что вероятнее всего объясняется его низкой критической температурой, при которой энергия взаимодействия вихрей с точечными дефектами значительно превосходит энергию взаимодействия с двойниками.
VI. Заключение
В работе методом численного моделирования были изучены конфигурации захваченного магнитного потока в бесконечной пластинке с прямоугольным сечением в перпендикулярном, качающемся и наклонном магнитных полях в зависимости от геометрического фактора образца, амплитуды и угла наклона внешнего магнитного поля. Было продемонстрировано, что в тонких образцах «мейсснеровская дыра» проникает глубже, чем в толстых, и это является причиной появления потока обратного знака на границах тонкого образца. Распределения интенсивности света снятые с экспериментально полученных фотографий захваченного потока в перпендикулярном магнитном поле в монокристаллических образцах YBaCuO оказались качественно схожи с расчетными кривыми. Расчеты показали, что структуры захваченного потока в качающемся и наклонном поле принципиально различны, в частности в качающемся поле не образуется «мейсснеровская дыра». Распределение магнитного поля на поверхности пластинки вдоль плоскостного поля в обоих случаях асимметрично. Экспериментально наблюдалось, что в качающемся поле поток проникает глубже вдоль плоскостного поля, чем поперек; а кривая распределения интенсивности света вдоль вмороженного поля для более толстого образца A оказалась асимметричной, в согласии с результатами расчета. В тонком образце B при переключении перпендикулярной компоненты поля возникали осцилляции захваченного потока поперек вмороженного поля, которые возникали вблизи грани образца и далее проникали к центру образца. Их возникновение наиболее вероятно объясняется образованием в сверхпроводнике особых конфигураций, твистеров. Для выяснения условий их формирования в зависимости от различных факторов необходимо, по крайней мере, численно рассчитать картину силовых линий магнитного поля в образце конечных размеров, что на данный момент представляет собой очень громоздкую вычислительную задачу. Основная проблема здесь заключается в том, что в образце конечных размеров направление вектора плотности критического тока оказывается уже не постоянным, а зависящем от координаты и времени.

Литература

[1] П. де Жен, «Сверхпроводимость металлов и сплавов», М., Наука (1968)

[2] C.P. Bean, Rev. Mod. Phys., 36, 31 (1964)

[3] C.P. Bean, Phys. Rev. Lett., 8, 250 (1962)

[4] P.W. Anderson, Y.B. Kim, Rev. Mod. Phys., 36, 39 (1964)

[5] В.В. Шмидт, «Ведение в физику сверхпроводников», М., МЦНМО (2000)

[6] S.T. Sekula, R.W. Boom, C.J. Bergeron, Appl. Phys. Lett. 2, 102 (1963)

[7] E.H. Brandt, Phys. Rev. B, 54, 4246 (1996)

[8] E.H. Brandt, Phys. Rev. B, 58, 6506 (1997)

[9] L.S. Uspenskaya, I.G. Naumenko, A.A. Zhokhov, Physica C, 402, 188 (2004)

[10] H. Ullmaier, «Irreversible properties of type II superconductors», Springer-Verlag (1975)

[11] G.P. Mikitik, E.H. Brandt, M.V. Indembom, Phys. Rev. B, 70, 014520 (2004)

[12] А.А. Абрикосов, ЖЭТФ, 32, 1442 (1957)

[13] А.А. Полянский, В.К. Власко-Власов, М.В. Индембом, В.И. Никитенко, Письма

ЖТФ, 15, 1 (1989)

[14] G. D’Anna, W. Benoit, A. Semoroz, V. Berseth, Physica C, 281, 278 (1997)

[15] C.J. Bergeron, Appl. Phys. Lett. , 3, 63 (1963)

[16] L.S. Uspenskaya, K.S. Korolev, P.N. Yarykin, Physica C, 423, 181 (2005)

[17] G. Blatter, M.V. Feigelman, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys., 66, 1125

(1994)
[18] Из дипломной работы К.С. Королева, «Релаксация намагниченности в монокристаллических сверхпроводниках YBaCuO», (2005)

[19] G.P. Mikitik, E.H. Brandt, Phys. Rev. B, 62, 6800 (1999)

[20] V.K. Vlasko-Vlasov, L.A. Dorosinskii, A.A. Polyanskii, V.I. Nikitenko, Phys. Rev. Lett.,

72, 3246 (1994)

[21] V.K. Vlasko-Vlasov et al., Phys. Rev. B, 56, 5622 (1997)

[22] V.K. Vlasko-Vlasov et al., Phys. Rev. B, 58, 3446 (1998)